Типовые примеры и методы их решения. Пример 1.6.1. В обменном пункте Санкт-Петербурга в начале декабря 1998 г

Пример 1.6.1. В обменном пункте Санкт-Петербурга в начале декабря 1998 г. установлена следующая котировка немецкой марки к рублю: покупка - 10, 76 руб., продажа - 12, 24 руб. Определите: а) сколько рублей будет получено при обмене 230 немецких марок; б) какое количество немецких марок можно приобрести на 4284 руб.

Решение, а) Для перевода суммы в иностранной валюте (230 немецких марок) в эквивалентную ей сумму в национальной валюте (рубли) необходимо умножить ее на курс покупки:

руб.

б) Для перевода суммы в национальной валюте (4284 руб.) в эквивалентную ей сумму в иностранной валюте (немецкие марки) необходимо ее разделить на курс продажи:

немецких марок.

В условии примера указана прямая котировка валюты (обменный курс). Косвенная же котировка в данном случае составляет:

покупка: 1 руб. - 1/10, 76 = 0, 0929 нем. Марки

продажа: 1 руб. - 1/12, 24 = 0, 0817 нем. марки.

При косвенной котировке количество рублей, которое будет получено за 230 немецких марок, находится следующим образом:

Полученное расхождение (в 2 копейки) с предыдущим ответом объясняется выбранной точностью вычисления. Если косвенный курс покупки (основываясь на прямой котировке) взять точнее, например 0, 0929368 немецкой марки, то получим 2474, 8 руб.

Заметим, что при прямой котировке валюты курс покупки меньше курса продажи, при косвенной - наоборот.

Пример 1.6.2. Банк в Санкт-Петербурге в начале декабря 1998 г. установил следующую котировку валют.

	Покупка	Продажа
Доллар США /рубль	19, 20	20, 80
Финлядская марка / рубль-	3, 62	4, 06

Определите: а) кросс-курс доллара США к финляндской марке; б) сколько финляндских марок можно приобрели на 200 долларов США; в) сколько долларов США можно приобрести на 2500 финляндских марок.

Решение, а) Рассмотрим операцию обмена долларов на финляндские марки. Вначале доллары обмениваются на рубли по курсу покупки 1 долл. США = 19, 20 руб., а затем полученная сумма обменивается на финляндские марки по курсу продажи 1 фин. марка - 4, 06 руб., т.е. 1 руб. - фин. марки. Таким образом, 1 долл. США= 19, 20- =4, 729 фин. марки. Делаем вывод, что в этом банке кросс-курс покупка доллара США к финляндской марке равен 4, 729 фин. марки за доллар

Теперь рассмотрим операцию обмена финляндских марок на доллары. Вначале финляндские марки обмениваются на рубли по курсу покупки 1 фин. марка = 3, 62 руб., т.е. 1 руб. = фин. марки, а затем полученная сумма обменивается на доллары по курсу продажи 1 долл. США = 20, 80 руб., т.е. 1 долл США= фин. марок. Следовательно, в этом банке 3, 62 кросс-курс продажи доллара США к финляндской марке равен 5, 746 фин. марок за доллар.

б) Так как кросс-курс покупки доллара США к финляндской марке равен 4, 729 фин. марки за доллар, то при обмене 200 долл. получим: фин. марок.

Этот же результат можно получить, конечно, и с помощью рассуждении, аналогичных выше приведенным. Действительно, вначале доллары обмениваются на рубли по курсу покупки:

руб. Полученная суммаобменивается на финляндские марки по курсу продажи: фин. марок.

в) Аналогичным образом, обменивая финляндские марки на рубли по курсу покупки и затем рубли - на доллары по курсу продажи, соответственно получаем:

руб.;

долл.

Поделив 2500 фин. марок на 5, 746 (кросс-курс продажи доллара США к финляндской марке), приходим к тому же ответу.

Пример 1.6.3. Предприниматель обменивает имеющиеся у него немецкие марки и помещает полученную сумму на рублевом депозите сроком на полгода под простую процентную ставку 40% годовых, после чего наращенную сумму будет конвертировать опять в немецкие марки. Определите доходность такой финансовой операции в виде годовой простой процентной ставки, если курс покупки немецких марок на начало срока -9, 24 руб., ожидаемый курс продажи через полгода - 10, 6 руб.

Целесообразна ли эта финансовая операция, если на валютном депозите для наращения используется простая учетная ставка 12% годовых?

Решение. Обозначим имеющееся количество немецких марок через Р. Обменивая их на рубли, предприниматель получит 9, 24 Р руб. Через полгода наращенная сумма на рублевом депозите составит (формула (9)): руб., что при конвертации по ожидаемому курсу продажи даст немецких марок. Теперь по формуле (23) определяем доходность финансовой операции:

Далее найдем по формуле (3) или (25) при n = 0, 5 года величину простой процентной ставки, обеспечивающей такой же доход, как и учетная ставка d = 12%:

Так как доходность финансовой операции равна 9, 2%, то лучше поместить немецкие марки на валютный депозит, который обеспечивает доходность в 12, 77%.

Если бы через полгода курс продажи немецких марок превысил 11, 088 руб., то рассматриваемая финансовая операция, связанная с конвертацией валюты, доставила бы вообще отрицательную доходность, т.е. фактически часть денежных средств была бы просто потеряна.

Пример 1.6.4. Клиент собирается поместить в банке 3000 долл. США на рублевом депозите сроком на 120 дней под 42% годовых и затем наращенную сумму будет конвертировать опять в доллары. Курс покупки долларов на начало срока - 17 руб. 30 коп., ожидаемый курс продажи через 120 дней - 19 руб. 10 коп. Процентная ставка при долларовом депозите - 18% годовых. При любом депозите начисляются простые обыкновенные проценты. Найдите наращенную сумму: а) при конвертации валюты; б) непосредственно на валютном депозите. Выясните максимальное значение курса продажи, выше которого нет смысла в конвертировании при помещении денежных средств на депозит.

Решение. Сумма, полученная при конвертации валюты, составит: руб. По формуле (10) при Р=51900 руб., t=120 дней, T=360 дней, r=0, 42 определяем наращенную сумму на рублевом депозите:

руб.,

конвертируя которую по ожидаемому курсу продажи, клиент получит долл.

Если же он воспользуется валютным депозитом, т.е. при прямом наращении исходной суммы по долларовой процентной ставке, то получит:

) долл.,

т.е. сумму, которая больше наращенной суммы, полученной при конвертации. Таким образом, при ожидаемом курсе продажи 19 руб. 10 коп. за доллар валюту не имеет смысла конвертировать.

Такой же вывод можно сделать, определяя доходность финансовой операции " конвертация - наращение - конвертация" в виде годовой простой процентной ставки по формуле (23):

Конечно, доходность 9, 77% существенно меньше ставки 18% при долларовом депозите. Заметим, что доходность, естественно, можно найти и не зная величины суммы, помещаемой на депозит.

Максимальное значение ожидаемого курса продажи К', выше которого нет смысла в конвертировании при помещении денежных средств на депозит, должно быть такой величины, которая при конвертации 59 166 руб. дает 3180 долларов. Т.е. определяется из уравнения 3180=59 166/ , решая которое находим: =18, 61 руб.

Значение К можно найти, и не используя величину суммы, помещаемой на депозит, а зная только процентные ставки на депозитах и курс покупки: