Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Типовые примеры и методы их решения. Пример 3.3.1. Работник заключает с фирмой пенсионный контракт на 12 лет, согласно которому на счет работника в банке в конце каждого двухлетнего периода будет





Пример 3.3.1. Работник заключает с фирмой пенсионный контракт на 12 лет, согласно которому на счет работника в банке в конце каждого двухлетнего периода будет поступать по 3 тыс. руб. Требуется определить наращенную сумму к концу действия контракта, если на поступающие суммы будут начисляться: а) ежегодно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%; б) ежеквартально сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%; в) непрерывны, проценты с силой роста 24% за год.

Решение.Денежные поступления образуют постоянный аннуитет постнумерандо с А = 3 тыс. руб., сроком п = 12 лет и периодом и = 2 года. Следовательно, период аннуитета больше базового периода начисления процентов, равного году. Схематично это выглядит таким образом:

3 3 3 3 3 3

 
 

 


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t лет

а) В этом случае r = 24%, m = 1 и по формуле (146) получим:

тыс. руб.

б) Поскольку в этом случае начисление процентов ежеквартальное, то m = 4 и по формуле (146) получим:

тыс. руб.

в) Полагая , по формуле (149) находим:

тыс. руб.

Пример 3.3.2. Определите сумму, которую необходимо поместить на счет в банке, чтобы в течение 15 лет в конце каждого трехлетнего периода иметь возможность снимать со счета 8 тыс. руб., причем к концу срока полностью выбрать все деньги со счета, если на находящиеся на счете денежные суммы будут начисляться: а) ежегодно сложные проценты по ставке 20%; б) каждые полгода сложные проценты по ставке 20%; в) непрерывные проценты с силой роста 20%.

Решение. Во всех случаях надо определить приведенную стоимость постоянного аннуитета с А = 8 тыс. руб., периодом u = 3 года и сроком n = 15 лет.

а) Так как r =20%, то, применяя формулу (147) при m = 1, получим:

тыс. руб.

б) В этом случае m = 2, r = 20%, и поэтому из формулы (147) следует, что:

тыс. руб.

в) Поскольку в этом случае начисляются непрерывные проценты с силой роста = 0,2 , то по формуле (150) получим:

тыс. руб.

Пример 3.3.3. На счет в банке в начале каждого двухлетнего периода будет поступать по 8 тыс. руб. в течение 10 лет. Требуется определить: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если на поступающие суммы будут ежегодно начисляться декурсивные сложные проценты по ставке 22% годовых.

Решение. Согласно условию имеем аннуитет пренумерандо с членом А = 14 тыс. руб., периодом u = 2 года и сроком n = 10 лет. Сложная процентная ставка r = 22% годовых и число начислений процентов m = 1.

а) В соответствии с формулами (146) и (152) получим:

тыс. руб.

б) По формулам (147) и (153):

тыс. руб.

Пример 3.3.4. Предприниматель приобрел оборудование в кредит за 900 тыс. руб. под 25% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать долг нужно равными суммами в конце каждого второго года и им платить весь долг за 10 лет. Требуется определить величину каждого платежа и составить план погашения долга.

Решение.Обозначим через А величину каждого искомого платежа. Поток этих платежей представляет собой аннуитет постнумерандо, для которого руб., r = 25%, п = 10, m = 1, u = 2. Поэтому для нахождения величины А можно пользоваться формулой (147), из которой следует:

руб.

Теперь поясним составление плана погашения долга. Поскольку в течение первых двух лет предприниматель пользовался кредитом в размере 900000 руб., то платеж, который равен 567147 руб. и будет сделан в конце второго года, состоит из следующих двух частей: сложных процентов за два года в сумме 506250 руб. ( руб.) и погашаемой части долга в сумм 567147 - 506250 = 60897 руб. В следующем двухлетии расчет будет повторен при условии, что размер кредита, которым пользу предприниматель, составит уже меньшую сумму по сравнению с первыми двумя годами, а именно: 900000 - 60897 = 839103 руб. Таким образом, сложные проценты за два года будут равны 471995руб. ( руб.), а погашаемая часть долга будет равна 567147 – 471995 = 95152 руб. и т.д. Ясно, что с течением времени сумма уплачиваемых процентов снижается, а доля платежа в счет погашения долга возрастает.

План погашения долга представим в виде таблицы

Номер двухлетия Остаток ссуды на начало двухлетия Величина платежа В том числе Остаток ссуды на конец двухлетия
проценты за два года погашенная часть долга

Поскольку данные в ходе вычислений округлялись, величина процентов в последней строке найдена балансовым методом, т.е. вначале записываем погашенную часть долга 362972 руб., а затем определяем величину процентов за два года: 567147 – 362972 = 204175 руб. Если же непосредственно найти сложные проценты за два года от суммы в 362972 руб. исходя из процентной ставки 25%, то получим 204172 руб. Суммируя величины в пятом столбце, получим размер кредита: 900000 руб.






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 415. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия