Зависимостей в форме, определенной пользователем
Цель работы: изучение порядка нахождения параметров уравнения нелинейной регрессии в форме, определенной пользователем и методики оценки достоверности уравнения и коэффициентов регрессии.
Исходные положения. Для нахождения параметров линейного уравнения регрессии используется функция ЛИНЕЙН, для нелинейного уравнения – функция ЛГРФПРИБЛ. Обычно анализ данных производят имея представления о форме зависимости. Если не подходит линейная форма, используют нелинейную функцию. Если же обе функции – ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ не дают удовлетворительного результата, то в этом случае уравнение регрессии можно находить в виде функции, вид которой назначает пользователь. Например, уравнение нелинейной регрессии можно искать в виде полинома второй степени:
у = а 0 + а1х1 + а2х2 + а3х12 + а4х22 + а5х1х2.
Такую зависимость можно представить в линейной форме (линеаризовать) путем замены квадратов и произведений переменных другими переменными. Например, введем замену х 3= х 12, х 4= х 22, х 5= х 1 х 2; тогда уравнение примет вид:
у = b 0 + b1х1 + b2х2 + b3х3 + b4х4 + b5х5.
Оценка достоверности (α) величины R 2 уравнения регрессии производится с помощью Статистической функции FРАСП. В диалоговое окно ввести адрес ячейки, содержащей F расч.; число степеней свободы, равное количеству аргументов уравнения (х 1, х 2 …); адрес ячейки, содержащей число степеней свободы (df). α = FРАСП(A18; 2; 8) Величина α - это вероятность того, что зависимость y от хi отсутствует. Для оценки достоверности наличия зависимости у от хi нужно из единицы вычесть значение, полученное с помощью функции FРАСП. Достоверность значения определяемых величин b0 и bi оценивается с помощью вероятности, найденной из распределения Стьюдента. Для этого нужно вычислить величины ti = bi / si (i = δ =СТЬЮДРАСП(ABS(A21); В18; 2)
Определим (1 - δ) – вероятность того, что значения bi достоверны.
Пример выполнения работы. Введем исходные данные в таблицу:
Используя функцию листа ЛИНЕЙН определим параметры уравнения регрессии, коэффициент детерминации и среднеквадратические отклонения:
Определим оценки достоверности коэффициента детерминации и коэффициентов уравнения регрессии:
В результате получим: коэффициент детерминации R2=0.259, оценка достоверности по большинству параметров малозначима.
Воспользуемся функцией листа ЛГРФПРИБЛ для определения параметров нелинейной модели и оценим значимость параметров:
При расчете параметра t при использовании формулы: ti =abs(ln(b i)/ln(s i)), необходимо использовать натуральный логарифм в числителе, а в знаменателе использовать логарифм не следует, поскольку в данном случае функция возвращает натуральные логарифмы среднеквадратических отклонений.
Результат расчета представлен в следующем виде:
Как видно, коэффициент детерминации невелик, а значимость параметров выше, чем при использовании линейной функции. Используем модель зависимости в форме, определенной пользователем. Введем исходные данные и преобразуем ряды данных, как это показано в таблице. Новые ряды данных получаются путем возведения рядов х 1 и х 2 в квадрат и перемножения значений в этих рядах. В результате получим:
Анализ результатов полученных с помощью последней модели, показывает, что коэффициент детерминации в данном случае значительно выше, чем для линейной и нелинейной зависимостей. Оценки достоверности также более значимы для модели, определенной пользователем.
Порядок выполнения работы 1.Получить у преподавателя данные для расчета. 2.Ввести исходные данные в таблицу Excel. 3.Провести на ЭВМ серию расчетов по определению параметров множественной корреляционной зависимости для линейной, нелинейной модели и модели, определяемой пользователем. 4.Определить оценку достоверности коэффициентов корреляции и детерминации. 5.Зафиксировать результаты расчетов в тетради. 6.Сделать выводы по результатам моделирования и записать в тетради.
Отчет по работе должен содержать 1.Название и цель работы. 2.Основные теоретические и методические положения. 3.Исходные данные для расчета. 4.Результаты расчета. 5.Выводы по результатам моделирования.
|
). Далее определим δ -вероятность того, что значения bi и si не достоверны: вызвать статистическую функцию СТЬЮДРАСП и в диалоговое окно ввести адрес найденного значения ti (для исключения отрицательных величин используем функцию абсолютной величины ABS); адрес ячейки, содержащей число степеней свободы (df) – число измерений минус число параметров модели; хвосты – 2 (это признак используемого двухстороннего распределения Стьюдента):
