Тесты на гетероскедастичностьСуществует несколько тестов на гетероскедастичность. Во всех этих тестах проверяется основная нулевая гипотеза о равенстве дисперсий Но: σ 12 = σ 22 =... = σ n2 (наличие гомоскедастичности, отсутствие гетероскедастичности) против альтернативной гипотезы Н1: не Но. Рассмотрим один из самых распространенных тестов - тест Голдфелда-Квандта. При проведении проверки по этому критерию предполагается, что стандартное отклонение распределения вероятностей ε i, пропорционально значению х в этом наблюдении. Предполагается также, что случайный член распределён нормально и не подвержен автокорреляции. Все n наблюдений в выборке упорядочиваются по величине х, после чего оцениваются отдельные регрессии для первых n1 и для последних n2 наблюдений; средние (n -n1 - n2) наблюдений отбрасываются. Если предположение относительно природы гетероскедастичности верно, то дисперсия ε в последних n2 наблюдениях будет больше, чем в первых и это будет отражено в сумме квадратов остатков в двух указанных «частных» регрессиях. Обозначая суммы квадратов остатков в регрессиях для первых n1 и последних n2 наблюдений соответственно через RSS1 и RSS2 рассчитаем отношение RSS2/ RSS1, которое имеет F -распределение с (n2 - m - 1) и (n1- m - 1) степенями свободы, где m - число объясняющих переменных в регрессионном уравнении. (В числителе должна быть наибольшая из сумм квадратов отклонений.) Мощность критерия зависит от выбора n’ по отношению к n. Основываясь на результатах некоторых проведенных ими экспериментов, С.Голфелд и Р.Квандт утверждают, что n’ должно составлять порядка 11, когда n = 30, и порядка 22, когда n = 60, Если в модели имеется более одной объясняющей переменной, то наблюдения должны упорядочиваться по той из них, которая, как предполагается, связана с σ i. Метод Голфелда - Квандта может также использоваться для проверки на гетероскедастичность при предположении, что σ i, обратно пропорционально хi. При этом используется та же процедура, что и описанная выше, но тестовой статистикой теперь является показатель RSS1/RSS 2, который вновь имеет F -распределение с (n1 – m – 1) и (n2 – m – 1) степенями свободы. Рассмотрим пример выполнения теста в Ехсеl. По 34 странам оценивалась регрессия расходов на образование от валового национального продукта (ВНП). На основе данных, приведенных на рис.28, с помощью функции ЛИНЕЙН были оценены регрессии сначала по наблюдениям 12 стран с наименьшим ВНП а затем для 12 стран с наибольшим ВНП. Сумма квадратов отклонений в первой регрессии равна 2, 68, а во второй - 388, 24.
Рис. 28. Тест на гетероскедастичность Соотношение RSS2/RSS1, следовательно, составило 144, 67. Критическое значение F(10, 10) равно 4, 849 при однопроцентном уровне значимости, и нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.
|
