Студопедия — Для верхней группы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Для верхней группы






ВЫВОД ИТОГОВ        
         
Регрессионная статистика      
Множественный R 0, 890348      
R-квадрат 0, 79272      
Нормированный R-квадрат 0, 723627      
Стандартная ошибка 3, 986411      
Наблюдения        
         
Дисперсионный анализ      
  df SS MS F
Регрессия   182, 3256 182, 3256 11, 47317
Остаток   47, 67442 15, 89147  
Итого        
         
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 1, 418605 5, 488159 0, 258485 0, 812752
Переменная X 1 3, 255814 0, 961209 3, 387207 0, 042863

Из всего объема данных нам необходима только остаточная дисперсия , которая в протоколе регресс обозначена как остаточная SS. .

Для нижней группы

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0, 964861689        
R-квадрат 0, 930958079        
Нормированный R-квадрат 0, 913697599        
Стандартная ошибка 8, 389255527        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   3795, 982 3795, 982 53, 93582 0, 00183
Остаток   281, 5184 70, 37961    
Итого   4077, 5      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -8, 661290323 8, 753454 -0, 98947 0, 378445 -32, 9648
Переменная X 1 3, 622119816 0, 493201 7, 344101 0, 00183 2, 252774

.

Расчетное значение теста получается как отношение большей остаточной дисперсии к меньшей. . Критической значение теста получаем по функции FРАСПОБР, в которой число степеней свободы равно

n-2, в данном случае оно равно 6, 59. Поскольку расчетное значение больше критического, остатки признаются гетерокедастичными.

 

3) Применим тест Уайта, чтобы количественно оценить зависимость дисперсии остатков от значений фактора x.

В эконометрических исследованиях достаточно часто выдвигается гипотеза о том, что

· остатки пропорциональны значениям фактора x: ;

· дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x, т.е. ;

· зависимость между дисперсией остатков и значениями фактора x квадратичная .

Параметры этих регрессии можно найти МНК. Составим расчетную таблицу.

x y Остатки
    9, 165277 2, 834723 8, 035654487
    12, 39552 0, 604484 0, 365400906
    15, 62576 4, 374245 19, 13401932
    22, 08623 -3, 086233 9, 52483413
    25, 31647 5, 683528 32, 30249053
    31, 77695 -7, 77695 60, 4809513
    35, 00719 5, 992811 35, 91378368
    38, 23743 -10, 237428 104, 8049321
    47, 92815 4, 071855 16, 58000314
    64, 07934 -9, 07934 82, 43441484
    96, 38173 6, 61827 43, 80149779

Для регрессии пользуемся Сервис/Анализ данных/Регрессия/…Поставить флажок «Константа-нуль».

Получаем протокол

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0, 304158793        
R-квадрат 0, 092512571        
Нормированный R-квадрат -0, 01859854        
Стандартная ошибка 6, 104515756        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   34, 19047 34, 19047084 0, 917493 0, 366182
Остаток   335, 386 37, 26511262    
Итого   369, 5765      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение  
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д  
Переменная X -0, 172201879 0, 179778 -0, 957858421 0, 363156  

 

Результат неудовлетворительный. коэффициент детерминации всего 0, 09.

 

Аналогично строим регрессию , взяв в качестве входного интервала Y столбец . Получаем протокол

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0, 864535947        
R-квадрат 0, 747422404        
Нормированный R-квадрат 0, 636311293        
Стандартная ошибка 26, 25750385        
Наблюдения          
           
Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   18362, 0291 18362, 0291 26, 632614 0, 000862939
Остаток   6205, 108576 689, 4565085    
Итого   24567, 13768      
           
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение  
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д  
Переменная X 1 3, 990668767 0, 773283573 5, 160679613 0, 0005945  

 

В данном уравнении достаточная степень детерминации – 0, 74, кроме того значимость по критерию Фишера не превосходит допустимые 5% ошибки в расчетах. Принимаем гипотезу о том, что дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x.

Для проверки гипотезы о квадратичной зависимости решают методом определителей систему уравнений (см. ЛР Нелинейная регрессия):

 

Определяют индекс корреляции . О наличии или отсутствии гетерокедастичности судят по величине F -критерия Фишера для функции , . При выполнении условия имеет место гетерокедастичность остатков и количественно она выражена значением . По данному расчету предположение о квадратичной зависимости дисперсии остатков от значений x не проверяем (поскольку принята гипотеза ).

5) Улучшим модель, смягчив гетерокедастичность, пользуясь обобщенным методом наименьших квадратов. Если , тогда сами остатки пропорциональны .

Чтобы избавиться от этого, разделим уравнение линейной регрессии на . Получим преобразованное уравнение регрессии, в котором можно сделать замену переменной:

. Пусть , , . Тогда .

Построим вспомогательную таблицу

x y X z Y
    1, 732051 0, 577350269 6, 92820323
      0, 5 6, 5
    2, 236068 0, 447213595 8, 94427191
    2, 645751 0, 377964473 7, 181324987
    2, 828427 0, 353553391 10, 96015511
    3, 162278 0, 316227766 7, 589466384
    3, 316625 0, 301511345 12, 36196513
    3, 464102 0, 288675135 8, 082903769
    3, 872983 0, 25819889 13, 42634227
    4, 472136 0, 223606798 12, 29837388
    5, 477226 0, 182574186 18, 80514114

 

Протокол регрессионного анализа имеет вид:

ВЫВОД ИТОГОВ      
         
Регрессионная статистика      
Множественный R 0, 986894      
R-квадрат 0, 9739597      
Нормированный R-квадрат 0, 8599553      
Стандартная ошибка 1, 9415488      
Наблюдения        
         
Дисперсионный анализ    
  df SS MS F
Регрессия   1268, 921 634, 4607182 168, 3092927
Остаток   33, 92651 3, 769611932  
Итого   1302, 848    
         
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение   #Н/Д #Н/Д #Н/Д
X 3, 02343 0, 296117 10, 21024561 3, 00843E-06
z 1, 8246585 2, 72558 0, 669456856 0, 520006975

Получаем уравнение регрессии . Или .

Показатели статистической значимости уравнения регрессии улучшены. Увеличился коэффициент детерминации с 94% до 97%. Существенно уменьшилась остаточная дисперсия с 413 ед. до 33 ед.

 

Задание:

По своим данным ЛР1 выполнить анализ гетерокедастичности остатков. А именно:

1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0, 95.

2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.

3. Оцените количественно гетерокедастичность остатков.

4. При наличии гетерокедастичности, применить обобщенный МНК для ее сглаживания.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 503. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия