Шкала зоряних величин

Для переважної більшості зірок, навіть використовуючи великі телескопи, неможливо зафіксувати їх кутові розміри. Тому зорі вважають точковими об'єктами. Серед усієї сукупності фотометричних величин лише світловий потік й освітленість описують випромінювання точкових об’єктів (вираз «яскравість зорі» не має фізичного змісту!), при цьому освітленість вимірювати значно простіше.

В астрономії освітленість елементарної (одиничної) площини, перпендикулярної до променів світла від небесного об'єкта, називають блиском. Блиск позначається буквою Е та вимірюється в люксах. Історично склалося, що блиск небесних об'єктів (для уніфікації спостережень блиск знаходять і для протяжних об'єктів) виражають у спеціальній логарифмічній шкалі зоряних величинm. Причина цього в тому, що основні поняття фотометрії розроблені в ХVII — ХIХ ст., а шкала зоряних величин була запропонована значно раніше. Документи свідчать, що вперше використовував зоряні величини Гіппарх (II ст. до н.е.). Усі зорі, видимі неозброєним оком, розподілили на 6 класів — зоряних величин. Найяскравіші віднесли до 1-ї зоряної величини, найслабкіші — до 6-ї. Ця ідея була підтримана К. Птоломеєм з Олександрії, який використав її при складанні каталогу 1022 зірок.

Після винаходу телескопа шкала зоряних величин була продовжена на більш слабкі («телескопічні») зорі.

Така класифікація зірок може здатися довільною, але насправді вона ґрунтується на психо-фізіологічному законі Вебера-Фехнера: коли подразнення зростають у геометричній прогресії, то відчуття, що їм відповідають, – в арифметичній. Нехай dS, — зростання відчуттів, зумовлене відносним приростом подразнення . Тоді математичний запис закону Вебера-Фехнера матиме такий вигляд:

(1.8)

Інтегруючи (1.8), отримаємо:

Для іншої пари значень — S₀ і I₀ (S₀ < S), відповідно:

Отже,

(1.9)

У нашому випадку блиск зорі Е слід розглядати як «подразнення», а зоряну величину m — як «відчуття». Тоді формула (1.9), з урахуванням особливості шкали Гіппарха, набуде вигляду:

(1.10)

Нехай ми маємо дві зірки із зоряними величинами m і m+1, враховуючи (1.10), запишемо:

або

(1.11)

Порівнюючи каталоги зоряних величин із результатами фотометричних досліджень англійський астроном Н. Погсон у 1857 році запропонував для шкали зоряних величин вважати, що інтервалу в п'ять зоряних величин відповідає відношення блисків рівне 100.

Відповідно:

Із (1.11) отримаємо постійну: с = 2, 5 — це число називають коефіцієнтом Погсона. Його не слід плутати з наближеним числом 2, 512.

Нехай блиск однієї зірки Е₁, іншої Е₂, а відповідні зоряні величини рівні m₁ і m₂ (m₁ > m₂). Врахувавши отримане значення коефіцієнта Погона, формулу (1.10) запишемо у вигляді:

(1.12)

Отриману рівність називають формулою Погсона, її іноді записують в іншому вигляді:

Потенціюючи, отримаємо:

(1.13)

Візьмемо за початок відліку зоряних величин (m₂ = 0) зорю, освітленість від якої Е₂ = 1, тоді з (1.12):

(1.14)

На основі рівності (1.14) можна визначити поняття зоряної величини. Зоряною величиною світила називається десятковий логарифм освітленості від цього світила в точці спостереження на нормальній до променів площині, помножений на коефіцієнт 2, 5 із знаком мінус. Видиму зоряну величину позначають буквою m (від латинського magnitado) та ставлять значок зверху над комою біля числа, що визначає зоряну величину об'єкта.

За нуль-пункт шкали зоряних величин спочатку використовували Полярну зірку, зоряну величину якої вважали рівною 2 ^m, 15. Згодом виявилося, що її блиск дещо змінюється, але необхідності вибору нового нуль пункту уже не було, бо візуальна фотометрія в першій чверті ХХ ст. втратила наукове значення. Її поступово витиснули більш точні методи фотографічної фотометрії та електрофотометрії.

Зоряну величину можна пов'язати з лабораторним джерелом світла. Численні досліди дали змогу визначити зоряну величину одного люкса: , тобто зоря, зоряна величина якої дорівнює -14^m, 18, знаходячись у зеніті, створює на горизонтальній поверхні освітленість 1 лк. Враховуючи, що близько 22% світлового потоку (» 0^m, 29) губиться в атмосфері Землі, за межами атмосфери освітленість в 1 лк створює зоря .

4. Окомірна оцінка блиску зірок

Сутність окомірної оцінки блиску зірок полягає в тому, що блиск спостережуваної зорі почергово порівнюється з блиском не менше ніж двох поблизу розміщених зірок (зірок порівняння).

а) Метод Аргеландера

Цей метод був розроблений В.Гершелем у кінці ХVШ ст. і згодом незалежно від нього Аргеландером.

Мірою різниці блиску зірок у цьому методі є ступінь, під яким слід розуміти найменшу різницю блиску двох зірок, що може бути зафіксована оком спостерігача. Природно, що у різних спостерігачів величина ступеня може бути різною залежно від досвіду спостережень та від індивідуальних особливостей ока.

Розглянемо докладно поняття ступеня порівняння. Нехай ми маємо спостережувану зірку V та зірку порівняння а (із відомою зоряною величиною m). Порівнюючи блиск спостережуваної зірки із блиском зірки порівняння та користуючись таблицею 1.1, можна записати аналітичне співвідношення між блиском зірок на основі ступеня порівняння.

Таблиця 1.1.

спостереження	ЗАПИС
Спостережувана зірка V здається однакового блиску із зіркою порівняння а	a VабоV a
При уважному спостереженні блиск зірки V здається ледь меншим ніж зірки порівняння	a1V
Якщо блиск спостережуваної зірки V безумовно менший, ніж зорі порівняння, але різниця все ж порівняно мала	a 2 V
Блиск спостережуваної зірки V значно менший блиску зірки порівняння (фіксується з першого погляду)	a 3 V
При уважному спостереженні блиск зірки Vздається ледь більшим, ніж зірки порівнянняa	V1a
Якщо блиск спостережуваної зіркиV безумовно більший, ніж зорі порівнянняa, але різниця все ж порівняно мала	V2a
Блиск зірки порівняння a значно менший блиску спостережуваної зірки V (фіксується з першого погляду)	V3a

Перейдемо до розгляду методу Аргеландера. Доберемо три зорі порівняння a, b, c із відомими зоряними величинами m _a, m _b, m _c, таким чином, щоб блиск зірок a і c був більшим за блиск спостережуваної зірки V, а блиск зірки b — менший, ніж зірки V.

Нехай, провівши попарне порівняння спостережуваної зірки v із зорями порівняння a, b, c на основі таблиці 2, ми отримали наступні співвідношення:

a x v

v у b (z > x) (1.15)

с z v

Порівнюючи між собою співвідношення, запишемо:

a (x + у) b

c (z - x) a

c (у + z) b

Знайдемо, скільки зоряних величин міститься в одному ступені порівняння:

Величина < S^m> у початківців наближено дорівнює 0^m1, зменшуючись із набуттям досвіду до 0^m03.

За величиною < S^m> та співвідношеннями (1.15) легко розрахувати зоряну величину спостережуваної зірки:

(1.16)

Розраховане значення зоряної величини вважають задовільним, якщо різниця значень m_v для трьох останніх формул не більша 0^m2

б ) Метод Піккерінга (інтерполяційний)

Спостережувана зірка v порівнюється одночасно з двома зірками a і b, із яких одна має більший, а інша — менший блиск за спостережувану. Інтервал блиску між а та b уявно поділяють на 10 частин і оцінюють, де в даному інтервалі можна розмістити зірку v. Результат порівняння записується у вигляді:

Зрозуміло що

Тоді для зірки v маємо

(1.17)

Інтерполяційний метод Піккерінга дає змогу проводити оцінки блиску точніше, ніж метод Аргеландера, і, окрім того, дозволяє використовувати зірки порівняння, що значно більше відрізняються за блиском.

в) Метод Нейланда-Блажко (інтерполяційно-ступеневий)

У 1901 році голландський учений Нейланд, а кількома роками пізніше незалежно від нього російський учений Блажко запропонували метод, який є вдалим поєднання ступеневого методу Аргеландера з інтерполяційним методом Піккерінга.

Спостереження, які проводяться за методом Нейланда-Блажка, поєднують у собі точність інтерполяційного та зручність ступеневого методів. Для оцінки блиску вибирають, як у способі Пікерінга, дві зорі порівняння, але поділяють інтервал блиску зірок порівняння не на 10 частин, а на таку їх кількість, що рівна кількості ступенів, які може оцінити спостерігач – так як це прийнято в методі Аргеландера. Тобто, порівнюють різницю блиску а і v за методом Аргеландера, а потім оцінюють інтервал між v і b порівняно з інтервалом між a і v. Нехай для однозначності інтервал a і v рівний трьом ступеням; порівнюючи інтервали a, v і v, b, оцінюють останній, скажімо, як у два рази більший. Тоді інтервал v і b має бути рівним шести, а результат записують так: a 3 v 6 b. Розрахунок зоряної величини проводять подібно до методу Піккерінга.

Наведені вище окомірні методи оцінювання блиску можна з успіхом використовувати до різних небесних об'єктів: комет, метеорів, для вимірювання блиску Місяця під час затемнення тощо. При спостереженні комет окуляр телескопа трохи виводять із фокуса, так, що позафокальні кружечки зір і комета мають майже однаковий вигляд. При спостереженні Місяця, щоб надати йому зореподібної форми, розглядають його в перевернутий бінокль, а зорі — неозброєним оком. Спостерігаючи таким чином яскраві зорі (блиск яких відомий), знаходять, наскільки послаблюється блиск при спостереженні в перевернутий бінокль.

 

5. Візуальний астрофотометр

Подальше зростання точності астрофотометричних вимірювань досягається за допомогою спеціальних приладів – візуальних астрофотометрів, в яких використовується здатність людини порівнювати яскравості двох суміжних поверхонь. За сприятливих умов око може фіксувати дуже малу різницю потоків від двох джерел (1 % від меншого). Це дозволяє надійно вирівняти видимі блиски двох зірок шляхом послаблення у відому кількість разів світлового потоку від більш «яскравої» із них.

Для послаблення світлового потоку використовують:

1) фотометричний клин;

2) поляризаційні призми (призми Ніколя, Глана-Фуко, Тейлора).

Розглянемо будову астрофотометра Целльнера, удосконаленого Цераським (рис. 6). На окулярному елементі телескопа закріплюється центральна частина фотометра, яка містить плоскопаралельну склеєну пластинку Р, розміщену під кутом 45^о до оптичної осі. Світло досліджуваного об'єкта, проходячи крізь пластинку, утворює дійсне зображення зорі в точці 1. Одночасно пластинка відбиває світло, що надходить із трубки від лабораторного джерела світла. Лампочка (розжарення якої контролюється міліамперметром mA) освітлює діафрагму D. зменшене зображення якої мікроскоп М будує в точці 2. На шляху від D до М розміщено два ніколя N ₁ і N ₂.

Ніколь складається з двох призм (ісландський шпат) склеєних канадським бальзамом (n = 1, 55), уздовж діагональної площини (рис. 7). Оптична вісь спрямована під кутом 48^о до вхідної грані. Природній промінь S при такому куті зустрічі із гранню внаслідок подвійного променезаломлення поділяється на звичайний і незвичайний. Незвичайний промінь проходить Ніколь як плоско-паралельну пластинку. Він лінійно поляризований у площині малюнка (площі головного перерізу). Звичайний промінь зазнає повного внутрішнього відбивання та поглинається боковою гранню призми або виводиться за її межі маленькою наклеєною призмою.

Якщо за першим ніколем розмістити другий, то на виході з останнього інтенсивність променя буде змінюватися відповідно до закону Малюса, пропорційно квадрату косинуса кута між головними площинами обох ніколів.

Тобто, повертаючи другий ніколь навколо його осі (змінюючи кут від 0^o до 90^о), можна змінити інтенсивність відповідно від I _o до I = 0. Поглинанням світла у кристалі нехтують внаслідок його постійності.

Логарифмуючи формулу Малюса, отримаємо послаблення в зоряних величинах:

Кут повороту другого ніколя фіксують за допомогою вимірювального круга К.

Таким чином, спостерігач, дивлячись в окуляр D, бачить поряд дві зірки: природну (1) та штучну (2). Обертаючи ніколь, він прирівнює їх блиск (відлік ) Для іншої спостережуваної зірки аналогічним чином отримується відлік . Якщо розжарення лампи за час спостережень не змінювалося, то очевидно, що різниця зоряних величин спостережуваних зірок рівна:

(1.18)

У випадку, коли спостережуваний об'єкт дуже яскравий, світла лампи може бути недостатньо. Тоді окуляр розміщують у положенні О' і світло від штучної зірки буде проходити крізь пластинку майже без послаблення.

Теоретична межа фотометричної різниці, фіксованої оком, вважається рівною 1 % (від слабшого джерела), але ця величина відноситься більше до властивостей ока, ніж до фотометричних досліджень.

Реально, при фотометруванні точкових об'єктів вважається допустимою похибка в 0, ^m15 — 0, ^m07 зоряної величини, та 0, ^m02 — 0, ^m005 - при фотометруванні площин.

Невисока точність фотометрування точкових об'єктів зумовлена як об'єктивними, так і суб'єктивними факторами. До об'єктивних факторів відносять:

· залежність результатів вимірювання від фону, що оточує зірки;

· різний спектральний склад досліджуваних зірок (ефект Пуркіньє).

До суб'єктивних факторів відносять:

· помилку положення (результати залежать від розміщення спостережуваної зірки відносно штучної справа чи зліва);

· помилку, зумовлену різними відстанями до штучної та спостережуваної зірок.

 

 

 

Таблиця 1.2. СВІТЛОВІ ТА ЕНЕРГЕТИЧНІ ФОТОМЕТРИЧНІ ВЕЛИЧИНИ

ВЕЛИЧИНА	ПОЗНАЧЕННЯ	ЗВ’ЯЗОК	ОДИНИЦІ	ВЕЛИЧИНА	ПОЗНАЧЕННЯ	ОДИНИЦІ
Світловий потік	Ф	(для точкового джерела)	люмен (лм)	Потік випромінювання	Фе	Вт
Світлова енергія	Q		лм× с	Енергія випромінювання	Qе	Дж
Сила світла	I		кандела (кд)	Енергетична сила світла (сила випромінювання)	Іе	Вт/ср
Яскравість	L		кд/м2	Енергетична яскравість	Le	Вт/(ср× м2)
Світність	M		лм/м2	Енергетична світимість	Me	Вт/м2
Освітленість	E		люкс (лк)	Енергетична освітленість	Ee	Вт/м2
Експозиція	H		лк× с	Енергетична експозиція	He	Дж/м2

t – час, – тілесний (просторовий) кут, S – площа поверхні, Q – кут між нормаллю до елементарної (одиничної) площадки і напрямом розповсюдження випромінювання.

 

7.2 ФОТОЕМУЛЬСІЯ ЯК ПРИЙМАЧ
ВИПРОМІНЮВАННЯ.
ОСНОВИ СЕНСИТОМЕТРІЇ