Додатки. 1. Принцип та методи фотографічної фотометрії

1. Принцип та методи фотографічної фотометрії

Починаючи з другої половини ХІХ ст. візуальну фотометрію поступово змінювала фотографічна фотометрія – визначення зоряних величин зірок за результатами вимірювання результуючого фотографічного ефекту у фотоемульсії, викликаного їх випромінюванням. Фотографічна фотометрія (як і візуальна) ґрунтується на принципі прирівняння двох джерел випромінювання: два джерела світла (із яких одне послаблене у відомому відношенні) вважаються рівними, якщо на одній і тій же фотопластинці за однакової експозиції вони викликають однаковий фотографічний ефект. Фотопластинка, звичайно, фіксує багато об'єктів, тому прирівняння певного джерела випромінювання, шляхом його послаблення до всіх об'єктів, забере багато часу. Значно простіше шляхом штучної процедури, отримати зв'язок між фотографічним ефектом та величиною світлового потоку, що його викликав. Такий зв’язок називають характеристичною кривою негатива.

За способом порівняння розрізняють два методи фотометрії:

а) абсолютний метод, при якому шкала зоряних величин будується незалежно від будь-яких наперед відомих значень блиску зірок;

б) відносний метод — зв'язок між вимірюваним фотографічним ефектом та блиском зорі розраховується на підставі стандартних зірок. Стандартними називають зірки, блиск яких визначений з високою точністю методом абсолютної фотометрії.

Виявилося, що стосовно астрономічних об'єктів (зірок) результуючий фотографічний ефект проявляється двояко: із збільшенням яскравості зірки, за інших однакових умов, спочатку зростає густина почорніння її фокального зображення, а потім – діаметр.

Зображення зірок на малочутливих контрастних емульсіях, які застосовувалися в минулому, були дуже чіткими. Тому історично першим методом фокальної фотографічної фотометрії став «метод діаметрів». У 1858 році американський астроном Джорж Бонд установив зв'язок між діаметром зображення зірки d та часом експозиції t:

d ² = P× t + Q,

де Р і Q – константи (Q характеризує фотоемульсію, а Р – фотографічну активність випромінювання зірки).

Зв'язок між діаметром фокального зображення та часом експозиції дав змогу отримати емпіричну формулу, що пов'язує зоряні величини й діаметр зображення:

,

де a і b — постійні, які необхідно визначати для кожної серії пластинок.

Так були визначені фотографічні зоряні величини близько двох мільйонів зірок, що охоплюють «Каталоги фотографічної карти неба» («Carte du ciel»).

З розвитком фотографії були створені високочутливі фотоемульсії, які дозволяють досліджувати слабкі об'єкти, але отримуване зображення на таких фотопластинках нечітке. Це зумовлено невисокою контрастністю та суттєвою зернистістю таких емульсій (див. додатки до роботи 7.5). Тому почали широко застосовувати метод почорнінь фокальних зображень. Сутність методу – визначення густини почорніння фотоемульсії фокального зображення зірки.

Відомо, що для фокального зображення властива нерівномірність почорніння фотоемульсії у межах кружечка зображення. Ця обставина суттєво обмежує можливості застосування методу.

У кінці минулого століття астроном П’єр Жансен запропонував метод позафокальної фотографічної фотометрії зірок, який полягає в тому, що фотопластинку при фотографуванні зірок на чутливі фотоемульсії розміщують поза фокусом об'єктива астрографа. Зрозуміло, що діаметри кружечків зображення зірок будуть однаковими, а густина почорніння фотоемульсії – пропорційною блиску зірки.

2. Зоряні величини та показник кольору

Блиск будь-якої зірки можна характеризувати декількома зоряними величинами, відповідно до способу їх реєстрації – візуальною m _v, фотографічною m _pg, фотовізуальною m_pv, фотоелектричною m_ph, болометричною m_b тощо. Усі шкали зоряних величин відносні й дають змогу лише порівнювати між собою блиск зірок у різних діапазонах довжин хвиль. Так, якщо блиск зорі визначається безпосередньо оком спостерігача (застосовуючи візуальний фотометр або без нього), то блиск зорі характеризується візуальною зоряною величиною m_v.

Фотографічна зоряна величина m _pg визначається фотометруванням зображення зірок на фотопластинці, чутливій до синіх та ультрафіолетових променів (несенсибілізована фотоемульсія).

Фотовізуальна зоряна величина m_pv визначається шляхом фотометрування зображення зорі на ортохроматичній (очутливленій до жовто-зеленої ділянки спектра) фотопластинці, отриманого фотографуванням крізь жовтий світлофільтр. Візуальна та фотовізуальна зоряні величини зірки майже збігаються.

Різниця між фотографічною та візуальною зоряними величинами називається показником кольору (колор-індекс) CI:

CI= m _rg - m _v

Прийнято, що зоряні величини зірок спектрального класу AOV в усіх системах зоряних величин однакові, тобто показник кольору рівний нулю. Для біло-голубих зірок спектрального класу O і B показник кольору є величиною від’ємною, а для зірок пізніх спектральних класів – додатною. Для Сонця CI» +0, 6^m. Таким чином, можна зробити висновок, що показник кольору характеризує розподіл енергії у спектрі зірки і, відповідно, температуру її поверхневих шарів.

3. Методи абсолютної фотографічної фотометрії

В абсолютній фотографічній фотометрії шкала зоряних величин має будуватися незалежним (абсолютним) способом. Тобто, характеристична або градуювальна криві будуються за результатами спеціального допоміжного експерименту. Це можна досягнути двома шляхами. По-перше, стандартизацією фотопластинки виключно лабораторним шляхом (застосовується штучне джерело світла, яскравість якого змінюється у відомому відношенні за допомогою нейтрального фотометричного клину або експонуванням у трубчастому фотометрі). Слід зазначити, що для фокальних зображень точкових об'єктів викладений спосіб лабораторної стандартизації є неприйнятним.

По-друге, можна побудувати градуювальну криву за знімком ділянки зоряного неба, якщо на одній фотопластинці (або пластинках з однієї пачки) зробити два знімки, яскравість зірок на одному з яких послаблено на певний ступінь. При цьому експозиція має бути однаковою, а засоби послаблення світла не повинні змінювати спектральний склад випромінювання.

Розглянемо детальніше метод абсолютної фотографічної фотометрії, при якому зв'язок між блиском (зоряною величиною) спостережуваного об'єкта і фотографічним ефектом отримується за допомогою двох знімків ділянки зоряного неба, виконаних на одній фотопластинці.

Нехай маємо на фотопластинці фокальні зображення зірок певної ділянки зоряного неба і поряд зображення тих же самих зірок, але за умови послаблення світлового потоку від них на певну відому величину m. У результаті вимірювань за допомогою мікрофотометра отримуємо набір числових значень густини почорніння зображень A, В, С, D — для першого знімка та, відповідні, а, b, с, d — для другого. Різниця A-а, В-b, С-с,... не буде постійною внаслідок похибок вимірювань і неоднорідності фотоемульсії.

Запишемо різницю у вигляді емпіричної функції півсум:

, , , …. (3.1)

 

Величина S, що дорівнює:

, , , , …. (3.2),

визначає ціну поділки вимірювальної шкали (мікрофотометра); ця величина є функцією членів послідовності (3.1).

Побудуємо графічну залежність між відповідними членами послідовності (3.1) та (3.2), провівши через отримані точки плавну криву (рис. 1)

Будемо вважати, що зоряна величина однієї із зірок дорівнює 0 ^m, 00 (нехай це буде зірка А). Щоб знайти зоряну величину спостережуваної зірки С, слід за графіком (рис. 1), розрахувавши аргумент , визначити ціну поділки в зоряних величинах S. Тоді різниця зоряних величин зірок С і А дорівнює:

m = s (C - A) (3.3),

оскільки m _a= 0^m00, то

 

m _с = s (C - A) (3.4)

Отриманий результат можна уточнити за допомогою послабленого зображення, тобто за необхідно, використовуючи графік, визначити та
m = s ' (c - a), тоді:

m _с' = s (c - a) (3.5)

Розглянемо докладніше методи послаблення випромінювання зірок у відомому відношенні.

а) Метод діафрагм

Досліджуване зоряне поле фотографується без обмежувальної діафрагми, потім на об'єктиві закріплюють діафрагму, яка закриває спочатку половину вхідного отвору, потім 3/4 і так далі. Кожного разу фотографують з однаковою експозицією і на одну фотопластинку (трохи її зміщуючи). Діафрагму виготовляють у вигляді сектора — для уникнення можливого впливу різниці в прозорості об'єктива. У викладеному вище методі побудови калібрувальної кривої досить двох знімків, лише для контролю прозорості атмосфери перший знімок повторюють у кінці експерименту.

Теоретична величина послаблення:

m = – 2, 5 Lg = 0^m, 75 при отворі 1/2 (3.6)

Недоліками методу діафрагм є значні втрати часу та можливі зміни прозорості атмосфери протягом фотографування. Контрольний знімок дозволяє враховувати тільки систематичні зміни прозорості, не враховуючи випадкові. Метод діафрагм застосовується виключно для фокальних знімків.