Студопедия — Пример определения положения центра тяжести и главных центральных моментов инерции сложного сечения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример определения положения центра тяжести и главных центральных моментов инерции сложного сечения






Задача

Для заданного сложного сечения определить положение центра тяжести и найти главные центральные моменты инерции.

Решение

Сечение имеет одну ось симметрии, следовательно, она является главной центральной осью (у) и центр тяжести сечения лежит на этой оси. Вторая главная центральная ось (х) перпендикулярна первой и проходит через центр тяжести сечения. Определим положение центра тяжести сложного сечения по оси у. Для этого:

· разобьем сложное сечение на простейшие, его составляющие: прямоугольник (1), квадрат (2) и полукруг (3);

· отметим центры тяжести простейших сечений точками С1, С2, и С3, соответственно. Центры тяжести прямоугольника и квадрата лежат на пересечении их диагоналей, а у полукруга он смещен от его основания на расстояние, равное . Проведем горизонтальные оси х1, х2, х3 через точки С1, С2, и С3, соответственно. Эти оси являются главными центральными осями простейших сечений;

· выберем вспомогательную систему координат, относительно которой будем находить положение центра тяжести всей фигуры. Свяжем её, например, с центром тяжести прямоугольника, т.е. х1Оу – вспомогательная система координат;

· определим ординаты точек С1, С2, и С3 в выбранной системе координат:

, , ;

· найдем площади простейших фигур:

для прямоугольника ,

для квадрата ,

для полукруга ;

· найдем статические моменты простейших фигур относительно вспомогательной оси х1:

,

,

;

· подставим найденные значения в формулу для определения координаты общего центра тяжести:

.

Знак «–» у вторых слагаемых числителя и знаменателя формулы означает, что вторая фигура (квадрат) не входит в сложное сечение (является отверстием, «вынимается» из прямоугольника).

· отложим по оси у от вспомогательной оси х1 вниз отрезок, равный 1, 22 а, и нанесем точку С – общий центр тяжести сложного сечения. Проведем через точку С ось х – вторую главную центральную ось сложного сечения. Таким образом, оси х и у – главные центральные оси сложного сечения.

Найдем теперь относительно этих осей главные центральные моменты инерции Ix и Iy. Сначала определим момент Ix. Для этого:


· Найдем расстояния между общей осью х и параллельной ей осью каждой простейшей фигуры х1, х2, х3, соответственно, т.е. отрезки СС1, СС2 и СС3:

· Определим осевые моменты инерции простейших фигур относительно их главных центральных осей:

– для прямоугольника,

– для квадрата,

– для полукруга.

· Пересчитаем их относительно общей главной центральной оси х, воспользовавшись теоремой о параллельном переносе осей:

· Сложим найденные величины, согласно теореме о сложении моментов инерции. Таким образом, главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х равен:

Найдем теперь главный центральный момент инерции относительно оси у. Здесь расчеты будут несколько проще, поскольку все центры тяжести лежат на этой оси и она является главной центральной осью как простых фигур, так и всей сложной, т.е. оси у1, у2, у3 и у совпадают, а следовательно не нужно применять теорему о параллельном переносе осей, достаточно воспользоваться теоремой о сложении моментов инерции и соответствующими формулами для простейших фигур:

Здесь для полукруга мы воспользовались формулой момента инерции полного круга, поделив её на 2. Это возможно, поскольку ось у проходит через центр полного круга, а полукруг является его половиной.

Таким образом, мы нашли главные центральные моменты инерции заданного сложного сечения:

,

Задача решена.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2370. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия