Студопедия — Система без потерь
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Система без потерь






Имеется одноканальная двухфазная система массового обслуживания без потерь, состоящая из двух приборов разной производительности (рис. 3). Время обслуживания приборами заявок подчинено показательному закону распределения с параметрами и соответственно для первого и второго приборов. Поступившее в систему требование вначале обслуживается первым прибором. Если он уже занят, то требование ожидает своей очереди до тех пор, пока все ранее пришедшие требования не будут обслужены. После обслуживания первым прибором требования поступают на второй прибор. Так же как и в первом приборе, они поступают на обслуживание, если второй прибор свободен. Если прибор занят, то требование становится в очередь и ждет, пока прибор освободится.

Входной поток заявок пуассоновский с интенсивностью .

Рисунок 3 – Структурная схема системы без потерь

 

Граф переходов у этой системы может быть бесконечным. На рис. 4 показаны наиболее важные фрагменты графа, по которым можно написать уравнения состояний системы

...

...

...

...

где Р 00 – вероятность того, что оба прибора свободны;

Р n1, n2—вероятность состояния системы, при котором в первой фазе находится n 1 заявок, а во второй фазе – n 2 заявок (включая и те, которые уже обслуживаются).

Решение системы этих уравнений в общем виде достаточно сложно, поэтому попытаемся получить его путем следующих рассуждений.

Так как потерь нет ни в первой, ни во второй фазе, то относительные пропускные способности фаз равны 1:

q 1 = 1 и q 2 = 1.

Поэтому абсолютные пропускные способности фаз равны

(A 1 – это интенсивность заявок на входе второй фазы).

.

Следовательно, обе фазы ведут себя как независимые однофазные системы без потерь с параметрами , и , , соответственно (см. лаб. работу №3).

Рисунок 4 – Фрагменты графа переходов системы без потерь

 

В таком случае для каждой фазы получаем

Здесь i – номер фазы, k – число заявок в фазе.

Для вероятностей различных состояний системы получаем:

§ Вероятность того, что оба прибора (обе фазы) свободны от заявок

§ Вероятность того, что в первой фазе находится i заявок, а во второй j заявок

.

§ Математическое ожидание числа заявок, находящихся на обработке

§ Математическое ожидание числа заявок, находящихся в очередях

.

§ Математическое ожидание числа заявок, находящихся

– в фазе,

– в системе.

§ Среднее время ожидания в очереди

в очереди фазы.

§ Среднее время нахождения в фазе

§ Среднее время нахождения в системе

.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 675. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия