Теоретическая часть. В данной работе рассматривается вариационный метод частотного анализа речевых сигналов

В данной работе рассматривается вариационный метод частотного анализа речевых сигналов.

В настоящее время в большинстве алгоритмов процедура анализа частотных характеристик реализуется на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) с равноразнесенными частотами анализа.

Рассмотрим новый метод вычислений долей энергии отрезков речевых сигналов, соответствующим заданным частотным диапазонам. Основная суть метода заключается в следующем.

Пусть компоненты вектора представляют собой значения некоторого сигнала (функции времени)

. (2.1)

Трансформанта Фурье отрезка отсчетов сигнала (вектора), в качестве области определения которой естественно рассматривать (нормированная частота)

, (2.2)

Из равенства Парсеваля нетрудно получить долю энергии отрезка сигнала, соответствующую частотному интервалу

(2.3)

Если в правую часть соотношения (2.3) подставить определение (2.2), то в результате преобразований получим

, (2.4)

где – симметричная матрица, элементы которой определяются

(2.5)

Таким образом, долю энергий отрезка сигнала в любом частотном интервале можно вычислить на основе представления (2.4), не вычисляя при этом соответствующую трансформанту Фурье. Матрицу вида естественно называть субполосной матрицей.