ОБЩИЕ ПРАВИЛА РАБОТЫЗадача 1. За отчётный год известны следующие данные по предприятиям одной из отраслей промышленности:
На основе представленных данных: 1) применяя метод аналитической группировки, установить характер зависимости между численностью рабочих и выпуском продукции. При группировке по факторному признаку образовать 4 группы заводов с равными интервалами. Результаты представить в табличной форме; 2) определить на основе дисперсионного анализа тесноту связи между изменениями численности рабочих и выпуском продукции.
Решение 1) Для выполнения аналитической группировки определим интервал группировки по факторному признаку (по среднесписочной численности рабочих):
где хmax и хmin - соответственно максимальная и минимальная среднесписочная численность рабочих, чел.; k - количество групп. По условию определено образовать 4 группы с равными интервалами, тогда
На основании выполненных вспомогательных расчётов строится групповая таблица (табл.1) Таблица 1 Выявление зависимости между среднесписочной численностью рабочих и выпуском продукции
По результатам группировки можно сделать вывод: с увеличением среднесписочного числа рабочих выпуск продукции в среднем на одно предприятие возрастает.
2) Тесноту связи между изменением среднесписочного числа рабочих и выпуском продукции определим, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение (h) по формуле:
где δ 2 - межгрупповая дисперсия; σ 2 - общая дисперсия. Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних ӯ i от общей средней ӯ:
Используя данные табл.1, находим:
Общую дисперсию определим по индивидуальным данным, используя формулу:
Корреляционное отношение равно:
Таким образом, можно сказать, что связь между численностью рабочих и выпуском продукции высокая. Вариация выпуска продукции на 69, 7% (коэффициент детерминации h2) обусловлена вариацией численности рабочих.
Задача 2. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям:
Установите форму и тесноту связи между электровооружённостью и выпуском продукции на 1 работающего; как изменится выпуск продукции при увеличении электровооружённости на 1 работающего, кВт.-ч.
Решение 1) Для выявления формы связи между электровооружённостью труда и продукцией на одного работающего строим корреляционное поле: х – электровооруженность; у – выпуск продукции на 1 работающего.
Делаем вывод, что зависимость между электровооружённостью труда и продукцией на одного работающего – линейная и выражается уравнением прямой:
2) Для определения параметров уравнения регрессии построим расчётную таблицу. Расчёт параметров уравнения регрессии
Определим параметры уравнения регрессии по формулам:
Теперь рассчитаем теоретическую линию регрессии ух путём подстановки значений х в уравнение корреляционной связи:
Нанесём на рис.1 точки х и ух (другим цветом) и проведём прямую линию. 3) Для оценки тесноты связи между изучаемыми показателями определим линейный коэффициент корреляции:
Полученный результат свидетельствует о том, что связь между рассматриваемыми показателями очень тесная. Определим коэффициент детерминации:
4) Как изменится выпуск продукции при увеличении электровооружённости 1 работающего на 1 кВт.-ч.? Ответ на этот вопрос даёт значение коэффициента регрессии Изменение выработки при увеличении электровооружённости на 1% позволяет определить коэффициент эластичности:
Таким образом, с увеличением электровооруженности на 1% выработка увеличивается на 0, 66%.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бек В.Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навчальний посібник -Київ: ЦУЛ, 2003. – 288 с. 2. Єрiна А.М., Пальян З.О. Теорiя статистики: Практикум. – К.: Тов-во " Знання", КОО, 1997. – 325 с. 3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с. 4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.И. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М., 1997. – 416 с. 5. Кулинич О.І. Теорія статистики. Задачник. 2-е доп. і доопр. видання – К-д: Державне Центрально-Українське видавництво, 1997. – 162 с. 6. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. – 580 с. 7. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с. 8. Мармоза А.Т. Теорія статистики: Навч. Посібник. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 392 с. 9. Масич Л.О. Навчальний посібник з основ теорії статистики (зрозуміло про складну статистику). – Донецьк, ДонНУ, 2003. – 190 с. 10.Статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. /А.М.Єріна, Р.М.Моторін, А.В.Головач та інш.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторіна. - К.: КНЕУ, 2001. – 448 с. 11.Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І.– К.: Либідь, 2001. – 320 с. 12.Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 560 с.
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАЧИ ПО КУРСУ “Общая теория статистики” (для студентов 2-го курса всех специальностей) Составители: Юрий Люциянович Петрушевский, Татьяна Николаевна Мехедова
Технический редактор В.И. Зензеров ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Подписано к печати 01.09.2008. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 6, 1. Тираж 200 экз. Заказ № 901. ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Донецкий государственный университет управления 83015, г. Донецк-15, ул. Челюскинцев, 163а.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания и задачи по курсу (для студентов 2-го курса всех специальностей)
Донецк ДонГУУ 2008
ОБЩИЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ
|
,
.
,
.
.
или 85, 9%. Это значит, что выпуск продукции на 1 работающего на 85, 9% зависит от электровооружённости труда. Определим надёжность связи:
Значит, связь надёжна.
. В нашем примере 
. Значит при увеличении электровооружённости труда 1 работающего на 1 кВт.-ч. выпуск продукции увеличится на 0, 796 тыс. грн.
.
