Сравнение бесконечно малых функцийФункция называется бесконечно малой при , если . Для сравнения двух бесконечно малых функций и при находят предел их отношения при :
1. Если число A = 0, то говорят, что бесконечно малая a(x) имеет более высокий порядок малости, чем бесконечно малая b(x) при .
При этом используют обозначение: a(x)= о (b(x)) при .
2. Если , то говорят, что бесконечно малая a(x) имеет более низкий порядок малости, чем бесконечномалая b(x) при .
При этом очевидно, что , поэтому b(x) = о (a(x)). 3. Если число , то говорят, что бесконечно малые a(x) и b(x) имеют одинаковый порядок малости при .
При используют обозначение: a(x)=О(b(x)) при .
В частности, если число А = 1, то бесконечно малые a(x) и b(x) называются эквивалентными и обозначаются: при .
4. Если А не существует, то говорят, что бесконечно малые a(x) и b(x) сравнить нельзя.
|