Студопедия — Производные высших порядков. 1.Найти , если .
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производные высших порядков. 1.Найти , если .






 

Пусть функция дифференцируема на интервале . Производную называют производной первого порядка или первой производной функции . Если первая производная дифференцируема на интервале , то ее производную называют второй производной или производной второго порядка функции . Для производной второго порядка приняты следующие обозначения:

, или .

Аналогично определяется производная порядка n :

,

при этом под производной нулевого порядка подразумевается сама функция .

 

 

Пример 1.

Найти функции .

Решение.

Найдем первую производную:

.

Тогда .

 

Пример 2.

Найти , если .

Решение.

Последовательно находим производные :

 

 

Пример 3.

Записать формулу для производной -го порядка, если .

Решение.

Имеем: , , .

Заметив закономерность в выражениях для , можно записать формулу для n -й производной , .

 

 

Пример 4.

Найти для функции, заданной параметрически:

.

Решение.

Используем правило однократного дифференцирования функций, заданной параметрически:

 

.

Находим первую производную данной в условии задачи функции:

.

Составляем теперь формулу для второй производной по тому же правилу дифференцирования функции, заданной параметрически:

 

.

 

Вторую производную записываем также в параметрической форме:

.

 

 

Пример 5.

Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

Решение.

Находим и :

, , и подставим их в уравнение:

.

Получили верное равенство, значит функция удовлетворяет уравнению , что и требовалось показать.

 

 

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Вариант 2.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Вариант 3.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Ответы.

Вариант 1.

1. ; 2. .

Вариант 2.

1. ; 2. .

Вариант 3.

1. ; 2. .

 

Список учебной литературы

 

 

1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб.пособие для вузов: В 2-х т. Т.1/ Н.С. Пискунов. –М.: Интеграл-Пресс, 2001. - 416с.

 

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2-х ч. Ч.1/ Д.Т. Письменный. –М.: Рольф, 2001. - 288с.

 

3. Щипачев, В.С. Высшая математика/ В.С. Щипачев. –М.: Высш.шк., 1988. – 479с.

 

4. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа/ Г.Н.Берман. –М.: Наука, 1985. – 416с.

 

5. Щипачев, В.С. Сборник задач по высшей математике/ В.С. Щипачев.

-М.: Высш.шк., 1998. – 304с.

 

6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х ч. Ч.1/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. –М.: Высш.шк., 1996. -304с.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 548. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия