Задача 3. .Имеются следующие данные о производственном стаже работников малого предприятия (лет): 8, 2, 6, 1, 4, 2, 10, 5, 4, 3, 6. Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, образовав три группы с равными интервалами. Решение. Величина равного интервала определяется так:
Интервалы будут следующими (лет): 1-4; 4-7; 7-10. Подсчитаем число работников в группе и представим результаты в таблице, которую дополним частностями и кумулятивными частотами (табл. 13) Таблица 13 Ряд распределения работников по производственному стажу
По формуле Стреджесса определим
где
Следует напомнить, что формулой надо пользоваться с осторожностью, поскольку она учитывает зависимость числа групп только от численности единиц совокупности и не учитывает степень вариации. Первый интервал означает, что стаж работников будет не менее 1 года, но не более 4 лет, т.е. работники со стажем 4 года в первую группу не войдут, но войдут во вторую группу. Такой подход к формированию групп следует сохранять и далее. Единственное исключение составит последняя группа. Ряды распределения для наглядности и удобства анализа могут быть изображены графически. Основные виды графиков рядов распределения: полигон (рис. 3); гистограмма (рис. 4); кумулята (рис. 5). Анализ ряда распределения и графиков показывает, что распределение работников по стажу не является равномерным: чем больше стаж работников отличается от среднего (серединного) стажа, тем таких работников меньше.
Рис. 3. Полигон распределения по производственному стажу
Рис. 4. Гистограмма распределения работников по производственному стажу
  
Рис. 5. Кумулята распределения работников по производственному стажу
На гистограмме и кумуляте показано, как графически можно определить значения моды (Мо) и медианы (Ме) – непараметрических (структурных) средних показателей. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака (в нашем при мере Мо равна 5, 3 года). Медиана – значение признака единицы совокупности, стоящей в середине ранжированного (упорядоченного) ряда (в нашем примере – это шестой работник, при этом Ме равна 5, 2 года). Изучив задачи, особенности и технику построения рядов распределения, перейдем к применению методов группировки. Задача 4. В результате статистического наблюдения получены значения признаков хозяйственной деятельности 30 сельскохозяйственных организаций подзоны региона, представленные в таблице 14. Таблица 14 Условия и результаты хозяйственной деятельности совокупности сельскохозяйственных организаций
Продолжение таблицы 14
Провести статистическую группировку организаций и дать им всестороннюю характеристику при помощи системы статистических показателей. Решение. Выделение групп ведут по величине и значению характеризующих единицы совокупности признаков. Важно правильно выделить и отобрать такие признаки, чтобы отделить друг от друга действительно различные группы. Признаки должны быть существенными, чтобы выделить типичные для рассматриваемого явления группы. Если взять малозначительные признаки, не определяющие главные различия в изучаемом явлении, можно получить поверхностное или даже искаженное представление о нем. При отборе наиболее существенных группировочных признаков необходимо руководствоваться положениями теории статистических группировок. Применение метода статистических группировок предполагает соблюдение следующих требований. 1. Уяснить, опираясь на совокупность накопленных знаний и фактов, характер изучаемого массового явления, выделить основной процесс, определяющий его развитие, и другие изменения. 2. Установить, какие новые качества появляются в ходе развития данного явления, какие при этом формируются специфические (типичные) группы единиц совокупности. 3. Определить с учетом места и времени развития изучаемого явления, в каких формах развиваются типические группы. 4. Установить наиболее существенные признаки, позволяющие отделить друг от друга типичные группы единиц в зависимости от конкретных условий. Необходимо учитывать также задачи исследования. По условиям задачи рассматривается совокупность коммерческих организаций (предприятий), ведущих товарное сельскохозяйственное производство. Их развитие определяется действием закона стоимости и влиянием конкуренции. В ходе развития формируются типы крупных, высокоинтенсивных и прибыльных предприятий, часть становится малодоходными и банкротами; есть также переходная группа между этими крайними типами. Типы предприятии могут быть различными в зависимости от конкретных явлений. Так, крупными и высокодоходными, побеждающими в конкурентной борьбе, могут быть предприятия, ведущие производство, как в рассматриваемом примере, на пашне, занимающиеся плодоводством, овцеводством на пастбищах, птицеводством на покупных кормах без использования земли и т. п. В задаче рассматриваются организации одной из подзон области, работающие в сходных условиях. Для выделения типичных групп из приведенных в условии задачи признаков необходимо выбрать наиболее существенный. Большинство признаков характеризуют условия производства, а о результатах деятельности можно судить по сумме выручки от реализации продукции. Однако прямое разделение предприятий на группы по этому признаку может привести к смешению разных типов, поскольку, например, большой объем выручки можно получить как за счет большой площади пашни и других ресурсов при плохом их использовании, так и путем эффективного использования сравнительно небольших ресурсов. Поскольку абсолютные показатели выручки несопоставимы, целесообразно использовать относительный показатель — сумму выручки на 100 га пашни. Этот признак характеризует степень использования главного средства производства в сельском хозяйстве — земли и различия в уровне интенсификации. Величина этого признака, получаемого делением суммы выручки на площадь пашни, по приведенным по порядку в таблице 14 организациям представлена в таблице 15. Таблица 15 Вариационный ряд распределения организаций по выручке на 100 га пашни, тыс. руб.
Продолжение таблицы 15 По данным вариационного ряда видно, что в совокупности организаций имеются большие различия в значениях группировочного признака — от 63 до 243. Далее важно правильно разделить единицы совокупности на группы. Здесь необходимо соблюдать два требования: состав групп должен быть качественно однородным, а сами группы — существенно различными; единиц в группе должно быть достаточно, чтобы проявились типичные черты и закономерности, свойственные рассматриваемым массовым явлениям. При выделении групп надо учитывать характер группировочного признака. Если признак атрибутивный (качественный), то по каждому его значению (форма собственности, профессия работника, порода животных и т. д.) следует выделить столько групп, сколько существует градаций признака. Так же поступают, если признак количественный дискретный и имеет небольшое число целочисленных значений (число членов семьи, торговых точек в хозяйстве и т.д.). В решаемой задаче признак количественный непрерывный, он может принимать в определенных пределах любые дробные значения. В этом случае необходимо установить качественные переходы, то есть определить те границы, где заканчивается одна группа единиц и начинается другая. Для этого следует сравнивать значение группировочного признака с ранее оцененными значениями или нормативами, в которых качественные переходы уже установлены или очевидны. Так, если бы рассматривался вариационный ряд по сумме полученной прибыли и убытка, то переход от плюса (прибыли) к минусу (убытку) был бы качественной границей и выделялись бы группы прибыльных и убыточных предприятий. В нашем случае нормативов нет и установить границы групп указанным выше путем не представляется возможным. В таком случае рекомендуется устанавливать границы по значению группировочного признака и выделять группы по этапам. 1. Построить ранжированный ряд, в котором все единицы совокупности располагаются по нарастанию или убыванию группировочного признака, и проанализировать его (табл. 16). Для наглядности данные представляют графически: на оси ординат отражают значение признака, а на оси абсцисс — номер по ранжиру (рис. 6). Таблица 16 Ранжированный ряд распределения организаций по выручке на 100 га пашни, тыс. руб.
При анализе ранжированного ряда оценивается интенсивность изменения значения группировочного признака от одной единицы совокупности к другой. Если имеются резкие изменения и большой отрыв ряда единиц от всей совокупности, их выделяют в особую группу.
Рис. 6. Огива распределения хозяйств по выручке на 100 га пашни
В нашем примере различия между хозяйствами очень большие, между крайними единицами они достигают четырехкратной величины. Но признак в ряду изменяется постепенно, плавно, резких отклонений отдельных значений нет, и выделить группы невозможно. 2. При отсутствии качественных переходов в ранжированном ряду строится интервальный ряд распределения. Для его построения необходимо знать число групп и границы интервалов. Приближенно число групп можно определить также по формуле
Для определения границ интервалов найдем шаг интервала
Далее подсчитывается число хозяйств в каждом интервале, то есть распределяются индивидуальные значения каждого хозяйства по интервальным группам, и строится интервальный ряд распределения (табл. 17) Таблица 17 Интервальный вариационный ряд распределения организаций по выручке в расчете на 100 га пашни
Для наглядности строим график интервального вариационного ряда распределения. На оси абсцисс указываем границы интервалов в порядке возрастания, на оси ординат — число хозяйств в каждом интервале. Такой график называется гистограммой (рис. 7).
Рис. 7. Границы интервалов по выручке на 100 га пашни, тыс. руб.
Вариационный ряд распределения позволяет выделить максимально возможное число типических групп. Его анализ дает возможность сделать вывод о характере распределения единиц совокупности, крупности групп, необходимости объединения малочисленных групп между собой. Как видно из таблицы 17 и рисунка 7, распределение предприятий по группам неравномерно. Преобладают хозяйства с размером выручки от 93 до 123 тыс. руб. Группы с более высокой выручкой малочисленны, требуется решить вопрос о возможности их объединения. 3. Применить промежуточную аналитическую группировку и обеспечить переход от нее к типологической группировке. Аналитическая группировка проводится для изучения взаимосвязи между признаками, положенными в основание группировки, и признаками, используемыми для характеристики групп. Она позволяет оценить качественные особенности каждой группы интервального ряда, объединить однородные и малочисленные группы и таким образом обеспечить переход к типологической группировке, при которой выделяются крупные, качественно своеобразные группы, представляющие типы единиц, сформировавшиеся под влиянием основного процесса развития изучаемого явления. При этом важно проследить, чтобы используемые для характеристики групп признаки были существенными и позволяли правильно оценить их качественные особенности. Для коммерческой организации важнейшей задачей является получение прибыли, поэтому ее следует рассчитать в первую очередь. Основой увеличения производства и реализации продукции сельского хозяйства является интенсификация, о чем можно судить по сумме затрат на 100 га пашни и обеспеченности энергоресурсами. Для получения намеченных показателей вначале необходимо провести сводку (суммирование) значений признаков по выделенным группам интервального ряда. Так, по 6 предприятиям 1 группы, площадь пашни составит соответственно 1092 + 2280 + 3274 + 2075 + 3296 + 2665 = 14682 га и т. д. Полученные суммы запишем в рабочую таблицу 18. Таблица 18 Сводные данные по аналитическим группам
Приведенные в таблице показатели из-за разного размера групп несопоставимы, поэтому следует рассчитать относительные показатели на 100 га пашни и 1 руб. затрат. Рентабельность реализации определим как сумму прибыли (разность между выручкой и затратами) в процентах к сумме затрат (таблица 19). Таблица 19 Уровень интенсификации и эффективности организаций по группам (аналитическая промежуточная группировка)
Для оценки качественных особенностей групп сопоставим их между собой по полученным показателям. 1-я, достаточно крупная по численности группа существенно отличается от всех остальных убыточностью, низкими затратами на реализованную продукцию, меньшей обеспеченностью энергоресурсами и самым низким объемом реализации продукции. Поэтому ее следует выделить как низшую по продуктивности и эффективности типическую группу. Группы 4, 5, 6 с большим объемом реализации продукции на 100 га пашни малочисленны. У них сравнительно высокая и близкая по уровню рентабельность производства, высоки обеспеченность энергоресурсами и затраты на реализованную продукцию. Эти группы целесообразно объединить в высшую типическую, наиболее продуктивную и эффективную группу. Группы 2 и 3 практически по всем показателям занимают промежуточное положение между низшей и высшей типическими группами, их характеристики близки между собой. Их следует объединить в среднюю типическую группу. Далее для характеристики трех выделенных типических групп необходимо по каждой из них рассчитать относительные показатели. Для этого вначале проводится сводка всех данных по каждой группе и в целом, а итоговые результаты записывают в рабочую таблицу. Затем создают макет групповой таблицы, в которой указывают название групп и рассчитываемых показателей, разрабатывают общий заголовок. Таблица должна быть компактной и удобной для чтения, поэтому название показателей расположим в ее строках, а групп и итогов — в графах. Обязательно следует указать единицы измерения. Результаты расчетов в итоговой таблице приводятся обычно с 3—4 значащими цифрами (табл. 20) Таблица 20 Статистические показатели типических групп организаций разной эффективности
При анализе результатов группировки и сводки статистических показателей (чтение групповой таблицы) вначале оценивается распределение единиц совокупности по группам. Как видно, преобладают предприятия средней типической группы, I группа сравнительно малочисленна. В целом группы достаточно многочисленны, что позволяет получить их типические характеристики и установить закономерности развития и причины различий. Далее по группам сопоставляются значения показателей вначале результативных, а затем факторных. При сравнении устанавливаются различия в величине показателей в абсолютном и относительном выражении. Поскольку показатели закономерно увеличиваются от I к III группе, то сначала целесообразно сравнить эти крайние группы. По данным таблицы видно, что сумма выручки от реализации продукции в расчете на 100 га пашни в III группе больше, чем в I, на 196, 7-79, 7= =117, 0 тыс. руб., или на (117, 0: 79, 7)100% = 146, 8%. При этом сумма прибыли выше на 44, 5-(-12, 2) = - 56, 7 тыс. руб., а рентабельность реализации — на 29, 2 - (-13, 3) = 42, 5 %. Эти различия в результатах производства и реализации продукции обусловлены влиянием комплекса факторов, о чем можно судить по данным сопоставления факторных показателей. Высшая типическая группа ведет крупное интенсивное производство. В III группе сумма выручки в расчете на одно предприятие больше, чем в I, на 92, 8 %, обеспеченность энергоресурсами на 100 га пашни — на 331 л. с, или на 75, 2 %, рабочей силой— на 13, 5 чел., или на 35, 0 %, затраты на реализованную продукцию больше на 60, 3 тыс. руб. (65, 6 %). Наряду с этим в высшей типической группе лучше качество пашни на 27, 3 балла, или на 1/3, более развита торговля. Показатели II группы занимают промежуточное положение, они ближе к I группе, чем к III. Показатели степени различия между группами целесообразно сопоставить также между собой. Так, сильнее всего III группа отличается от I по размерам производства (92, 8 %), обеспеченности энергоресурсами (75, 2 %) и числу торговых точек (в 2 раза), затратам (65, 2 %), значительно слабее по обеспеченности рабочей силой (35 %) и качеству пашни (1/3). В то же время степень различия по объему реализованной продукции на 100 га пашни значительно больше, чем по факторам (146, 8 %). Следовательно, высокие результаты III типической группы достигнуты как за счет большего использования материальных ресурсов для интенсификации производства, так и благодаря лучшему их использованию, что обеспечило рост рентабельности реализации.
Задача 5. Имеются результаты группировки специализированных молочных и свиноводческих хозяйств республики по численности коров и свиней на хозяйство. Данные о числе хозяйств, поголовье животных и объемах производства продукции по группам хозяйств приведены в процентах к итогу (табл. 21). Таблица 21 Группировка хозяйств по поголовью животных на конец года
Продолжение таблицы 21
Требуется изучить распределение поголовья и объемов производства продукции по типическим группам хозяйств разного размера и сравнить его по молочным и свиноводческим хозяйствам Решение. Характер распределения по группам поголовья и объемов производства продукции оценивается сопоставлением ихудельных весов между группами, а также с удельным весом числа хозяйств в каждой группе. Так как число групп большое и некоторые из них малочисленны, то, во-первых, необходимо выделить типические группы хозяйств с разным размером производства. Во-вторых, для обеспечения сопоставимости показателей молочных и свиноводческих хозяйств необходимо выделить одинаковое число типических групп с равными удельными весами хозяйств в них. Для решения этой задачи используем разработанный В.И. Лениным прием вторичной группировки. 1. Установим число типических групп и удельные веса входящих в них хозяйств. В данном случае целесообразно выделить по численности поголовья коров и свиней на хозяйство по три типические группы: низшую (относительно мелкие хозяйства), среднюю и высшую (крупные хозяйства). Предварительный анализ показал, что в низшую группу следует включить 30 % всех хозяйств, в среднюю - 45 % и в высшую - 25 % соответственно молочных и свиноводческих хозяйств. 2. Сформируем эти группы: а) в низшую группу молочных хозяйств полностью включим группы I, II, III, в которых находится 0, 9 + 3, 6 + 11, 4 = 15, 9 % хозяйств, а недостающие до 30 %-ного фиксированного состава 14, 1 % хозяйств возьмем из группы IV; б) высшую группу с удельным весом 25 % хозяйств выделим из VII группы, куда входит 29, 6 % всех хозяйств; в) среднюю группу (45 % хозяйств) сформируем из групп V и VI, а также оставшихся частей IV группы - 26, 6 - 14, 1 = 12, 5 % и седьмой группы - 29, 6 - 25, 0 = 4, 6 %, тогда 16, 3 + 11, 6 + 12, 5 + 4, 6 = 45, 0 %. Аналогично сформируем три типических группы свиноводческих хозяйств с фиксированным, как и по молочным хозяйствам, удельным весом хозяйств: - низшая -I - VII группы и часть (6, 0 %) VIII группы; - высшая - выделяется из XI группы; - средняя (45 % хозяйств) - часть VIII (19, 9 - 6, 0 =13, 9 %) и XI (26, 7 - 25, 0 = 1, 7 %) групп, а также группы IX и X (19, 0 + 10, 4). 3. Определим по вновь образованным вторичным группам удельные веса поголовья и произведенной продукции. Порядок их расчета рассмотрим на примере поголовья коров в молочных хозяйствах. В низшую группу, куда полностью включены I, II, III группы, войдут 0, 1 + 0, 8 + 4, 6 = 5, 5 % коров. Из IV группы в низшую выделено 14, 1 % хозяйств. Удельный вес принадлежащих им коров определим пропорционально доле выделенных хозяйств. Для этого решим пропорцию: 26, 6 % хозяйств - 16, 9 % коров 14, 1 % хозяйств - х х = 16, 9∙ 14, 1/26, 6 = 9, 0 %. Следовательно, в низший группе, включающей 30 % хозяйств, сосредоточено 5, 5 + 9, 0 = 14, 5 % коров. В таком же порядке рассчитаем удельный вес коров VIII группы, принадлежащих 25 % крупным хозяйствам высшей группы: 29, 6 % хозяйств - 51, 2 % коров 25, 0 % хозяйств - х х = 51, 2∙ 25, 0/29, 6 = 43, 2 %. Соответственно удельный вес коров в средней группе составляет: 100, 0-14, 5-43, 2 = 42, 3%. Таким же образом по группам молочных хозяйств проведем далее расчет удельного веса надоя молока, а по свиноводческим хозяйствам удельного веса поголовья и прироста живой массы свиней. Для расчетов удобно использовать следующую таблицу (на примере молочных хозяйств) таблица 22. Таблица 22 Вторичная группировка молочных хозяйств
4. Составим групповую таблицу и внесем в нее рассчитанные по фиксированным группам показатели (табл. 23).
Таблица 23 Распределение поголовья животных и производства продукции по группам молочных и свиноводческих хозяйств разного размера (вторичная группировка), в процентах к итогу
5. Сопоставим полученные показатели внутри каждой группы и между группами. Как видно из таблицы, в 30 % хозяйств низшей группы содержится соответственно лишь 14, 5 % коров, 7, 9 % свиней и производится всего 12, 6 и 4, 9 % продукции. В высшей группе (крупные по численности поголовья хозяйства) 25 % хозяйств содержат 43, 2 и 60, 2 % поголовья и производят 46, 4 % молока и 70, 0 % свинины. Следовательно, в специализированных хозяйствах имеет место ясно выраженный процесс концентрации поголовья и производства продукции животноводства в крупных хозяйствах. Сравнение показателей по группам свидетельствует о том, что этот процесс более сильно выражен в свиноводческих хозяйствах, где 25 % крупных (по поголовью) хозяйств производят 70 % всей продукции, а в молочных хозяйствах - 46, 4 %; соответственно в низших группах 30 % хозяйств производят 4, 9 и 12, 6 % валовой продукции, а в средних, включающих по 45 % хозяйств, - 25, 1 свинины и 41, 0 % молока. Сравнение в пределах каждой группы удельных весов полученной продукции и численности животных показывает, что в низший и средний группах удельный вес полученной продукции меньше удельного веса поголовья, а в высшей группе соотношение обратное. Так, в мелких свиноводческих хозяйствах содержится 7, 9 % поголовья, а производится 4, 9 % продукции, следовательно, продуктивность свиней здесь ниже среднего уровня. В крупных же хозяйствах от 60, 2 % поголовья свиней получают значительно больший процент прироста живой массы - 70 %, что указывает на эффективность процесса концентрации поголовья свиней. В молочных хозяйствах эффективность концентрации поголовья выражена значительно слабее. Здесь от 43, 2 % коров высшей группы получают 46, 4 %, а от 14, 5 % коров низшей группы - 12, 6 % валового надоя молока.
Задача 6. По данным теста 24 постройте ряд распределения работников по среднемесячной выработке изделий, образовав три группы с равными интервалами.
|
:
(2)
– число единиц совокупности для расчета 
по формуле
0, 9
0, 9
0, 1
0, 1
11, 4 14, 1
4, 6 9, 0
3, 9 7, 8
26, 6 12, 5
16, 9 7, 9
14, 8 7, 0
11, 6 4, 6
12, 4 8, 0
12, 4 8, 5
29, 6 25 25
51, 2 43, 2 43, 2
54, 9 46, 4 46, 4
