№ 1. 2 стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0, 6, для второго - 0, 8. Составить ряд распределения для числа попаданий в мишень. Построить многоугольник распределений.
№ 2. Составить таблицу распределения вероятностей для суммы очков, выпавших при бросании двух игральных костей.
№ 3. Два бомбардировщика поочерёдно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком 0, 7, вторым - 0, 8. Вначале бомбы сбрасывает первый бомбардировщик. Составить первые 4 члена закона распределения дискретной случайной величины X - числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками.
№ 4. Продаются саженцы яблонь трёх сортов. Вероятность того, что приживутся саженцы первого сорта, равна 0, 75; второго сорта - 0, 7; третьего - 0, 6. Садовод купил три саженца различных сортов. Составить закон распределения случайной величины X — числа прижившихся саженцев из трёх купленных. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
№ 5. Среди 10 микросхем - 4 неправильных. Покупатель проверяет микросхемы до тех пор, пока не найдёт исправную. Составить закон распределения случайной величины X - числа микросхем, проверенных покупателем. Найти дисперсию этой случайной величины.
№ 6. По одному и тому же маршруту в один и тот же день совершают полёт 3 самолёта. Каждый самолёт с вероятностью 0, 7 может произвести посадку по расписанию. Составить закон распределения случайной величины X - числа самолётов отклонившихся от расписания. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
№ 7. Из орудия ведётся стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0, 4, при каждом следующем увеличивается на 0, 1. Найти числовые характеристики случайной величины - числа истраченных снарядов, если имеется 4 снаряда.
№ 8. Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0, 6; 0, 7; 0, 4. За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти дисперсию этой случайной величины.
№ 9. Студент выучил 30 вопросов из 35, включённых в билеты. Найти дисперсию дискретной случайной величины - числа верных ответов на заданные студенту два вопроса.
№ 10. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятности согласия потенциальных покупателей оцениваются, соответственно, как 0, 5; 0, 4; 0, 4; 0, 3; 0, 25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар. Составить закон распределения случайной величины - числа покупателей, к которым приходится обратиться агенту, найти дисперсию этой величины.
№ 11. Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 15, наудачу извлекаются 3 жетона. Составить таблицу распределения вероятностей для числа выбранных жетонов, номера которых кратны 5. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
№ 13. Студент в поисках нужной книги обходит три библиотеки. Вероятности наличия книги в каждой из этих библиотек равны соответственно 0, 7; 0, 5; 0, 8. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, найти среднее квадратическое отклонение этой величины.
