Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные статистические методы изучения взаимосвязей





 

После того как с помощью теоретического анализа выяснена сущность явлений и возможность связи между ними, установлены факторный и результативный признаки, необходимо определить направление и характер связи, выявить форму воздействия одних факторов на другие и дать ей количественную оценку. Для выявления наличия связи, характера и направления в статистике используются методы: сравнения параллельных рядов, аналитической группировки, графический. Для выявления формы воздействия одних факторов на другие используют регрессионный анализ, а количественную оценку силы воздействия дают с помощью корреляционного анализа.

Метод сравнения параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов показателей. Сущность этого метода состоит в том, что сначала показатели характеризующие факторный признак, располагаются в порядке возрастания или убывания (ранжируются), а затем параллельно им располагаются соответствующие показатели результативного признака. Сравнение построенных таким образом рядов дает возможность не только подтвердить само наличие связи, но и выявить ее направление и характер.

Например, возьмем данные по 15 коммерческим банкам региона о размере собственных средств ((х), млн. руб.) и о размере привлеченных средств ((у), млн. руб.). Данные эти сведены в табл. 7.2, где банки расположены в порядке возрастания размера собственных средств:

Таблица 7.2

Размер собственных (х) и привлеченных (у) средств по 15 банкам региона

 

№ п/п х у № п/п х у № п/п х у

 

Рассматривая данные таблицы, видим, что с возрастанием признака х, размера собственных средств, растет (правда, не всегда) признак у – размер привлеченных средств. Следовательно, между х и у имеется прямая статистическая (статистическая) зависимость.

Возрастание объема привлеченных средств с частыми отклонениями говорит о влиянии на этот показатель других факторов помимо объема собственных средств.

Графический метод рекомендуется применять для предварительного анализа и оценок. Так, выявленную с помощью сравнения параллельных рядов связь между объемом собственных (х) и привлеченных средств (у) банков можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс значение признака х, а на оси ординат – значение признака у. Нанеся на график точки, соответствующие значениям х и у, получим корреляционное поле (рис. 7.1), где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи.

 

 
 

 


Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит о том, что зависимости между двумя признаками нет, если они будут концентрироваться вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между варьирующими признаками; если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость.

В нашем примере корреляционное поле ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между объемом собственных средств и привлеченными средствами коммерческих банков региона.

Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для выявления ее наличия и направления метод аналитической группировки. Он состоит в том, что совокупность единиц разбивается на группы по величине факторного признака и по каждой группе исчисляется средняя величина результативного признака. Вариация средней величины результативного признака от группы к группе под влиянием изменения факторного признака будет указывать на наличие, характер и направление связи.

В нашем примере произведем аналитическую группировку коммерческих банков региона по объему собственных средств и по каждой группе исчислим средний объем привлеченных средств. Образуем четыре группы с равными интервалами. Размер интервала определим по формуле:

 

млн. руб.

Все расчеты проделаем в рабочей таблице 7.3:

Таблица 7.3

Распределение банков по объему собственных средств

 

№ п/п Группы банков по объему собственных средств, млн. руб. № банка и число банков Объем собственных средств, млн. руб., х Объем привлеченных средств, млн. руб., у
А Б
  I   15-30  
  Итого:
  II   30-45
  Итого
  III   45-60
  Итого
  IV     60-75
  Итого
  Всего

 

Затем групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе средние показатели заносим в построенную итоговую аналитическую таблицу (табл.7.4), и увидим, изменяются эти средние в прямом соответствии с изменением объема собственных средств или нет.

Таблица 7.4

Зависимость объем привлеченных средств (у)

от объема собственных средств (х)

 

Группы банков по объему собственных средств (х), млн. руб. Число банков f Объем собственных средств, млн. руб. Объем привлеченных средств, млн. руб.
всего В среднем на банк всего В среднем на банк
А
15-30 30-45 45-60 60-75
Итого: = 47,7

 

Данные табл. 7.4 показывают, что с ростом значений факторного признака (объем собственных средств) растет (закономерным образом изменяется) среднее значение результативного признака у (средний объем привлеченных средств банк), следовательно, между х и у имеется прямая корреляционная зависимость.

Прежде чем применять корреляционно-регрессионный анализ для определения формы связи, исчисления ее количественной характеристики и измерения степени тесноты связи, нужно предварительно отобрать факторы, оказывающие существенное влияние на результативный признак. Помочь в этом может метод аналитической группировки и расчет на его основе эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение ( ) равно корню квадратному из эмпирического коэффициента детерминации ( ):

 

.

 

Коэффициент детерминации ( ) показывает, какая часть общей вариации (дисперсии) результативного признака у объясняется вариацией группировочного фактора х, определяется отношением межгрупповой дисперсии к общей диспресии результативного признака:

 

.

 

Межгрупповая дисперсия результативного признака ( ), характеризующая его вариацию за счет группировочного признака х, исчисляется по формуле:

 

,

где - групповые средние результативного признака у;

- общая средняя результативного признака;

f – число единиц в группах.

Общая дисперсия ( ), характеризующая его вариацию за счет всех факторов, исчисляется по формулам:

 

1) ; 2) .

Таблица 7.5

Расчет межгрупповой дисперсии результативного признака ( )

 

Объем привлеченных средств, млн. руб. в среднем на банк, Число банков, f
4651,24
31755,24
75314,95

 

.

Таблица 7.6

Расчет общей дисперсии объема привлеченных средств ( )

 

№ банка у № банка у
-126,9 -92,9 -76,9 -72,9 -54,9 -28,9 -38,9 13,1 16103,61 8630,41 5913,61 5314,41 3014,01 835,21 1513,21 171,61 11,1 61,1 51,1 41,1 88,1 91,1 136,1 123,21 3733,21 2611,21 1689,21 7761,61 8299,21 18523,21
            Итого 84236,95

 

Подсчитаем общую дисперсию результативного признака:

 

.

 

Следовательно, коэффициент детерминации , показывающий роль группировочного признака в образовании общей вариации, составит:

 

.

 

Это означает, что вариация привлеченных средств у 15 банков на 89,4% обусловлена объемом собственных средств банков и на 10,6 %- другими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение ( ) равно:

 

, что означает сильную степень тесноты связи.

Убедившись в этом, можно перейти к корреляционно-регрессионному анализу и прежде всего к поискам функции теоретической линии связи, параметры которой при достаточно высокой степени тесноты связи могут быть использованы в управлении.

 

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 611. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.085 сек.) русская версия | украинская версия