Студопедия — Решение. 1. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. 1. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е






1. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е. есть ли у заданной матрицы седловая точка.

a. Найдем нижнюю цену игры :

 

b. Найдем верхнюю цену игры :

c. Нижняя цена игры не равна верхнее цены игры, следовательно, седловой точки у заданной матрицы выигрышей нет и решения в чистых стратегиях отсутствует. Поэтому решение необходимо искать в области смешанных стратегий.

2. Матрица имеет размерность 4 x 2. В этом случае строим прямые, соответствующие стратегиям игрока 1.

3. Ломанная a11Ka42 соответствует верхней границе выигрыша игрока 1, а отрезок – перпендикуляр из точки K до оси x - цене игры.

 

Таким образом, полезными стратегиями первого игрока (Полезные стратегии – это те стратегии, который входят в состав оптимальной смешанной стратегии) являются стратегии А1 и А4, так как точка К образована пересечением именно этих стратегий.

4. Тогда можно перейти к матрице А* 2 х 2:

  B1 B2
A1    
А4    

 

5. Находим оптимальную смешанную стратегию первого игрока, применив формулу (6):

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия первого игрока X= . Стратегии А2 и А3 не входят в оптимальную смешанную стратегию (это видно из рисунка), поэтому частота (вероятность) их использования равна нулю.

6. Находим цену игры, применив формулу (7):

Проверка: цена игры должна удовлетворять следующему неравенству:

Это неравенство выполнено:

 

7. Находим оптимальную смешанную стратегию второго игрока, используя формулу (9):

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия второго игрока Y= .

 

 

Ответ: Оптимальное решение находится в области смешанных стратегий. Оптимальная стратегия первого игрока X= , оптимальная стратегия второго игрока Y= , цена игры .

 


 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 579. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия