Статистическая обработка экспериментальных данных

Горные породы являются полиминеральными и анизот­ропными средами, для них характерна изменчивость свойств в раз­личных направлениях и в различных точках. Поэтому при проведении экспериментов можно говорить только о наиболее вероятном значе­нии определяемой характеристики.

Для получения достоверных результатов необходимо проводить серии опытов, устанавливать их количество и обрабатывать данные методами математической статистики. При этом оперируют следующими понятиями.

1. Среднее арифметическое значение для ряда единичных величин:

Среднее арифметическое значение имеет ту же размерность, что и оп­ределяемая величина, но не указывает амплитуды рассеяния (отклонения) опытных дан­ных от центрального значения.

 

2. Среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из среднего квадрата отклонения единичных значений от арифме­тического среднего:

Среднее квадратичное отклонение представляет собой усредненное отклонение единичных значений от среднего арифметического.

 

 

3. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему арифметическому, выра­женное в процентах. Он характеризует степень рассеяния единичных значений в от­носительных единицах и зависит от множества факторов, в том чис­ле от определяемого свойства горной породы. Значения K_вар. для различных свойств горной породы приведе­ны в таблице 1.

Таблица 1.

Свойства горных пород	Kвар, %
Объемная плотность	1-5
Предел прочности на сжатие при коэффициенте крепости:
f < 4	30 - 40
f = 4 ÷ 10	25 - 30
f =10÷ 15	20 - 25
f > 15	15 - 20
Предел прочности на растяжение	20-60
Абразивность методом истирания стержня	15-40
Буримость	10-20

 

4. Доверительный интервал - это интервал наиболее вероятных значений исследуемой характеристики. Он определяется выражени­ем: или .

5. Необходимое число опытов. Надежность доверительного интервала зависит от норматив­ного отклонения t, называемого также критерием Стьюдента, коэффициента вариации, допустимого отклонения и числа единичных опытов n. Указанные характеристики связаны соотно­шением: или

Из формулы следует, что чем больше коэффициент вариации дан­ных, чем больше требуемая точность и надежность, тем больше надо проделать опытов (отобрать образцов) для получения достовер­ных результатов. Критерий Стьюдента t выбирают из таблицы 2 в зависимости от требуемой надежности доверительного интервала.

Таблица 2

t	Надежность доверительного интервала при различных n, %
1, 0	75, 0	78, 9	80, 4	81, 3	81, 8	82, 2	82, 5	82, 7	82, 8	83, 0
1, 5	81, 3	86, 4	88, 5	89, 6	90, 3	90, 8	91, 1	91, 4	91, 6	91, 8
2, 0	85, 2	90, 8	93, 0	94, 2	94, 9	95, 4	95, 7	96, 0	96, 2	96, 3
2, 5	87, 9	93, 5	95, 6	96, 7	97, 3	97, 7	97, 9	98, 1	98, 3	98, 4
3, 0	89, 8	95, 2	97, 1	98, 0	98, 5	98, 8	99, 0	99, 1	99, 2	99, 3

Для научных исследований принимают К_доп. = 8÷ 12%, адля производственных исследований и наблюдений К_доп = 15 ÷ 20 %.