Постановочный этап

Из экономической теории известно, что заработная плата зависит от многих факторов, например, от возраста, квалификации, стажа по данной специальности, общего стажа работы, производительности труда и т. д. Выделим два фактора – возраст и стаж по данной специальности, которые являются объясняющими факторами для результативного (объясняемого) фактора – заработная плата (ЗП). Поэтому возникает задача количественного описания зависимости указанных экономических показателей уравнением множественной регрессии на основе 20 наблюдений экономических показателей.

2. Спецификация модели. Определим наличие зависимости показателя Заработная плата от Возраста и Стажа, а также форму этой зависимости.

 

Тесноту связи и наличие линейной зависимости изучаемых экономических показателей оценивает коэффициент парной корреляции (см. тему 1).

 

На листе «Исходные данные» получена следующая таблица:

Таблица 2.2 – Корреляционная матрица

Корреляционная матрица
	ЗП	возраст	стаж
ЗП
возраст	0, 79482499
стаж	0, 99533819	0, 747928

 

Коэффициент корреляции ЗП и возраст равен 0, 795 > 0, поэтому зависимость между ними прямая и высокая. Коэффициент корреляции ЗП и стаж равен 0, 995 > 0, поэтому зависимость между ними прямая и весьма высокая (таб. 1.2).

Проверим на значимость коэффициенты парной корреляции. На листе «Исходные данные» вычислены наблюдаемые и критическое значения t-статистики (таблица 2.3).

 

Таблица 2.3 – Значимость коэффициентов корреляции

Значимость коэффициентов корреляции
tЗП, В набл	5, 556924291
tЗП, C набл	43, 78459963
tкр	2, 100922037

 

Так как |tЗП, В набл| = 5, 56 > tкр = 2, 1, то коэффициент корреляции значим (значительно отличается от нуля). Поэтому подтверждается наличие линейной зависимости между факторами ЗП и возраст.

Так как |tЗП, С набл| = 43, 79 > tкр = 2, 1, то коэффициент корреляции значим. Поэтому также подтверждается наличие линейной зависимости между факторами ЗП и стаж.

Исходя из проведенного анализа можно выдвинуть предположение о том, что зависимость заработной платы от возраста () и стажа () по данной специальности описывается линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайный член, который включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов, ошибки измерений.

3. Параметризация модели. Найдем оценки неизвестных параметров модели.

 

Для точечной оценки параметров уравнения линейной множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК), суть которого описана в п. 3 анализа темы 1. Доверительный интервал параметра (интервальная оценка) множественной регрессии имеет такой же вид, как и для в теме 1.

 

В результате проведения регрессионного анализа на листе «Регрессия»получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров модели (таблица 2.4).

 

Таблица 2.4 – Статистика коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	570, 739	4, 937	115, 58	4, 63E-26	560, 3216	581, 157
возраст	1, 02955	0, 195	5, 2597	6, 3871E-05	0, 616574	1, 44253
стаж	9, 27578	0, 221	41, 847	1, 3706E-18	8, 808132	9, 74343

 

Точечная оценка параметра (Y-пересечение) равна 570, 74, ее интервальная оценка равна (560, 32; 581, 16).

Точечная оценка параметра при переменной возраст равна 1, 03, ее интервальная оценка равна (0, 62; 1, 44).

Точечная оценка параметра при переменной равна 9, 28, ее интервальная оценка равна (8, 81; 9, 74).

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

y = 570, 74 + 1, 03 + 9, 26 .

Так как любое значение из доверительного интервала может служить оценкой параметра, то уравнение регрессии также может иметь вид: y = 568 + 0, 8 + 9 .