Студопедия — Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации






При растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу вследствие перемещения точек их приложения (рис. 2.10 а).

Вычислим работу статически приложенной внешней силы, т. е. такой силы, которая растет в процессе деформации от нуля до своего конечного значения с весьма небольшой скоростью.

а) б)

 


Рис. 2.10.


Элементарная работа dW внешней силы F на перемещении равна

 

. (2.22)

 

Но между и F существует зависимость (закон Гука)

 

 

Подставляя это значение в формулу (2.22), получаем

 

 

Полную работу силы получим, интегрируя это выражение в пределах от нуля до окончательного значения перемещения :

 

 

Таким образом,

(2.23)

 

т. е. работа внешней статически приложенной силы равна половине произведения окончательного значения силы на окончательную величину соответствующего перемещения.

N
N

 


Рис. 2.11.

 

Графически работа силы F выражается (с учетом масштабов) площадью ОСВ диаграммы, построенной в координатах (рис. 2.11, б).


Отметим, что работа силы неизменной по значению, на перемещении равна

(2.24)

 

При деформации совершают работу не только внешние силы, но и внутренние (силы упругости).

Элементарная работа внутренних сил (для элемента dz) вычисляется по формуле (рис. 2.11):

(2.25)

 

где N – внутреннее усилие (продольная сила); ∆ (dz) – удлинение элемента.

Но, согласно закону Гука имеем Следовательно,

(2.26)

 

Полную работу внутренних сил получим, интегрируя обе части формулы (26) по длине всего стержня

. (2.27)

Если N, E и A постоянны, то

 

, (2.28)

где – удлинение стержня.

Величина, равная работе внутренних сил, но имеющая противоположный знак, называется потенциальной энергией деформации.

Она представляет собой энергию, накапливаемую телом при деформации.

Таким образом, для стержня постоянного сечения при продольной силе, имеющей одно и то же значение во всех поперечных сечениях, потенциальная энергия при растяжении (сжатии) определяется по формуле

. (2.29)


Потенциальная энергия, отнесенная к единице объема материала, называется удельной потенциальной энергией:

(2.30)

или

так как или (2.31)

 

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия получится как сумма трех слагаемых:

 

(2.32)

 

Используя обобщенный закон Гука, получаем

(2.33)

 

Из этой формулы как частный случай, полагая одно из главных напряжений равным нулю, легко получить формулу для плоского напряженного состояния.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4097. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия