Студопедия — Уравнения в безразмерном виде. Понятие о критериях подобия
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения в безразмерном виде. Понятие о критериях подобия






Теория подобия является одним из наиболее эффективных методов, используемых в математической физике. Смысл законов подобия состоит в том, что они позволяют сворачивать большие многообразия решений в более узкие, подобные группы.

Далее будет использован один из подходов к выводу законов подобия – это непосредственное приведение уравнений, начальных и граничных условий задачи к безразмерному виду путем отнесения входящих в них величин к характерным масштабам задачи.

Для задач внешнего обтекания все газодинамические переменные отнесем к их значениям в невозмущенном потоке и характерному размеру тела. Тогда в качестве безразмерных переменных используем следующие (см.[14]):

,

где черточки над функциями относятся к размерным величинам.

В качестве примера построим в безразмерных переменных

одномерную систему уравнений Навье-Стокса.

Учитывая уравнения (8), запишем одномерную систему в следующем виде:

и вектор потока

 

В полной записи:

Упростим второе уравнение системы. Для этого умножим первое уравнение на величину u и вычтем его из преобразованного второго уравнения:

Для упрощения третьего уравнения системы, умножая первое уравнение на величины и соответственно и по очереди отнимая от третьего уравнения, а затем от оставшейся части третьего уравнения отнимая второе умноженное на величину , получим

. Таким образом, упрощенная одномерная система уравнений Навье – Стокса получается следующая:

(11)

Замечание. Все уравнения записаны в размерных переменных. Черточки опущены по умолчанию.

В безразмерных переменных преобразованная одномерная система уравнений (11) примет вид:

(12)

Задача обтекания геометрически подобных тел, одинаково ориентированных к внешнему потоку, содержит три безразмерных критерия подобия:

Замечание. Одним из важных критериев подобия является число Маха. Число Маха характеризует отношение местной скорости газа к скорости звука и наряду с числом Рейнольдса определяет качественный характер течения. Число Маха имеет и математический смысл, оно определяет вид исследуемого уравнения. Если нестационарные уравнения газовой динамики имеют гиперболический вид, то стационарные уравнения являются гиперболическими в сверхзвуковой области (при М> 1) и эллиптическими – в дозвуковой (при М< 1).

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1430. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия