Студопедия — Разностные методы решения уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Разностные методы решения уравнений






Основные понятия теории разностных схем

Одним из методов изучения физических задач является их численное моделирование. Ниже рассмотрены конечно-разностные методы решения задач гидроаэродинамики исследованных ранее моделей. Определим основные понятия теории разностных схем.

Для аппроксимации первых производных введем следующие разностные операторы: оператор правой разности , оператор левой разности и оператор центральной разности , действующие на сеточную функцию , которая определенна на регулярной сетке. Первые два оператора имеют первый, а последний второй порядки точности и аппроксимируют пространственные производные.

Для аппроксимации пространственной производной второго порядка используем разностный оператор , а временная производная . Если индекс «» заменяется на номер «n», то схема является явной, а если на номер «n+1» то неявной.

Замечание. Разностные операторы введены для одномерной задачи. Для общего случая они строятся аналогично.

Аппроксимацию исходного уравнения и краевых условий назовем разностной схемой.

Для анализа устойчивости разностных схем будем пользоваться спектральным методом. При анализе нелинейных уравнений устойчивость схемы будем проверять для линеаризованных уравнений или уравнений с замороженными коэффициентами.

Построение разностных схем начнем со следующих часто встречающихся модельных дифференциальных уравнений (см.[7]):

, (19)

, (20)

, (21)

. (22)

Здесь .

Заметим, что два последних уравнения нелинейные.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 646. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия