Студопедия — Синтаксис языка предикатов первого порядка
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Синтаксис языка предикатов первого порядка






Предикатом или логической функцией называется функция от любого количества () аргументов, принимающая значения 1 (истина) и 0 (ложь) ( -местный предикат).

Алфавит языка предикатов первого порядка:

- разделители: запятая - “, ”, открывающая скобка - “(”, закрывающая скобка - “)”;

- константы – строчные буквы – “ ”, …;

- переменные – прописные (заглавные) буквы – “ ”, …;

- предикаты – заглавные буквы;

- функции (не предикаты) – строчные буквы – “ ”, …;

- логические операции:

1) Ø - отрицание,

2) Ù - коньюнкция,

3) Ú - дизъюнкция,

4) ® - импликация (если…то…),

5) «- эквивалентность (…тогда и только тогда, когда…),

6) $ - квантор существования (сушествует…),

7) " - квантор общности (для любого…).

Выражение “первого порядка” связано с формулами, в которых запрещается квантифицировать символы предикатов и функций.

Формулой алгебры логики (пропозициональной формой) называют всякое высказывание, составленное из некоторых исходных высказываний посредством логических операций.

Терм – выражение, включающее константы, переменные и n -местные функции от термов.

Атом – элементарная функция – это выражение, включающее константы, переменные, функции и предикаты.

Правильная формула (ПФ) – это атом, Ø , Ú , Ù , ($ ) , (" ) , где , – ПФ; – переменная; ($ ) означает: существует , для которогот справедливо ; (" ) означает: для любого справедливо .

Правило вывода – процедура, которая из одной или нескольких ПФ

дефект =1/0+0.5/1+0/2, =малый = 1/0+0.5/1+0/2.

 
Для получения нечеткого множества, соответствующего текущему углу поворота манипулятора как логического следствия, в качестве нечеткого бинарного отношения воспользуемся выражением

( () ())=( ´ ´ )Ç (Ø ´ ´ Ø ),

где обозначает -логику. Или ( () ()) = ()

())Ù ((1-()) (1- ()) ] /(, ). По аналогии с (10.5)

 

1, если ()= (),

(, ) = (10.14) 0, если ( ().

Согласно этой формуле и (10.10), (10.12) строим матрицу отношений ( () ()) - табл. 10.8. На основе табл. 10.8 рассчитываем

 

Таблица 10.8. Матрица отношений ( () ())

 

     
       
       
       

 

нечеткое множество , определяющее угол поворота, в соответствии с текущим = по аналогии с - (10.8):

= ( ())o ( (), ())= o ( () ()). (10.15)

Так как конкретное значение угла поворота связано с параметром ,

задаем Î ½ ()= (), = . Подставляя в выражение

= [( ()-1) ] ê, (10.16)

находим

 
Таблица 1.1. Эквивалентные ПФ

 

Исходная ПФ Эквивалентная ПФ Вид закона
Ø )  
® Ø Ú  
« ( ® )Ù ( ® )  
Ø ( Ù ) Ø Ú Ø Закон де Моргана
Ø ( Ú ) Ø Ù Ø Закон де Моргана
Ù ( Ú ) ( Ù )Ú ( Ù ) Закон дистрибутивности
Ú ( Ù ) ( Ú )Ù ( Ú ) Закон дистрибутивности
Ú Ú Закон коммутативности
Ù Ù Закон коммутативности
( Ú Ú ( Ú ) Закон ассоциативности
( Ù Ù ( Ù ) Закон ассоциативности
® Ø ® Ø Контрапозиционный закон
Ù Ø    
Ú Ø    
Ù 0    
Ù 1  
Ú 0  
Ú 1    
Ø ($ ()) " ())  
Ø (" ()) $ ())  
" ( ( ()) " ()Ù " ()  
$ ( ( ()) $ ()Ú $ ()  
" () " () Закон немых переменных
$ () $ () Закон немых переменных

 

 

Ú Ø (, ()Ú Ø (, (, ))Ú (, ))).

Если учесть, что все переменные в ПФ связаны, то кванторы общности относятся ко всей матрице и их можно опустить. Остается матрица. В ней коньюнкции ПФ можно заменить на множество ПФ (по числу символов коньюнкции плюс единица). Пример для последней формулы:

 
……………………………………………………………………………………

91. = =9, = =1; () =0.1, () = 0.1; (, ) = = () =1;

101. = =10, = =1; ()=0, ()=0.1; (, ) =1-

- () = 0.9 и т.д.

При любых текущих = , = по формулам (10.3), (10.2) находим текущие нечеткие множества , . Для нахождения = воспользуемся формулой “композиционного вывода”

= ( ())= ( ())o ( (), ())=

= o ( () ())= ( ( (, ))/ . (10.8)

В качестве входного параметра для определения угла поворота манипулятора-сортировщика вводим нечеткое множество , формирующее лингвистическую переменную ”КАЧЕСТВО2” в виде тройки

={< , , > }, Î (), = .

Значения переменной ”КАЧЕСТВО2” показаны в табл. 10.6. Для

 

Таблица 10.6. Значения переменной " КАЧЕСТВО2"

 

Значение переменной ”КАЧЕСТВО2” Î
Неустранимый дефект  
Возможна повторная обработка  
На следующую операцию  

отображения ® зададим следующее. Пусть = È È . При этом Ç Ç =Æ, например, ={0, 1, …, 4}, = {5, 6, 7}, ={8, 9, 10}.

Отметим, что $ Î ½ ()= () – “сильнейший” (с наибольшим значением ()). Осуществим переход, связывающий множества , , с тремя положениями манипулятора-сортировщика:

0, если Î ,

= 1, если Î , (10.9)

2, если Î .

 

 
()| }. После выполнения п.1 находим = { | , (, (), )| }. Пункт 2 дает = { | , ()| , ()| }. Результатом п.3 является ={ | , (, (), )| , | , ()| , ()| }. Очевидно, что применение к литералу последовательно замен и дает такой же результат, что и применение замены .

В общем случае o ¹ o . Композиция замен ассоциативна: ( o )o = o( o ).

Множество выражений { } = { } является унифицируемым, если существует такая замена (унификатор), что все оказываются идентичными. Пример: = { | , | , | , | , | , ()| },

{ } ={ (, (), ()), (, (), ()), (, (), ()), (,

(), )}. Для имеем: = (, (), ()), = = (, (), ()), …. Значит, - унификатор.

Может существовать множество унификаторов для { }. Простейшим унификатором множества { } называют такой, что для любого существует дополнительная замена такая, что = o . Для последнего примера = { | , | , | , | , ()| }, = o{ | }.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 574. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия