Типтік тапсырманы шешу мысалы

Тапсырма: Екі айналу беттердің қ иылысу тү зуін қ ұ растыру: конустық (Φ ₁) жә не сфералар (Φ ₂). 5.1 - суретте тапсырманың графикалық безендірілуі келтірілген.

Тапсырманың келісім бойынша символдармен жазылуы: Φ ₁, Φ ₂; Φ ₁ ∩ Φ ₂ = ℓ?

Тапсырманың шешімі жә не анализі:

1) екінші реттегі айналым беттері қ иылысады, соғ ан байланысты ℓ тү зудің қ иылысуы тө ртінші реттегі қ исығ ы болып табылады;

2) қ иылысу тү рі - «ойық» болғ анмен (байланыспағ ан қ иылыс), онда бір тү зу ℓ тү зумен қ иылысады;

3) жалпы жазық тық беттері α ₁ симметриясына ие болады, фротальді жазық тық проекциясына параллель, олардың фронтальді қ иылысу очерктер Φ ₁ жә не Φ ₂ бізге екі қ ос нү ктелердің 1^" – жоғ арғ ы жә не 1_* - тө менгі сипатын береді;

4) арашашы ретінде келесі кезекпен қ ұ ру, осы тапсырманы мақ сатқ а лайық ты кө лденең жазық тық а₂ жә не а₃ қ абылдау жә не т.б., олардың қ иылысу тү зулері ә рбір беттің қ арапайымы (шең берлі) болып табылады;

5) іздеген қ исық ℓ кө ру шекара аймағ ы кө лденең жазық проекциясына экватор сферасы болып табылады, сондық тан жазық тық - α ₂ арашашы Ф₂ экватор сферасы ө ткізу арқ ылы бізге екінші қ адам алгоритмі 2 жә не 2 экватор нү ктесіне жататын сол жағ ы болып табылады;

6) фронтальды жазық тық проекциясына кө ру шекарасы басты фронтальді меридиандар жә не 1-1_* нү ктелердің жататындығ ы болып табылады;

Осылайша, тү зулердің қ ұ руы беттердің қ иылысу мынағ ан келеді:

Біріншіден, фронтальді жазық проекциясына параллель болатын ось і жә не ј беттер арқ ылы α ₁ жазық тық ты ө ткіземіз. Кө лденең жазық проекциясына – α _1H = α ₁^' бұ л проекцияның ізі, Х осіне параллельді. Фронтальды прекциясында 1^" -1_*^" нү ктелерді жә не Φ ₁^" мен Φ ₂^" очерк қ иылысуын табамыз. Алғ ан нү ктелерді кө лденең α _1H = α ₁^' проекцияның -ізі α ₁ жазық тық та кө ру есеппен сындырамыз (нү кте 1^' – кө рінетін, 1_*^' – кө рінбейтін).

Алгоритмнің бірінші жазу қ адамы тү рінде:

1) α ₁║ V; α ₁ i, Ј; α ₁ ∩ Φ ₁ = m₁; α ₁ ∩ Φ ₂ = n₁; m₁ ∩ n₁ = 1, 1_*;

нү кте 1 – жоғ арғ ы, нү кте 1_* - тө менгі.

Алгоритм кең істік ү шін жазылатының белгілейік, ал нү кте проекциясын қ ұ растырғ анда жә не ℓ тү зуін ә р жазық проекциясына қ ұ рылғ ан барлық элементтерді міндетті тү рде белгіленген тү рде шығ арылады.

Екіншіден, Φ ₂ экватор сфера арқ ылы α ₂ арашаш – жазық тық тың параллель кө лденең жазық проекциясынан (кө р.α _{2 V} = α ₂^" ) ө ткізу. m₂ жә не n₂ фронтальді проекция параллельдерді айырылмастай болғ андық тан, m₂^" и n₂^" проекциялар бір-біріне жарым-жартылай жатқ ызылады. Сондық тан олардың m₂^' жә не n₂^' проекциясын қ ұ растырамыз, шең берлі радиусына сай жә не олардың 2^' жә не 2_*^' қ иылысу нү ктедлер. 2^" жә не 2_*^" Фронтальды проекция нү ктелерін α _{2 V} = α ₂^" проекция-ізінде α ₂ жазық тығ ында байланыс проекция тү зулерінде табамыз. Алгоритмнің екінші жазу қ адамы тү рінде:

2) α ₁║ H; α ₂ ∩ Φ ₁ = m₂; α ₂ ∩ Φ ₂ = n₂; m₂ ∩ n₂ = 2, 2_*;

нү кте 2 – сол жақ таяу, нү кте 2_* - сол жақ адыс. Екі нү ктенің – кө ру шекарасы.

Ү шіншіден, Н жазық тық қ а параллель α ₃, еркін жазық ты ө ткіземіз. Екінші қ адамғ а m₃^' жә не n₃^' кө лденең жазығ ын осы жазық тық та қ иылысу тү зулері ә р бетінде жә не кө лденең проекциясын 3^' и 3_*^', нү ктесін 3 и 3_{. *} табамыз, содан кейін алгоритмнің ү шінші қ адамына келесіні жазамыз:

3) еркін нү ктелер α ₃ ǁ H; α ₃ ∩ Φ ₁ = m₃; α ₃ ∩ Φ ₂ = n₃; m₃ ∩ n₃ = 3, 3_*. Ү йлестік тү рінде 4, 5 нө мірі бар нү ктелерді алуғ а болады жә не т.б., бірақ осы тапсырмада ондай қ ажеттілігі жоқ, ө йткені сипаттама жә не қ исық форма толық тү рінде анық талғ ан.

Тө ртіншіден, алғ ан нү ктелерді бір-бірімен қ осамыз. Қ аншалық ты іздеген қ исық ℓ тұ йық талғ ан болып табылады, оның қ ұ растыруын кез-келген нү ктеден жә не кез-келген бағ ытымен қ ұ растыруғ а болады, мысалы, 1, 2, 3, 1_*, 3_*, 2_*, 1. Қ орытынды кезең алгоритмы мына тү рде жазылуы мү мкін:

ℓ = 1, 2, 3, 1_*, 3_*, 2_*, 1 жә не ℓ = 1_*, 3_*, 2_*, 1 .

Қ иылысу тү зулер бетінде жалпы алгоритмі бойынша ә рдайым анық талмайды. Кейбір жағ дайларда тү зу формасын қ иылысу бетінде қ ұ ру кө мекшісіз анық тауғ а болады. Осындай қ иылыстардың мысалы біліктес қ иылысу бетінде (беттер, жалпы айналу осьне ие болатындар) жә не қ иылысу бетінде, Монжа ә рекет теоремасына (бетінде, жалпы сфера айналына енгізген жә не жазылғ ан) жататындар жатады.

 

5.1 - сурет