Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функция распределения вероятностей случайной величины





Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньше х, т.е. .

F(x) – называют «интегральной функцией распределения».

Функция обладает следующими свойствами:

1. – значение функции распределения принадлежит отрезку [0,1].

2. Функция распределения есть неубывающая функция своего аргумента:

если x2>x1, то F(x2)>F(x1)

Следствие 1.

Следствие 2. – вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно отдельно взятое значение.

3. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a,b), то при F(x)=0, при F(x)=1.

Пример 1.23. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X
p 0,3 0,1 0,6

 

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Решение: если , то F(x)=0;

если , то F(x)=0,3;

если , то F(x)=0,4 – на этом интервале х принимает значение 1 с вероятностью 0,3 и значение 4 с вероятностью 0,1. Поскольку эти события несовместны, то по теореме сложения вероятностей 0,3+0,1=0,4

Если x>8, то F(x)=1.

Итак, функция распределения аналитически может быть записана так:

График функции приведен на рис. 3.

 

Рис. 3.

Пример 1.24. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0,1).

Решение:Вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (a,b), равна приращению функции распределения на этом интервале .

Положив a=0, b=1, получим:

Задания для самостоятельной работы:

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X
p 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти функцию распределения и построить ее график.

2. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (2,3).

3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (1;1,5).






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 615. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия