Барометрична формула

Атмосферний тиск на якій-небудь висоті обумовлений вагою вище розміщених шарів газу. Подумки виділимо в атмосфері циліндричний об'єм з площею основи, рівній одиниці, і висотою dh (рис.2.32). Позначимо буквою р тиск на висоті h, ρ - густину газу на висоті h. Тоді тиск на висоті h+ dh буде р+dр, причому якщо dh більше нуля, то dp менше нуля, оскільки вага вище розміщених шарів атмосфери, і тиск з висотою убуває. Різниця тисків р і р+dр в об'ємі циліндра становить:

p -(р+dp)=ρ gdh, або dp=-ρ gdh.

Використовуючи рівняння стану ідеального газу (2.4), виразимо густину через тиск і температуру.

Тоді

Для випадку, коли температура постійна, інтегрування дає:

С - стала інтегрування (тут зручно позначити сталу через lnC).

Потенціюючи отриманий вираз і підставивши сюди h=0, отримуємо р₀ =С, де р₀ - тиск на висоті h=0. Тоді залежність тиску від висоти виражається формулою

(2.16)

Ця формула називається барометричною. Графік представлений на рисунку 2.33.

 

 

Рисунок. 2.32. Рисунок. 2.33.

§ 27. Короткі відомості про атмосферу.

Барометрична формула була б точна, якби температура повітря на усіх висотах була однакова. Насправді в атмосфері теплової рівноваги немає: температура повітря з висотою убуває. Тому зміна тиску і густини повітря з висотою обумовлюється не одним тільки зменшенням ваги вище розміщеного шару атмосфери, але також і зміною температури повітря.

Температура і густина повітря на рівних висотах над рівнем моря для різних частин земної кулі неоднакова. В якості основи для порівняння багатьма країнами прийняті стандартні параметри атмосфери, приведені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Висота (км)	Відносний тиск (Р/Р0)	Відносна густина (ρ /ρ 0)	Температура º С
	0, 887 0, 784 0, 692 0, 608 0, 533 0, 465 0, 405 0, 351 0, 303 0, 261	0, 907 0, 822 0, 742 0, 669 0, 601 0, 538 0, 481 0, 428 0, 381 0, 337	8, 5 -4, 5 -11 -17, 5 -24 -30, 5 -37 -43 -50

 

За сучасними уявленнями, атмосфера складається з трьох шарів: тропосфери, стратосфери і іоносфери. Нижній шар, тропосфера, тягнеться до висоти 9-11 км і є головною ареною метеорологічних процесів (утворення хмар, вітрів, гроз і тому подібне). Нагрівання тропосфери походить головним чином від поверхні земної кулі, а не за рахунок поглинання прямого сонячного випромінювання. Нагріті маси повітря піднімаються в тропосфері вгору і при цьому розширюються; від розширення при русі вгору температура повітря зменшується приблизно на 6º при підйомі на кожен кілометр. Влітку температура біля землі складає +20-30º, але на висоті 3- 4 км вона вже дорівнює нулю, а на верхній межі тропосфери (9 - 11 км) вона нижча за нуль на 40 - 50º.

На відміну від тропосфери, для якої характерно вказане зменшення температури з висотою, в нижній ділянці стратосфери температура однакова на усіх висотах. У середніх широтах стратосфера має температуру 45 - 55º З нижче за нуль; над екватором стратосфера холодніша (мінус 70 - 80º С), а над полярними районами стратосфера найбільш тепла.

Дослідження показали, що на другій ділянці стратосфери, що починається на висоті близько 30 км, температура знову починає рости і приблизно біля 60 км досягає найбільшого значення: близько +73º С. Потім на третій ділянці стратосфери, від 60 до 100 км, відбувається падіння температури до декількох градусів нижче за нуль.

Третій шар атмосфери - іоносфера - починається на висоті близько 100 км і тягнеться до висоти більше 400 км. Повітря тут має велику електропровідність (частина його молекул іонізована) і тому відбиває радіохвилі. У іоносфері розрізняють: " шар Е" на висоті 100 км і " шар F" на висоті 250 - 300 км. Нижче на висоті 50 - 60 км, є слабо відбиваючий " шар D", що дає віддзеркалення тільки для щонайдовших, кілометрових, радіохвиль. У іоносфері, як і в самих верхніх шарах атмосфери, існує велике зростання температури з висотою до температур декілька сотень градусів. Тиск і густина повітря на великих висотах представлений в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3

Висота км	Тиск мм.рт.ст.	Відносна густина (ρ /ρ 0)	Температура º С
	0, 3 6·10-2 4·10-4 1, 5·10-5 1, 5·10-6	0, 34 0, 07 1, 4·10-2 3·10-4 1·10-5 4·10-7 8·10-9 5·10-10	-50 -56 -56 +73 +100 +350 +600

§ 28. Розподіл Больцмана

Якщо в барометричній формулі тиск р замінити на nkT отримаємо залежність концентрації молекул в одиниці об'єму від висоти.

n - концентрація молекул газу на висоті h.

n₀ - концентрація молекул газу на висоті рівної нулю.

m₀ - маса молекули.

На різній висоті молекула має різний запас потенціальної енергії:

W_р =m₀gh.

Отже, розподіл молекул по висоті являється в той же час і розподілом їх по значеннях потенційної енергії.

(2.17)

Це рівняння справедливо не лише для випадку, коли молекули знаходяться в полі сили тяжіння. Закон розподілу Больцмана застосований до будь-якого поля зовнішніх сил.