Студопедия — Задача 3. Определить ток в цепи конденсатора (рис
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 3. Определить ток в цепи конденсатора (рис






Определить ток в цепи конденсатора (рис. 3.1), если Е=200 В, С=2 мФ, R1=R2=10 Ом, UС(0_)=100 B. Построить графики зависимости i=f(t), UC(t).

Рис. 4.5

Прежде всего, необходимо осознать условие задачи. Понятно, что при разомкнутом ключе в установившемся режиме напряжения на конденсаторе быть не может, ибо он непрерывно разряжается (до нуля) через сопротивления R1 и R2.

Условие UС(0_)=100 B означает, что в процессе разрядки в предыдущем переходном процессе при достижении напряжения на конденсаторе 100 В происходит замыкание ключа и начинается новый переходной процесс.

В связи с тем, что ветви с R1 и R2, С соединены параллельно, электромагнитные процессы в каждой из них происходят независимо друг от друга под влиянием источника Е.

Понятно, что в этом переходном процессе мы имеем дело с двумя в определенном смысле не зависящими друг от друга цепями: Е- R1 и Е-С-R2 (общая ветвь пока не рассматривается). В ветви с R1 ток и напряжение изменяются скачком от первоначальных значений до и .

Переходной процесс здесь отсутствует в связи с отсутствием накопителей энергии.

Расчет переходного процесса во второй цепи состоит в следующем.

1 Уравнение электрического равновесия для этой цепи .

2 Приведение этого уравнения к одному с одним неизвестным производится на основании того, что

.

Таким образом, уравнение п. 1 может быть приведено

- либо к

- либо к , которое после дифференцирования приобретает вид , поскольку .

Если нас интересует процесс перезарядки конденсатора, решение задачи целесообразно свести к решению первого уравнения.

Характеристическое уравнение в этом случае pR2C+1=0.

Легко видеть, что это уравнение могло быть получено по входному сопротивлению цепи в комплексной форме после коммутации при замене jω на р и приравнивании z(p) к нулю, то есть → R1(R2pC+1)=0→ R2pC=0.

Отсюда .

При этом полезно обратить внимание на то, что в случае, если мы будем решать второе дифференциальное уравнение (для тока), характеристическое уравнение цепи будет точно таким же, а именно .

Корень этого уравнения .

3 Решение для свободной составляющей напряжения на конденсаторе имеет вид .

4 Находим принужденную составляющую напряжения на конденсаторе

.

5 Составляем общее выражение (функцию) для переходного напряжения как сумму свободной и принужденной составляющих

.

6 Находим значение напряжения на конденсаторе в момент t=0 на основании второго закона коммутации

uC(0)=uC(0-)=100B

7 Определяем постоянную интегрирования А из уравнения п.5

uC(0)=200+А=100 А=-100В

8 Записываем окончательное уравнение для переходного напряжения конденсатора

uC=200-100е-50t

9 Ток I в цепи конденсатора найдем как

10 По полученным уравнениям для тока i и напряжения uC строим графики i=f(t) и uC(t).

Рис. 4.6

Постоянная времени и по току, и по напряжению τ =1/р=1/50=0, 02 с. Понятно, что ток в общей ветви и источнике есть результат наложения (сложения) токов в обеих ветвях, то есть i(t)=i1(t)+i2(t)=20+0, 01e-50t.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1049. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия