Студопедия — Задача 8. Определить ток переходного процесса в электрической цепи (рис
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 8. Определить ток переходного процесса в электрической цепи (рис






Определить ток переходного процесса в электрической цепи (рис. 8.1) после размыкания ключа К, если U(t)=100sin(1000t+π /4), R=10 Ом, С=100 мкФ, L=10 Гн.

Рис. 4.16

 

Решение

1. Рассчитываем цепь в установившемся режиме до коммутации. Здесь мы имеем дело с одним источником ЭДС. Расчет проводим методом эквивалентных преобразований в символической форме (рис. 8.2).

Рис. 4.17

Комплексная амплитуда общего тока

Комплексная амплитуда тока индуктивности

, то есть i3=5 sin103t, i3(0_)=0.

Комплексная амплитуда напряжения на емкости

Следовательно, до коммутации UС(t)=50sin(1000t-π /4) и

UС(0_)=-50sinπ /4=-25 В.

Напряжение на емкости С в параллельной ветви нас не интересует, поскольку эта емкость никакого влияния на переходной процесс после коммутации не оказывает.

2. Составляем характеристическое уравнение по входному сопротивлению цепи после коммутации.

Следовательно, характеристическим уравнением цепи является

RpC+p2LC+1=0 или

p2+103p+106=0.

Отсюда .

3. Таким образом, решение для свободного тока ищем в виде

iсв=Ae-500tsin(500 t+ψ)

4. Находим принужденную составляющую тока переходного процесса

Значит iпр=10sin(1000t+π /4).

5. Таким образом, общая функция переходного тока имеет вид

i=iпр +iсв=10sin(1000t+π /4)+ Ae-500tsin(500 t+ψ), где А и ψ – постоянные интегрирования.

6. Определяем постоянные интегрирования

Первым уравнением для определения постоянных интегрирования является i3(0+)= i3(0_)= i(0+)=10sin π /4+Аsin ψ =5 +Аsin ψ

Для получения второго уравнения следует найти значение его производной при t=0

Значение этой производной при t=0 находим из уравнения электрического состояния цепи (Кирхгофа) после коммутации, то есть

U(t)=iR+UC+L , откуда

Таким образом, вторым уравнением для определения А и ψ является

5·103+А·500cosψ -A·500·sinψ =75 ·102

Решение этих уравнений дает

. Принимаем

7. Записываем окончательное выражение для тока переходного процесса

При необходимости определения функций UL(t) и UC(t) после коммутации можно воспользоваться

и .

 

При качественном построении графиков итоговых функций следует понимать, что здесь происходит вычитание из значений в каждый момент времени установившейся синусоиды значений экспоненциально убывающей синусоиды. При этом речь идет о синусоидах разных частот.

Затухание второй синусоиды происходит с постоянной времени . Через (4÷ 5)τ можно считать, что в составе тока останется только принужденная составляющая.

 








Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1120. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия