Студопедия — Уравнения вынужденных колебаний, их решения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения вынужденных колебаний, их решения






 

Под вынужденными колебаниями понимают колебания, происходящие в системе в результате внешнего воздействия (внешней силы или внешнего напряжения), изменяющегося со временем по гармоническому закону. При этом колебания в системе происходят на циклической частоте внешнего воздействия, а амплитуды колебаний различных величин в системе будут зависеть от этой частоты.

Рассмотрим дифференциальное уравнение и его решение для вынужденных колебаний, происходящих в колебательном контуре под действием внешнего напряжения, изменяющегося по гармоническому закону

. (5.60)

В этом случае дифференциальное уравнение (5.1) примет следующий вид:

. (5.61)

Известно, что решением этого уравнения является следующее выражение

. (5.62)

Из формулы (5.62) следует, что первое слагаемое представляет собой уравнение свободных затухающих колебаний системы и амплитуда этих колебаний с течением времени уменьшается. Если взять время t, большее времени установления стационарного режима колебаний в контуре (t > t уст), то тогда в выражении (5.62) останется только второе слагаемое (первым слагаемым можно пренебречь), которое представляет собой уравнение вынужденных колебаний заряда q на обкладках конденсатора

t > t уст: . (5.63)

Аналогичные уравнения можно записать для напряжения UC на конденсаторе и силы тока I в контуре

, . (5.64)

Как уже отмечалось, амплитуды колебаний этих величин зависят от частоты внешнего напряжения, такие зависимости называют резонансными кривыми: , , .

Выведем формулы для этих зависимостей. Для этого используем формулу Эйлера (5.40) для комплексной формы записи гармонического колебания.

, , ,

.

Подставим эти выражения в формулу (5.61):

,

.

Два комплексных числа равны, если будут равны их вещественные и мнимые части, поэтому

, . (5.64а)

Возведем каждое уравнение (5.64а) в квадрат, сложим их и получим

. (5.65)

Разделим уравнения (5.64а) одно на другое, что приводит к формуле

. (5.66)

Используя выражение (5.65), запишем

. (5.67)

. (5.68)

Рассмотрим подробнее резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе и амплитуды силы тока в контуре.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1443. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия