Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вектор Умова




Упругая волна, распространяясь в среде, несет с собой энергию от источника колебаний, что приводит к появлению в среде дополнительной энергии, связанной с колебаниями частиц среды – это и есть энергия волны. Запишем для нее формулу. Для этого рассмотрим плоскую продольную гармоническую волну (6.3), распространяющуюся в положительном направлении оси .

Для малого объема среды (он представляет собой цилиндр площади основания и высоты , рис. 6.6,а) скорости всех частиц будут одинаковы

,

и поэтому кинетическая энергия частиц в этом объеме, связанная с их колебаниями около своих положений равновесия, будет равна

, (6.10)

где введена плотность среды, позволяющая выразить массу m всех частиц в объеме V.

Величина деформации этого малого объема будет равна , а относительная деформация в виду малости объема ( ) (см. рис. 6.6,а) будет равна . Потенциальную энергию WР такого деформированного объема можно оценить по формуле: , где представляет коэффициент жесткости среды.

Рис. 6.6

 

Обычно упругие свойства твердого тела определяют модулем Е Юнга, который характеризует сопротивляемость материала упругой твердой среды деформациям сжатия или растяжения. Поэтому выразим потенциальную энергию через модуль Е Юнга. Для этого на основе двух выражений закона Гука запишем формулу связи между коэффициентом жесткости и модулем Юнга:

, (6.11)

где величина называется механическим напряжением, а –относительным удлинением.

Тогда для потенциальной энергии WР деформированного объема можно записать

. (6.12)

В случае жидких и газообразных сред вместо модуля Е Юнга нужно в формулу (6.12) подставить модуль k объемной упругости газа или жидкости, который характеризует способность газа или жидкости сопротивляться изменению их объема.

Из теории колебаний известно, что максимальные значения кинетической и потенциальной энергий при ГК совпадают: , и поэтому

. (6.13)

Следовательно, полную энергию волны в объеме V можно представить в следующем виде:

. (6.14)

Эта формула позволяет ввести объемную плотность энергии волны

, (6.15)

где учтено, что рассматриваемый объем V является малым.

Из формулы (6.15) следует, что объемная плотность энергии бегущей волны зависит от координат и времени по гармоническому закону, т.е. представляет собой бегущую волну энергии колебаний в среде, следовательно, в среде происходит перенос энергии источника колебаний.

Полученные выражения справедливы и для поперечной волны, которая распространяется только в твердых телах. В этом случае вместо модуля Юнга необходимо записывать в формулах модуль сдвига G.

Введем энергетические характеристики, описывающие перенос энергии волнового процесса в среде.

1. Мощность излучения источника колебаний – это энергия, излучаемая источником колебаний за единицу времени

. (6.16)

2. Поток энергии через какую-либо поверхность – это энергия, переносимая через какую-либо поверхность за единицу времени (рис. 6.6,б)

. (6.17)

Из формулы (6.17) следует, что мощность излучения источника равна потоку энергии через замкнутую поверхность, окружающую источник колебаний: (рис. 6.6, в).

3. Вектор Умова или вектор плотности потока энергии это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости волны, а его модуль равен энергии, переносимой за единицу времени, через единичную площадку , расположенную перпендикулярно направлению переноса энергии (рис.6.6,г):

. (6.18)

Для модуля вектора Умова можно получить следующую формулу

,

где введена объемная плотность энергии волны в среде. Тогда для вектора Умова можно записать

. (6.19)

4. Интенсивность упругой волны I равна усредненному по времени значению модуля вектора Умова

.(6.20)

Введение интенсивности связано с тем, что многие приборы при достаточно высокой циклической частоте волны измеряют не мгновенное, а усредненное по времени значение модуля вектора Умова.






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 430. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия