Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Стоячие волны. Колебания струны




Стоячей волной называют волну, образующуюся при сложении двух встречных волн одинаковой частоты и амплитуды

, .

Для простоты здесь рассмотрен случай сложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох в положительном ( ) и отрицательном ( ) ее направлениях. Для уравнения стоячей волны в соответствии с формулой сложения косинусов можно записать

. (6.21)

Из формулы (6.21) следует, что амплитуда стоячей волны

(6.22)

зависит от координаты выбранной точки пространства, изменяясь от минимального значения, равного нулю, до максимального значения, равного 2А.

Найдем координаты точек пространства ( ), в которых наблюдается максимальная амплитуда колебаний частиц среды, их называют пучностями стоячей волны,и координаты узлов стоячей волны( ), для них амплитуда колебаний частиц среды равна нулю

(6.23)

(6.24)

Из формул (6.23) и (6.24) следует, что расстояние между соседними узлами и соседними пучностями стоячей волны одинаково и равно .

На рис. 6.7 приведены фотографии стоячей волны для трех моментов времени t=0,Т/4 ,Т/2. На них стрелками указаны направления движения частиц среды. Из графиков видно, что все частицы среды, находящиеся между соседними узлами, совершают колебания с разными амплитудами и с одинаковой фазой (частицы одновременно достигают положения равновесия и движутся в одну сторону). При переходе через узел фаза колебаний частиц изменяется на (частицы по разные стороны от узла одновременно достигают положения равновесия и движутся в противоположных направлениях).

Как следует из графиков, приведенных на рис. 6.7, при образовании в среде стоячей волны в среде не происходит переноса энергии от источника

 

Рис. 6.7

 

колебаний, так как положение узлов и пучностей с течением времени не изменяется; перенос энергии встречных волн одинаковый и происходит в противоположных направлениях.

Наблюдается переход потенциальной энергии колебаний, сосредоточенной в основном в узлах см. (рис. 6.7, момент времени ), в кинетическую энергию колебаний, сосредоточенную в основном в пучностях стоячей волны см. (рис. 6.7, момент времени ) и наоборот. Средний же по времени поток энергии в любом сечении стоячей волны равен нулю.

Действительно в соответствии с формулами (6.10), (6.12) и (6.21) для кинетической и потенциальной энергий частиц в случае стоячей волны можно записать следующие формулы

,

,

из которых видно, что наибольшая потенциальная энергия частиц наблюдается в узлах стоячей волны ( ), а наибольшая кинетическая энергия частиц будет в пучностях стоячей волны ( ).

Стоячие волны обычно образуются при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. При этом возможны два случая. В первом случае при отражении волны от более плотной среды фаза волны изменяется на значение, равное , и на границе раздела ( ) образуется узел стоячей волны Во втором случае при отражении волны от менее плотной среды фаза волны не изменяется, и на границе раздела ( ) образуется пучность стоячей волны

Если, например, в деревянной линейке, закрепленной на одном конце, возбудить стоячую волну, то на втором свободном конце будет либо пучность (отражение бегущей по линейке волны от границы раздела дерево – воздух, рис. 6.8,а), либо узел стоячей волны (отражение бегущей по линейке волны от границы раздела «дерево-вода», рис. 6.8,б). Причем на длине линейки укладывается половина длины волны.

Наиболее наглядным примером стоячей волны являются колебания струны, закрепленной на концах. Возбуждение в ней поперечных колебаний приводит к образованию стоячей волны, узлы которой приходятся на закрепленные концы

 

Рис. 6.8

(см. § 5.13, рис. 5.27,в и рис. 6.8,в). На длине струны укладывается целое число полуволн, что позволяет найти частоты нормальных колебаний струны ( § 5.13, формула (5.92)):

, , n=1,2,3,…

Любое произвольное колебание струны можно представить в виде суммы ее нормальных колебаний.






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 266. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия