Студопедия — Сложение векторов и умножение вектора на число
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложение векторов и умножение вектора на число






1. Если = (x 1, y 1, z 1), = (x 2, y 2, z 2), то

± = (x 1 ± x 2, y 1 ± y 2, z 1 ± z 2). (7)

Если , то для любого числа α имеем:

a × = (ax, ay, az). (8)

3. Признаком коллинеарности векторов и является пропор­циональность их координат:

или . (9)

 

Пример 1. Даны точки А (3, 1, 4), В (–1, 0, 6). Найти координаты вектора и его модуль.

Решение. Координаты вектора найдем по формуле (1), а его модуль – по формуле (2).

= (–1 – 3, 0 – 1, 6 – 4) = (–4, – 1, 2);

.

Пример 2. Даны векторы = (2, –1, 3) и = (–3, 1, 4). Найти вектор .

Решение. Используя правила действия с векторами, заданными своими координатами (формулы (7), (8)), получим:

2 = (4, –2, 6),

3 = (–9, 3, 12),

= 2 – 3 = (13, –5, –6).

 

Пример 3. Найти направляющие косинусы вектора
= 5 – 3 + 2 .

Решение. Вектор разложен по базису . Его координаты равны: х = 5, y = –3, z = 2, т.е. = (5, –3, 2).

= .

Используя формулу (4), получим:

; ; .

Используя формулу (5), можно проверить правильность ответа:

+ ,

следовательно, задача решена верно.

Пример 4. Даны векторы = (2, –3, 4), = (3, 6, 8). Выяснить, будут ли данные векторы коллинеарны.

Решение. Используя признак коллинеарности векторов (формула (9)), запишем отношения координат следующим образом:

Следовательно, векторы и не коллинеарны.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 857. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия