Рассмотрим свойства бесконечно больших функцийЕсли при функция j (х) имеет конечный предел , а функция f (x) бесконечно велика , то: 1. Сумма их бесконечно велика, т.е. . 2. Предел отношения j (x) к f (x) равен нулю . 3. Если , а причем f (x) положительна в окрестности точки а, то . 4. При положительном k, если , то . 5. Произведение двух бесконечно больших функций есть функция бесконечно большая, т.е. если и , то .
2.5.7. Связь между бесконечно большими Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями заключается в следующем. Если f (x) при х ® а бесконечно большая функция, то функция бесконечно малая при х ® а. Если при х ® а функция j (х) бесконечно малая, то функция бесконечно большая, причем предполагается, что в окрестности точки а функция j (х) в нуль не обращается.
2.5.8. Основные теоремы о пределах Практически предел функции в точке находится не на основании определения предела функции, а на основании теорем о пределе функции. Пусть f (x) и j (х) – функции, для которых существуют пределы при х ® а (или х ® ¥); , .
|