Решение. Рациональный потребитель максимизирует свою полезность при условии, что
Рациональный потребитель максимизирует свою полезность при условии, что
следовательно, Бюджет потребителя: 20 = РМ х QM + РX х QX, так как РM =5, РX = 1, то 20=5QM+QX. Составляем систему уравнений
5QM+QX=20. Ответ: QM = 3 кг, QX = 5 батонов хлеба.
5-4п. Допустим, что общая полезность от потребления отдельно слив и винограда у Павла изменяется следующим образом:
Таблица 5-2
Наличие слив не снижает полезности винограда и наоборот. Сколько слив и винограда купит за неделю Павел, если цена слив (Рс) – 4 у.е. за килограмм, цена винограда (Рв) – 12 у.е. за килограмм, а сумма (I), предназначенная для приобретения фруктов, – 24 у.е. в неделю? Решение
Чтобы установить оптимальный объем потребления слив и винограда, необходимо определить предельные полезности потребления этих фруктов: Таблица 5-3
Оптимальный объем приобретения товаров достигается когда отношение предельных полезности равно отношению цен товаров, т.е
где MUс, MUв – предельные полезности слив и винограда соответственно; l – некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег. Далее определим отношения MUс/Рс и MUв/Рв (таблица 5-4): Таблица 5-4
Среди перечисленных вариантов условию максимизации полезности удовлетворяет комбинация 3 кг слив (предельная полезность равна 5 ют.) и 1 кг винограда (предельная полезность равна 15 ют.). Исходя из выше указанного условия подбираем набор слив и винограда на сумму 24 у.е. Уравнение бюджетной линии: Таким образом, если l=1, 25, тогда Ответ: чтобы максимизировать полезность Павлу следует купить 3 кг слив и 1 кг винограда. 5-5п. Функция полезности ТU=ху, доход потребителя – 24, цены продуктов Х и Y равны 2 и 3 соответственно. Найдите равновесный набор. Решение
1) Найдем формулу для предельной нормы замещения продукта X. Так как MUХ = у и MUY=х, то MRS = у/х. В точке равновесия y/х=2/3. 2) Запишем бюджетное ограничение: 2х+3у=24. Составим систему двух уравнений из соотношений, полученных в предыдущих пунктах. Ее решение: х=6, у=4 – равновесный набор. Максимальное значение полезности равно 6 х 4 = 24. Ответ: х=6, у=4 – равновесный набор. 5-6п. Что подать к столу, если вы ждете в гости экономиста Григория, который выразил свои предпочтения в виде следующих кривых безразличия (рис. 28.): 
Рис. 28. Решение К белому вину он предпочитает рыбу в строгой пропорции – не больше и не меньше: 300 г рыбы и 200 г вина. Красного вина не предлагать, так как оно не добавляет полезности. Минеральная вода абсолютно взаимозаменяемая с лимонадом. Можно подать либо 1 л минеральной, либо 1, 5 л лимонада, либо того и другого в пропорции 2: 3. Салат и грибы дополняют друг друга, но больше 600 г салата не нужно, и при этом грибы не потребуются. Аналогично более 300 г грибов не нужно, и при этом не требуется салата.
5-7п. Функция полезности ТU=5х+4y+6z, доход потребителя равен 60, цены продуктов X, Y и Z равны 3, 2 и 9 соответственно. Найдите равновесный набор.
Решение 1) Отношение предельной полезности к цене равно: 5/3 для продукта X, 4/2 для продукта Y, 6/9 для продукта Z. Эти числа различны. Касания нет. 2) В этом случае равновесным является набор на бюджетной плоскости, в котором имеется только продукт с наибольшим отношением предельной полезности к цене. Таким продуктом является Y, так как 4/2 > 5/3 и 4/2 > 6/9. Ответ: набор (0; 30; 0) – равновесный. 5-8п. Функция полезности ТU=xyz, доход потребителя – 48, цены продуктов X, Y и Z равны 4, 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор. Решение 1) Находим предельные полезности и используем условие равновесия: yz/4= =xz/2 = ху/5. 2) Выразим у и z через x. Из равенства первой и второй дробей следует, что y=2х. Из равенства первой и третьей дроби следует, что z=0, 8x. 3) В бюджетное ограничение 4x+2у+5z=48 подставим выражения для у и z: 4x+4x+4х=48, отсюда x=4, поэтому y=8, z=3, 2. Ответ: x=4, y=8, z=3, 2 – равновесный набор.
|
, или 
,
,
.
.
