Студопедия — Основные теоретические положения. 3.1.1. Параметры замедляющих систем
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические положения. 3.1.1. Параметры замедляющих систем






3.1.1. Параметры замедляющих систем

Замедляющими системами (ЗС) называются линии передачи, в которых возможно распространение медленных электромагнитных волн, т. е. волн, фазовая скорость которых меньше скорости света в среде, заполняющей 3С. В настоящее время ЗС широко используются для осуществления длительного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами в электронных приборах СВЧ и линейных ускорителях заряженных частиц при условии синхронизма скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитного поля. Кроме того, замедляющие системы используются в параметрических и квантовых парамагнитных усилителях бегущей волны, для создания линий задержки, фильтров и ряда других устройств.

Как правило, замедляющие системы являются периодическими структурами, т. е. совмещаются сами с собой при перемещении вдоль продольной оси на некоторое расстояние , называемое периодом ЗС. Наряду с этим ЗС могут содержать и другие элементы симметрии, которые во многом определяют характер распространения в них электромагнитных волн.

Одной из основных характеристик волны, распространяющейся в ЗС, является сдвиг фаз электромагнитного поля в поперечных сечениях, отстоящих друг от друга на период. Физически различаются углы фазового сдвига, лежащие в промежутке (), причем положительным и отрицательным значениям угла соответствуют волны, распространяющиеся в противоположных направлениях. Волну с положительным фазовым сдвигом условимся считать падающей, a c отрицательным () – отраженной. Поскольку свойства падающей и отраженной волн одинаковы, достаточно рассмотреть только одну, например падающую, волну, что сужает диапазон изменения угла фазового сдвига промежутком ().

Электромагнитное поле волны, распространяющейся в периодической структуре, можно представить в виде разложения по пространственным гармоникам. Это разложение для продольной составляющей электрического поля ЗС имеет вид

где – амплитуды пространственных гармоник; – их фазовые постоянные, определяющие фазовую

и групповую

скорости -й пространственной гармоники ().

Как видно из этих выражений, фазовые скорости пространственных гармоник различны по величине и направлению, в то время как групповая скорость всех гармоник одинакова. Пространственные гармоники, у которых направления фазовой и групповой скоростей совпадают, называются прямыми, а те, у которых они противоположны, – обратными.

 
 

Зависимость фазовой и групповой скоростей пространственных гармоник от частоты или длины волны называется дисперсионной характеристикой (ДХ) замедляющей системы. Наиболее удобно представлять дисперсионную характеристику в виде зависимости волнового числа от постоянной фазы или зависимости параметра замедления фазовой скорости -й пространственной гармоники от длины волны .

Дисперсионная характеристика первого вида (называемая также диаграммой Бриллуэна) изображена на рис. 3.1. Как видно на рисунке, распространение волн в периодических структурах возможно в определенных диапазонах частот (волновых чисел), называемых полосами пропускания, или полосами прозрачности. Каждой такой полосе соответствует определенный тип волны, распространяющейся в ЗС. В зависимости от типа ЗС нижняя полоса пропускания может начинаться как от нулевой частоты, так и от некоторого ненулевого значения. В каждой полосе прозрачности сплошная линия относится к падающей волне, а штриховая – к отраженной. Указываются также номера пространственных гармоник этих волн. Обычно левую часть графика, т. е. функцию при , изображают на правой части характеристики, зеркально отражая ее относительно оси ординат. Нетрудно видеть, что в любой точке диаграммы Бриллуэна

 

где и – углы наклона секущей и касательной к дисперсионной характеристике в данной точке (рис. 2.1); – замедление групповой скорости.

Второй тип дисперсионной характеристики, построенной для той же ЗС, показан на рис. 3.2. Так как по оси ординат откладывается непосредственно замедление, этот тип дисперсионной характеристики наиболее часто используется при анализе работы ЗС в электронных приборах СВЧ, хотя дисперсионные кривые в координатах , имеют более сложную форму.

Для построения дисперсионной характеристики второго типа необходимо провести линии

описываемые уравнением

нанести на них соответствующие значения длин волн и соединить кривой полученные точки, для которых . Полученная кривая изображает дисперсию пространственной гармоники с номером . Замедление групповой скорости определяется точкой пересечения касательной к дисперсионной характеристике с осью ординат (рис. 3.2). Нижнюю часть этой характеристики обычно отображают на верхней, зеркально отражая ее относительно оси абсцисс (пунктирные кривые на рис. 3.2). Обычно на графике изображают только участок оси абсцисс, соответствующий данной полосе про
пускания ЗС.

Важным параметром замедляющей системы является сопротивление связи -й пространственной гармоники, характеризующее эффективность взаимодействия заряженных частиц с полем замедляющей системы:

где амплитуда продольной составляющей электрического поля -й гармоники; – мощность, проходящая через поперечное сечение ЗС; – фазовая постоянная данной пространственной гармоники.

Распространение волны в ЗС сопровождается ее затуханием вследствие потерь в стенках. Постоянная затухания определяется мощностью потерь на единицу длины замедляющей системы :

.

На практике для характеристики затухания (потерь) обычно указывают величину – затухание замедляющей системы в децибелах на единицу длины, связанную с постоянной затухания соотношением:

.

3.2.2. Измерение характеристик и параметров ЗС

В работе для измерения характеристик и параметров ЗС используется резонансный метод измерения, основанный на исследовании короткозамкнутого отрезка ЗС. Резонанс в таком отрезке линии передачи наблюдается, когда вдоль его длины укладывается целое число полуволн. Если отрезок ЗС имеет периодов (), это условие резонанса принимает вид . Поскольку, как уже отмечалось , на каждом типе волны в отрезке ЗС может наблюдаться резонансов (видов колебаний), соответствующих углам фазового сдвига

Определив резонансные частоты , волновые числа и длины волн этих резонансов, получим соответствующие точки дисперсионной характеристики (рис. 3.1 или рис. 3.2). Фазовый угол для каждой резонансной частоты определяется по распределению поля на оси ЗС. В настоящей работе для этого используется метод возмущений, заключающийся в определении изменения (ухода) резонансной частоты отрезка ЗС при протягивании вдоль его оси малого возмущающего тела.

В соответствии с теоремой возмущений можно записать

где – калибровочный коэффициент, зависящий от формы и размеров возмущающего тела; – изменение резонансной частоты, равное разности резонансной частоты без возмущающего тела и резонансной частоты с возмущающим телом ; – продольная составляющая электрического поля; – энергия, запасенная в исследуемом макете ЗС.

Из формулы следует, что относительное значение продольной составляющей электрического поля пропорционально квадратному корню из ухода частоты

где – максимальный уход частоты, зарегистрированный при протягивании возмущающего тела.

Коэффициенты ряда Фурье (3.1) определяются по известной формуле для четной относительно начала координат функции:

Используя затем выражения – и учитывая, что

получим

Множитель 4 в знаменателе (3.10) учитывает, что в закороченном отрезке ЗС возбуждаются падающая и отраженная волны с одинаковыми амплитудами, в результате чего максимальная амплитуда поля и запасенная энергия в макете удваиваются. На границах полосы пропускания сопротивление связи теряет смысл, так как групповая скорость обращается в ноль.

Измерив при различных положениях возмущающего тела, можно, пользуясь формулой (3.7) или (3.8), построить график (в относительных единицах) и определить число полуволн, укладывающихся на длине отрезка ЗС. Для получения достаточной точности необходимо, чтобы размер (длина) возмущающего тела и шаг перемещения были в несколько раз меньше .

Для определения коэффициента необходимо провести калибровку возмущающего тела в эталонном резонаторе с известной структурой поля. В частности, для цилиндрического резонатора радиуса и длиной для вида колебаний калибровочный коэффициент

где – изменение резонансной частоты эталонного резонатора при помещении возмущающего тела. Групповая скорость вычисляется путем дифференцирования дисперсионной характеристики (см. рис. 3.1). Поскольку экспериментальные точки на этой характеристике расположены сравнительно редко (вследствие сравнительно малого числа периодов в отрезке ЗС), численное дифференцирование дает большую погрешность. Поэтому необходимо аппроксимировать зависимость , например, разложив ее в ряд Фурье. Ограничившись тремя членами в этом разложении, получим

Измерение затухания основано на определении добротности короткозамкнутого отрезка ЗС на виде колебаний, соответствующем данному углу фазового сдвига . Постоянная затухания определяется по формуле

Определение добротности производится по ширине резонансной характеристики макета на уровне половинной мощности: .







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 777. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия