Электр техникалық қондырғылардағы жылу тасымалдағыштың негізгі теориялары

 

Жылу тасымалдағ ыш – жылу таралу ү рдістерін қ арастыратын ғ ылым. Жылу тасымалдаудың негізгі ү ш тү рі бар: жылу ө ткізгіштік, конвекция жә не сә улелену.

Жылу ө ткізгіштік – денелер бір біріне немесе дененің бір бө лігінен басқ асына жылу энергиясының тікелей тасымалдануы. Жылу ө ткізгіштік таза тү рдегі монолитті қ атты денелердің ішіндегі немесе газ, сұ йық қ озғ алмайтын жұ қ а қ абаттарда жылу тасымалы кезінде байқ алады.

Конвекция – зат (кө леммен) бө лшектерінің ауысу есебінен пайда болғ ан жылу энергиясының тасымалы. Конвекция тек қ озғ алмалы – сұ йық тық немесе газдық ортада айқ ын орын алады. Конвекция ә рқ ашан да сұ йық тың немесе газдың жің ішке қ абаттарындағ ы жылу тасымалымен жү реді.

Сә улелену – жылу энергияларының электр магниттік толқ ын тү ріндегі таралуынан болады. Бұ л ү рдіс жылу сә улелері ү шін мө лдір орталарда жә не жылу алмасуғ а қ атысып жатқ ан денелердің энергиясының ауысуымен жү реді, сә улеленген дененің жылу энергиясының бір бө лігі электр магнитте, ал кері ауысу жұ татын дене бетінде болады.

Вакуумдағ ы жылу тасымалы тек сә улеленумен жү реді. Жылу таралу ү рдістерінде бір уақ ытта екі немесе ү ш жылу тасымалдағ ыш тү рі қ атысады.

Жылу тасымалдау ү рдісі кең істіктегі температура, уақ ыт ө згерісіне байланысты жү реді. Дә л осы уақ ыттағ ы температураның мағ ынасы температура ө рісі деп аталады.

Жалпы жағ дайда температура ө рісі мынадай математикалық ө рнекке ие болады:

 

. (3.1)

 

Егерде дененің нү ктесіндегі температура уақ ыт бойынша ө згермесе, температура ө рісі стационарлы деп аталады.

Жылу тасымалының жылу ө ткізгіштік стационарлы ү рдісі келесі жағ дайғ а ие: мысалы, футерленген – пештің қ абырғ алары ұ зақ ү здіксіз жұ мыс істегенде байқ алады. Стационарлық емес ү рдістер денені қ ыздыру мен суытуғ а тә н.

Температуралық ө рістің негізгі сипаттаушысы температура градиенті – вектор, температурадан норма бойынша изотермиялық жазық тық қ а қ атынасына тең шама:

 

(3.2)

 

мұ ндағ ы – бірлік вектор, нормаль бойынша изотермиялық жазық тық қ а бағ ытталғ ан.

 

Жылу ө ткізгіштікпен жылу тасымалдау. Кө птеген материалдар ү шін ө ткізгіштік коэффицентінің температурағ а тә уелділігі келесі тү де кө рсетіледі:

 

; (3.3)

 

мұ ндағ ы -дегі жылу ө ткізгіштік коэффициенті, – жылу ө ткізгіштік коэффициентінің температуралық коэффициенті.

 

Таза металлдар ү шін температура артқ анда жылу ө ткізгіштік коэффициент азаяды (дә л меншікті электр ө кізгіштік сияқ ты), ал балқ ымалар мен қ ұ рылыс, ө ртке қ арсы жә не жылу оқ шауланғ ан материалдарында азаяды.

Стационарлы режимдегі жылу ө ткізгіштік. Жобаланып жатқ ан пеш қ абырғ алары арқ ылы жоғ алатын жылуды есептеу ү шін қ абырғ а шегі мен сә улелену жылу алмасуы жә не қ абырғ а арқ ылы жылу тасымалдануының жылу ө ткізгіштігін ескеретін формулалар қ олданылады (3.1-сурет).

 

 

3.1-сурет. Кө п қ абатты қ абырғ а арқ ылы жылу тасымалдану сұ лбасы

 

Кө п қ абатты қ абырғ а тегіс қ абырғ а арқ ылы ө тетін жылу ағ ымының ақ ырғ ы ө лшеміне тең:

 

, (3.4)

 

мұ ндағ ы мен – ішкі жә не сыртқ ы бетпен ө тетін температура ортасы; – қ абырғ аның 1–қ абаттың қ алың дығ ы; – қ абырғ аның 1–қ абаттың материалының жылу ө кізгіштік коэффициенті; – 1–қ абат бетінің есептік ауданы, мысалы і -ші қ абат ү шін , егер де жә не болғ анда сә йкесінше басқ а қ абат беттерінің есептік ауданы анық талады; жә не - температуралы ортадан қ абырғ аның ішкі бетіне жә не температуралы ортағ а сыртқ ы қ абырғ адан жылу беру коэффициенті.

 

Жылу беру коэффициенті қ абырғ а шегінде жылулмасудың сипаттамасы болып табылады:

 

, (3.5)

 

мұ ндағ ы а_к - конвекцияның жылу беруін есептесе, а_с - жылудың сә улеленуін ескереді.

 

Жылу беру коэффициентінің мә ні алдымен жылу алмасуғ а қ атысушы дене мен ортаның физикалық қ асиеті, температурағ а тә уелді. Кірпіш немесе металл қ абырғ ада температурасы 10 немесе 20°С қ алыпты ауа арасында жылу алмасу болса, онда жылу берудің қ осынды коэффициенті қ абырғ а температурасына тә уелді ө згереді (3.1-кесте)

 

3.1-кесте.

 

жылу беруінің қ осынды коэффициенті, Вт/ (м² °С)

 

Ауа температу-расы, °С	Қ абырғ а температурасы, °С
	10, 0	10, 6	11, 5	12, 2	13, 4	14, 5	17, 2	20, 0	16, 7	34, 6
	90, 8	10, 4	11, 2	12, 1	13, 3	14, 5	17, 2	20, 2	27, 0	35, 0

 

Қ абырғ аның ішкі бетімен і жә не і+1 қ абаттың арасындағ ы температура:

 

. (3.6)

 

Жұ мысшы температурасы °C-ге тең кездегі пеш қ абырғ аларында жоғ алғ ан жылуды есептеу кезінде мә нін есептемеуге болады, себебі мұ ндағ ы жылу беру коэффициенті тым ү лкен, бұ л жағ дайда ауыстыру керек.

Берілген температуралы орталардағ ы кө п қ абатты цилиндр қ абырғ асы (п қ абат) арқ ылы ө тетін жылу легі қ абырғ аның сыртқ ы жә не ішкі беттерінде (1м ұ зындық ү шін) тең:

 

, (3.7)

 

мұ ндағ ы мен – і -ші қ абатты шектейтін беттер диаметрі.

 

кезінде тегіс қ абырғ алар ү шін қ абат қ алың дығ ы формуланы қ олдануғ а болады, ал беттің есептік аудан мә ндері – қ абат бетінің сыртқ ы жә не ішкі аудандарының арифметикалық ортасы.

Цилиндр қ абырғ асының ішкі бетімен і жә не (і +1)қ абаттар арасындағ ы температура:

 

,

(3.8)

.

 

Кө п қ абатты шарлы қ абырғ адан ө тетін жылу шегі:

 

. (3.9)

 

Шарлы қ абырғ аның ішкі бет шегінде мен і жә не (і+1) қ абаттар арасындағ ы температуралар:

 

. (3.10)

 

Стационарлы емес режимдегі жылу ө ткізгіштік. Денені қ ыздыру мен суыту. x, y, z координатасына жә не уақ ытқ а тә уелді денедегі температураның таралу заң дылығ ын анық таудың шешуі бір мә нділік (қ исық тар шарты) шартымен бірге жылу ө ткізгіштің дифференциалдық тең деуіне сә йкес келеді. Жылу ө ткізгіштің тең деу шешімі қ арапайым бір ө лшемді температура ө рісі бар жағ дайлар шексіз ұ зын цилиндр мен шексіз пластиналар ү шін берілген, берілген тапсырмада дененің белгілі физикалық параметрлері, геометриялық параметрлері (пластина қ алың дығ ы 25), шектік шарт пен бастапқ ы шарты, дененің қ оршағ ан ортамен жылу алмасуы сипатталатын бір мә нді шарттар тү рі келтірілген. 3.2-суретте шектің шарттары бойынша беттің температура ү рдісінің барлық уақ ытының жылу ағ ымы немесе орта мен беттің арасындағ ы жылу алмасу заң ы мен қ оршағ ан температурасы кө рсетілген.

3.2-сурет. Шектің шарттары бойынша беттің температура ү рдісінің барлық уақ ытының жылу ағ ымы немесе орта мен беттің арасындағ ы жылу алмасу заң ы мен қ оршағ ан температурасы

 

, (3.11)

 

мұ ндағ ы - қ оршағ ан температурасы, - жылу ағ ымы немесе орта мен беттің арасындағ ы жылу температурасы.

 

Дене қ абатының беттік температура градиенті:

 

. (3.12)

 

t_нав=const бастапқ ы шарты мен t ₂ = 0 =t ₀, бастапқ ы шарт кезіндегі шексіз цилиндр жә не шектелмеген пластина қ ызуы мен сууы.

Бұ л жағ дай сұ йық ортадағ ы сууы мен қ ыздыруды есептеу ү шін, сонымен бірге қ ыздыру мен суыту ү рдісіндегі температура тең есуін есептеу ү шін практикалық мә ні зор.

Жылу ө ткізгіштік тең деуінің дифференциалдық шешуі:

 

, (3.13)

 

t_пов=const жә не t ₂ = 0 =t ₀болғ андағ ы қ алың дығ ы 25 шектелмеген пластина ү шін ү рдістердің физикалық ұ қ састығ ын сипаттайтын шама кешендік тү рде келтіріледі:

 

, (3.14)

 

мұ ндағ ы ²=P₀ – Фурье саны (пластиналар ү шін); x/s - қ атысты координатасы, a- - температура ө ткізгіштіктік коэффициенті; s – меншікті жылу сыйымдылық; y – тығ ыздық.

 

3.3-суретте Ө температура қ атыстының Фурье санына тә уелділігі кө рсетілген.

 

 

3.3-сурет. Ө температура қ атыстының Фурье санына тә уелділігі

Радиусы R ұ зындық ты шексіз цилиндр жылу ө ткізгіштік тең деуінің дифференциалдық шешуі ұ қ састық тең деуі келесі тү рде кө рсетілген:

 

, (3.15)

 

мұ ндағ ы /R²= P₀ – Фурье саны (цилиндр ү шін) /R – қ атыстық радиус.

 

Бастапқ ы шарт ретінде қ иылысу бойынша параболаның таралуы ү лкен орынғ а ие.

Пластина ү шін:

, (3.16)

цилиндр ү шін:

 

. (3.17)

 

Пластина беті x=s, пластина центрі x= 0 жә не t₀=t_пов – t_цо ү шін - бастапқ ы сә ттегі пластинаның центрі мен беті арасындағ ы температура берілуі.

Ұ қ састық тең деу формасындағ ы шешімі:

шектелмеген пластина –

 

, (3.18)

 

цилиндрдің шексіз ұ зындығ ы ү шін –

 

. (3.19)

 

Шектік шарты q_n=const жә не бастапқ ы шарт t ₌₀=t₀ кезіндегі шексіз ұ зындық ты цилиндр мен шектелмеген пластина қ ызуы.

Ұ қ састық саны кезіндегі шектелмеген пластина ү шін жылу ө ткізгіштік тең деуінің дифференциалдық тең деуі:

 

. (3.20)

 

Бұ л шешіммен берілген меншікті жылу шегін қ абылдайтын пластина бетінің x/s ә ртү рлі мә ндеріндегі пластина қ иылысуының ә р тү рлі нү ктелеріндегі берілген температурағ а дейін қ ызуын (сууын) немесе ү рдіс басталғ аннан кейінгі соң ғ ы уақ ыттан кейін осы нү ктедегі температурасын анық тауғ а болады.

Ұ қ састық санындағ ы шексіз ұ зындық ты цилиндр ү шін жылу ө ткізгіштіктің дифференциалдық тең деу шешімі:

 

. (3.21)

 

Бастапқ ы шарты t ₀ жә не t_окр=const шектік шартты шексіз ұ зын цилиндр мен шектелмеген пластина қ ызуы мен сууы.

25 мм қ алың дық ты шектелмеген пластина ү шін жылу ө ткізгіштіктің дифференциалдық тең деу шешімі.

 

 

3.4-сурет. Беттегі q_n жылу шекті тұ рақ ты тығ ыздық кезіндегі қ атыстық радиусы мен Фурье санына qx/R² шексіз ұ зындық ты цилиндр қ атыстық температурасының тә уелділігі

 

Қ оршағ ан ортаның (t_окр=const) температура тұ рақ тылығ ы ұ қ састық сан тү рінде келесі тү рде кө рсетіледі:

 

. (3.22)

 

- Био саны (жылу техникалық -массивінің критерийі).

(x/s=l) бетті жә не (x/s - 0) центрлі пластинаның тә уелділігі келтірілген (3.5-сурет).

Сол арқ ылы беттің қ ызу (суу) уақ ытын жә не пластина ортасының берілген температурасын, х уақ ыттан кейінгі осы нү ктелердегі температурасын анық тауғ а болады.

R радиусты шексіз ұ зындық ты цилиндр ү шін жылу ө ткізгіштік тең деуінің шешімі ұ қ састық саны бойынша:

 

. (3.23)

 

(r / R-l) бет пен (r / R= 0) осьті цилиндрдің тә уелділігі берілген. x/s= 0, 2; 0, 4; 0, 6 жә не 0, 8 - пластина ү шін. r / R =0, 2; 0, 4; 0, 6; 0, 8 - цилиндр ү шін шешімдер келтірілген.

 

Конвективті жылу алмасу. Конвективті жылу алмасу Ньютон формуласымен ө рнектеледі:

 

F_k, (3.24)

 

3.5-сурет. Беттегі жылу шекті тұ рақ ты тығ ыздығ ындағ ы қ атыстық координатасы мен ² Фурье санына пластинаның қ атыстық температурадағ ы тә уелділігі

 

 

мұ ндағ ы Q_к – конвекция мен берілетін жылу шегі; F_к – конвективті жылу алмасу бетінің ауданы; t_ср – газ немесе сұ йық тың орташа температурасы; t_ст – қ абырғ аның температурасы; a_к - конвекция жылу беру коэффициенті.

 

Конвекция еркін (табиғ и) жә не еріксіз (жасанды) конвекция болып бө лінеді. Ортаның ось бойынша қ озғ алысы ә р тү рлі тығ ыздық та, яғ ни ортаның біртекті емес температуралық ө рісімен белгіленіп, туындалады; еріксіз қ озғ алысқ а сорғ ы, желдеткіш т.с.с. негізделіп жасалынады.

Ортаның қ озғ алысы ә лсіз жылдамдық пен ламинарлы сипатта болады (ө зара араласпайтын параллель ағ ыстар), бұ л жерде ерекше рө лге ортаның жылу ө ткізгіштігі ие. Ү лкен жылдамдық та қ озғ алыс қ ұ йын тү рінде болады да, турбалентті деп аталады, мұ ндай режимде қ абырғ а жанында қ алың дығ ы азайғ ан сайын қ озғ алыс жылдамдығ ы артатын ламинарлы қ абат сақ талады.

Конвективті жылу алмасу жылу ө ткізгіштік, қ озғ алыс бір тегістік жә не бір мә нділік шарттар тең деу жү йесімен сипатталады. Мұ ндай тең деулердің аналитикалық шешімі ү лкен қ иындық тар туғ ызады, сондық тан конвективті жылу алмасу тә жірибелік нә тижеге негізделген.

Конвективті жылу беру коэффициентінің мә нін анық тайтын ұ қ састық тең деуінің тү рі:

 

Nu=f (Gr; Pe; Re). (3.25)

 

Нульссельт санына кіреді: анық таулы ө лшемі l - тор ұ зындығ ы, қ ұ быр диаметрі жә не т.с.с., _орт -ортаның жылу ө ткізгіштігі.

Грасгоф санына ³/g ² кіреді: ортаның кө лемдік ұ лғ аю коэффициенті ортаның кинетикалық тұ тқ ырлығ ы , g еркін тү су ү деуі жә не температуралық ауысу _орт – t_cm.

Пекие санына Pe=wL/a_орт кіреді: ортаның қ озғ алыс жылдамдығ ы w, a_орт жылу ө ткізгіштік коэффициенті.

Пекие саны келесі тү рде келтірілуі мү мкін:

 

. (3.26)

 

Рейнольдс саны Re=w/jv процесінің гидродинамикасын ө рнектейді.

Прандтл саны Pr=V/а ортаның физикалық қ асиетін ө рнектейді. Онда (3.25) формула келесі тү рде болады:

 

Nu = f(Gr; Pr; Re). (3.27)

 

Ерікті конвекция кезінде Nu:

 

Nu = f(Gr; Pr). (3.28)

 

Pr=idem кезіндегі газдар ү шін бірдей атомдық (ә сіресе ауа ү шін) Nu=f (Gr)тү ріне келеді.

Кө птеген газ ү шін Прандтл саны қ ысым мен температура ө згеруімен аз ө згереді.

Еріксіз конвекция мен турбалентті режимде Nu келесі тү рде болады:

 

Nu = f (Re; Pr), (3.29)

 

Бірдей атом санды газ ү шін Nu келесі тү рде болады:

 

Nu = f (Re). (3.30)

 

Қ оршағ ан ортаның температурасы тұ рақ ты болғ анды Фурье мен Био санына шексіз ұ зындық ты цилиндр осінің қ атысты температура тә уелділігі 3.6-суретте келтірілген.

 

 

3.6-сурет. Қ оршағ ан ортаның температурасы тұ рақ ты болғ анды Фурье мен Био санына шексіз ұ зындық ты цилиндр осінің қ атысты температура тә уелділігі

 

Табиғ и конвекция кезіндегі жылу алмасу. Ұ қ састық сандарын ө ң деу кезінде ү лкен сан – тә жірибесі қ атты денеден сұ йық немесе газ тә різді ортада бос ағ ып ө ткендегі жылу беру коэффициентінің орташа мә нін анық тайтын тә уелділіктен алынады.

10³ < (Gr Pr) _орт < 10⁹ диапазон мә ніндегі ламинарлы режимдегі оның қ озғ алысындағ ы кез келген ағ ысты орта мен беттің, жазық тық немесе вертикальды цилиндрлі дененің жылу алмасуы ү шін:

 

Nu_cp =0, 76(GrPr) _cр ^0.25(Pr_cp / Pr_{C T})^0.25. (3.31)

 

(GrPr) _орт > 10⁹ кезіндегі турбулентті режим қ озғ алысы ү шін:

 

Nu_cp = 0, 15(GrPr) _cр ^0.38 (Pr_cp / Pr_CT)^0.25. (3.32)

 

Мұ нда ө лшемін анық таушы ретінде жазық тық тың h биіктігі алынады, орта параметрінің физикалық параметрімен таң далып, анық тауыш температура ретінде Gr_орт мен Pr_орт мә ндер есептеліп, t_орт қ абырғ адан қ ашық орта температурасы алынады.

Формуладағ ы (Pr_орт / Pr_{қ аб})^{0, 25} параметрінде жылу беру бағ ыты (қ атты денеден ортағ а немесе кері) жә не орта мен қ абырғ а арасындағ ы температуралық ауысуы (газ ү шін Pr_орт/ Pr_орт =1)ескеріледі.

Ортаның еркін қ озғ алысы шартындағ ы кө лденең қ ұ быр (стержень, прут, сым) жылу беру кезіндегі тә уелділік тү рі:

 

Nu_cp = 0, 5(GrPr)_cр^0.25 (Pr_cp/Pr_CT)^0.25. (3.33)

 

Анық тау ө лшем ретінде мұ нда қ ұ быр диаметрі d алынады.

Бекітілген кө лем ішіндегі жылу алмасу қ абаттары сұ йық немесе газбен толтырылғ анда қ абырғ а температурасы ә р тү рлі мә нде ортаның циркуляциясы туындайды. Жылу алмасу қ абаттары ең жақ сы қ ызғ ан қ абырғ адан жылу берілу ортаның қ асиетіне, температурасына, қ абырғ а температурасының айырмашылығ ына, бекітілген кө лемнің формасы мен ө лшеміне, сонымен бірге салқ ын жә не ыстық қ абырғ аның ө зара орналасуына тә уелді.

Қ абаттардағ ы конвекция кезіндегі жылу шегін анық таудың тә жірибелік есебінде біртекті тегіс қ абырғ а арқ ылы жылу ө ткізгіштікпен жылу беруді ө рнектейтін формула қ олданылады:

 

, (3.34)

 

мұ ндағ ы – салқ ын жә не ыстық қ абырғ аның температурасы, S_np – қ абат қ алың дығ ы, _экв= _{к орт} – жылу ө ткізгіштікпен конвекция жылу тасымалын ескеретін қ абаттардың жылу ө ткізгіштік эквибілікенті; _к - конвекция ә серін бейнелейтін тү зету коэффициенті:

 

e_K = f (GrPr) _cp. (3.35)

 

Ортаның температурасы:

 

(3.36)

 

(GrPr) _ср < 10³ _к =1 кезінде жылу беру тек жылу ө ткізгішпен жү реді:

 

10³< (GrPr)_cp< 10⁶ кезінде Е_К = 0, 105 (GrPr)_ср^0.3. (3.37)

 

 

10^e< (GrPr)cp< 10¹⁰ кезінде e_K = 0, 4(GrPr)^o.2_cp (3.38)

 

Барлық мә ндер ү шін жуық тау GrPr > 10³ деп қ абылдауғ а болады:

 

_к =0, 18 (GrPr)_ср^{0, 25}.

Формулалар кез келген тегіс, кө лденең, тік, сақ ина, сфералық жә не т.б. форма тү ріндегі қ абаттар қ олданылады.

Грасгоф санын есептеу кезінде анық тауыш ө лшем ретінде қ абат қ алың дығ ы S_np қ абылданады.

Ортаның еріксіз қ озғ алысы кезіндегі жылу алмасу. Қ атты дененің конфигурациясы, жылдамдығ ы, қ озғ алыс сипаты мен ортаның физикалық қ асиетіне байланысты ортаның еріксіз қ озғ алысы кезіндегі жылудың ұ қ састық тең деуі де ә р тү рлі.

Тө менде кейбір еріксіз конвекция жағ дайлары ү шін есептеу формулалары келтірілген.

Ортаның ламинарлы шегі (Re_ср )

Пластина:

 

Pr_cp> > 0, 5 кезінде Nu_cp= 0, 67 Pr_cp ^//2 Re_cp ^//2,

(3.39)

Dr_cp< < 1 (сұ йық металл) кезінде

 

Дө ң гелек тік ұ зындық ты қ ұ бырдың D диаметрі Pe_cpD/ > 12 кезінде.

 

(3.40)

 

Pe_cpD/ 12кезінде Nu= 3, 66.

 

Рe_cpб /1> 70 кезіндегі ұ зындығ ы 1 жә не ені б тегіс саң ылау.

 

(3.41)

 

Рe_cpб /1 > 70, Nu=7, 6, турбулентті ағ ыс (Re > 5000 ).

 

/D 50, 0, 6 < Pr< 100 кезіндегі диаметрі D жә не ұ зындығ ы тік қ ұ быр.

 

(3.42)

 

(3.43)

 

кезінде (сұ йық металл) немесе Nu_cp = 3, 3 + 0, 14Pe^0.8.

 

Nu_cp = 3, 3 + 0, 14Pe^0.8. анық таушы ө лшемі б¹= D₂ (3.44)

 

(3.45)