Простой, или категорический силлогизм

Рассмотренные в предыдущем параграфе дедуктивные умозаключения также называются силлогизмами. Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым, или категорическим, потому что все суждения, входящие в него (две посылки и вывод), являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов А, I, Е, О.

Рассмотрим пример простого силлогизма.

Все цветы (М) – это растения (Р).

Все розы (S) – это цветы (М).

Все розы (S) – это растения (Р).

Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причем и посылки, и вывод – это суждения вида А (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: Все розы – это растения. В этом выводе субъектом выступает термин розы, а предикатом – термин растения. Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин цветы, который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщенные в посылках термины растения и розы возможно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трех (различным образом расположенных) терминов.

1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).

2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объему большим понятием, чем субъект вывода (в приведенном примере понятия розы и растения находятся в отношении родо-видового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.

3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском – это medium.

Три термина силлогизма могут быть расположены в нем по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т.е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

Все газы (М) – это химические элементы (Р).

Гелий (S) – это газ (М).

Гелий (S) – это химический элемент (Р).

Учитывая то, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведенном примере:

М Р

 

 

S M

________________________

S P

Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, можно изобразить отношения между тремя терминами с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема:

Р

М

S

 

 

Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином.

Например:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Все киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты (S) не рыбы (Р).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так:

 

Р М

 

 

S M

_____________________

S P

 

Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

Все тигры (М) – это млекопитающие (Р).

Все тигры (М) – это хищники (S).

Некоторые хищники (S) – это млекопитающие (Р).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма:

М Р

S M P

М S

______________________

S P

Четвертая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

Все квадраты (Р) – это прямоугольники (М).

Все прямоугольники (М) – это не треугольники (S).

Все треугольники (S) – это не квадраты (Р).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвертой фигуре силлогизма:

Р М

 

 

М S

______________________

S P

(Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими).

Любой простой силлогизм состоит из трех суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырех видов (А, I, Е, О). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма. Например, в силлогизме:

Все небесные тела движутся.

Все планеты – это небесные тела.

Все планеты движутся.

Первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА. Силлогизм:

Все журналы – это периодические издания.

Все книги не являются периодическими изданиями.

Все книги не являются журналами.

имеет модус АЕЕ. Силлогизм:

Все углероды – простые тела.

Все углероды электропроводны.

Некоторые электропроводники – простые тела.

имеет модус ААI. Всего модусов во всех четырех фигурах, т.е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, - 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов.

Все жидкости – это вещества.

Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т.е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме:

Все вещества (М) состоят из атомов (Р).

Все жидкости (S) – это вещества (М).

Все жидкости (S) состоят из атомов (Р).

М Р

 

 

S M

_____________________________

S P

Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относится первая посылка, вторая и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида А (общеутвердительными), т.е. модус данного силлогизма – ААА. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус ААА.

Вывод простого силлогизма является истинным, конечно же, в том случае, когда истинны его посылки. Однако, истинность посылок – это не достаточное условие истинности вывода. Вполне может быть так, что обе посылки в силлогизме истинны, а вывод его ложен. Например:

Все дети обладают мышлением.

Все взрослые – это не дети.

Все взрослые не обладают мышлением.

В этом силлогизме, построенном по первой фигуре, и имеющим модус АЕЕ, и первая, и вторая посылки являются истинными суждениями, из которых вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что при построении силлогизма следует обращать внимание не только на то, чтобы посылки были истинными, но и, в не меньшей степени, на то, чтобы были соблюдены определенные требования или правила его построения. Рассмотрим еще один пример:

Все нравственные заповеди надо соблюдать.

Законы государства не являются нравственными заповедями.

Законы государства не надо соблюдать.

Данный силлогизм также построен по первой фигуре и имеет модус АЕЕ. В нем из истинных посылок вытекает ложный вывод из-за нарушения правил простого силлогизма, которые будут рассмотрены далее.