Метод Фізо (1849 р.) або метод зубчастого колеса

Швидкість світла в земних умовах вперше виміряна А.Фізо в 1849 р. за допомогою методу зубчастого колеса. Цей метод, по суті, співпадає з методом, запропонованим Галілеєм, тільки другий спостерігач замінений дзеркалом, а затвор, що відкривається рукою, — зубчастим колесом, яке швидко обертаючись, то пропускає, то перекриває світловий пучок. Схема методу зубчастого колеса представлена на рис. 5.3. Світло від джерела S, відбиваючись від напівпосрібленого дзеркала А, проходить між зубцями а а ' колеса, досягає дзеркала М, відбивається назад і, пройшовши крізь напівпосріблене дзеркало А, потрапляє в око спостерігача В.

Якщо привести зубчасте колесо в обертання, то за час ∆ t, протягом якого світло йде до дзеркала М і назад, зубчасте колесо встигне обернутися на деякий кут. Якщо при цьому проміжок між зубцями зміниться найближчим зубцем, то відбите світло буде затримане, і спостерігач не побачить його. Якщо ж колесо обернеться на такий кут, що світло, відбите назад від дзеркала М, пройде через сусідній проміжок між зубцями, то спостерігач знову його побачить. При ще швидшому обертанні колеса світло знову пропаде.

 

 

 

 

Рис. 5.3

Час ∆ t може бути безпосередньо зміряний, якщо знайти те число оборотів колеса , при якому відбувається, наприклад, перше затемнення (зникнення світла), що повертається від дзеркала М. Хай n є число зубців на колесі, тоді:

.

З іншого боку, цей час дорівнює часу, потрібному світлу для того, щоб пробігти базис L туди і назад, тобто воно дорівнює:

.

 

5.2

Порівнюючи вирази, одержимо:

 

Фізо брав відстань L =14 км. Для швидкості світла він одержав 315000 км/с. Згодом вимірювання за методом зубчастого колеса повторювалися ретельніше, з великим базисом. При L =46 км було одержано

с =(299 870 ± 50) км/с.

Головна важкість визначення полягала у точності встановлення моменту затемнення. Точність підвищується при збільшенні L та при швидкостях переривання, які дозволяють визначити затемнення більш високих ступенів. Для цього необхідні дуже сильні світлові установки, чисте повітря (в горах), якісна оптика, сильне джерело світла.

Фізо (1849р.) --- L =14 км --- с =315000 км/с

Карно (1876р.) --- L =23 км --- с =(3000000±30) км/с

Перротен (1902р.) --- L =46 км --- с =(299 870 ± 50) км/с

В більш досконалих установках цього типу великі шляхи проходження світла досягають за рахунок багаторазових відбивань світла, вживають сучасніші методи переривань. Так, у дослідах Андерсена (1937р.) довжина базису L досягла 3 м, тобто вся установка вміщувалася на лабораторному столі.

2. Метод дзеркала, що обертається (Ж.Фуко, 1868 р.)

 

 

 

Рис. 5.4

 

Схема методу дзеркала, що обертається, представлена на рис. 5.4. Світло від джерела S, пройшовши через напівпосріблену пластинку М, падає на дзеркало А, що обертається навколо осі О, перпендикулярної до площини рисунка. Відбившись від дзеркала А, промінь падає на друге дзеркало В. Це дзеркало увігнуте і розташовано так, що вісь О проходить якраз через його центр кривизни. Відбившись від дзеркала В, промінь іде назад і дає в точці S ' зображення джерела. При повороті дзеркала А, поки промінь ковзає по увігнутому дзеркалу В, він відбивається в колишньому напрямі, оскільки падає весь час на дзеркало В уздовж одного з його радіусів, нормально до його поверхні. Таким чином, при повороті дзеркала А зображення джерела S ' залишається нерухомим. Коли дзеркало А обернеться настільки, що промінь зійде з увігнутого дзеркала В, зображення S ' пропаде. При обертанні дзеркала А зображення S ' почне мигати, проте при швидкому обертанні мигання настільки часті, що око перестає їх помічати. При достатньо швидкому обертанні дзеркала А зображення S ' дещо зміщається; це відбувається від того, що за час ∆ t, протягом якого світло поширюється від дзеркала А до В і назад, дзеркало А встигає обернутися на деякий кут ∆ α. При цьому відбитий промінь повертається на кут 2∆ α і зображення S ' зміщується на відрізок ∆ s, рівний:

, (5.3)

де l — довжина шляху світлового пучка від лінзи C до місця утворення зображення S'.

З іншого боку, якщо w — кутова швидкість обертання дзеркала А, то кут повороту ∆ α = w∆ t. Де ∆ t є часом проходження світлом шляху від дзеркала А до дзеркала В і назад; позначивши цей шлях через L, маємо:

, 5.4

звідки для кута ∆ α одержимо: . 5.5

 

Прирівнюємо ∆ α із 5.3 та 5.5 одержимо:

5.6

Звідси за безпосередньо виміряними значеннями w, L, і ∆ s знаходимо швидкість світла с.

Відстань L у дослідах Фуко дорівнювала всього 4 м, дзеркало А робило 800 оборотів на секунду. Для швидкості світла він знайшов значення c = =(298 000 ± 500) км/сек. Проведені в 1891 р. нові вимірювання по методу дзеркала, що обертається, дали c =(299 810 ±50) км/сек.

 

3. Метод призми, що обертається (А.Майкельсон, 1881 р.)

Майкельсон об'єднав методи зубчастого колеса і дзеркала, що обертається, створивши установку з призмою, що обертається. Метод зубчастого колеса неточний тим, що світло затемнене не тільки тоді, коли його закриває середина зубця, але і коли його закриває край зубця. Таким чином, момент зникнення зображення визначається неточно. Та ж обставина відіграє роль, якщо збільшити швидкість обертання колеса настільки, щоб світло проходило через сусідній проміжок між зубцями: момент появи зображення знов не може бути точно фіксований. Недостатньо точний і метод дзеркала, що обертається, оскільки в ньому береться дуже малий базис L; зсув зображення ∆ s в дослідах Фуко дорівнювало всього 0, 7 мм. Метод з призмою, що обертається, усуває ці недоліки; загальна схема цього методу дана на рисунку 5.5:

 

 

Рис. 5.5

 

Промінь світла від джерела S відбивався від грані α сталевої восьмигранної призми і з допомогою плоских дзеркал с і с' прямував на увігнуте дзеркало А. Від увігнутого дзеркала А світло йшло, у вигляді паралельного пучка, до дзеркал В і В', розташованих на сусідній горі. У дослідах, виконаних в 1926 р., Майкельсон використовував вершини двох гір, розташованих одна від одної на відстані 35, 4 км. На вершині другої гори світло відбивалося від установлених там дзеркал В та В' і потрапляло назад на дзеркало А. Потім за допомогою плоских дзеркал d' і d промінь прямував на грань призми b і давав зображення в точці S'. При нерухомій призмі грань b була протилежна грані α. При обертанні призми можна було так підібрати її кутову швидкість, що за час, протягом якого світло пробігало уздовж базису туди і назад, призма поверталася на 1/8 обороту, і на місце грані b вставала грань b', від якої світло і відбивалося. Якби призма поверталася рівно на 1/8 обороту, то зображення залишилося б на колишньому місці S'. Насправді грань b' вставала не точно на місце грані b, і зображення S' дещо зміщувалося. Цей зсув міг бути виміряний. Таким чином, зміна одного проміжку між зубцями іншим у методі зубчастого колеса замінювалася зміною однієї грані призми іншою; зсув зображення S', аналогічне зсуву в методі дзеркала, що обертається, відіграло роль поправки. Це дозволяло набагато точніше вимірювати час ∆ t, що витрачається світлом на проходження базису, ніж у попередніх дослідах.

Вимірювання, проведені цим способом, дали c =(299796±4) км/сек.

Всі описані методи вимірювали швидкість світла в повітрі, і перехід до швидкості світла у вакуумі проводився розрахунком за відомим значенням показника заломлення повітря. Проте при великих базисах (при яких вимірювання стають точнішими) починає позначатися неоднорідність повітря, і перехід до вакууму важкий.

Щоб уникнути цього, Майкельсон знову зміряв у 1932 р. швидкість світла методом призми, що обертається, але при поширенні світла в трубі, з якої було відкачане повітря. Довжина труби дорівнювала 1, 6 км, світло пробігало в ній вперед і назад 10 разів, так що загальна довжина шляху світла досягала майже 16 км. Для швидкості світла вийшло значення

c = (299 774 ± 2) км/сек.

У таблиці зіставлені результати ряду вимірювань швидкості світла, проведені різними методами.

В даний час для швидкості світла у вакуумі як найбільш вірогідне приймається значення:

с = (299 776 ± 4) км/сек.

Метод	Рік	Швидкість світла в км/с
Дзеркало, що обертається (Фуко)………....................... Зубчасте колесо (Фізо)…………………......................... Призма, що обертається (Майкельсон).......................... Осередок Керра……………………….........................… Призма, що обертається, швидкість світла у вакуумі (Майкельсон) ………………...........................................		299 810 ± 50 299 870 ± 50 299 796 ± 4 299 778 ± 10   299 774 ± 2