Поняття про нелінійну оптику

 

1.Коротка історія розвитку нелінійної оптики

Серед великої кількості нових наукових і технічних можливостей, які відкрилися після створення лазерів, особливе місце займають нові напрямки дослідження, які з’явилися в самій оптиці. Одним із важливих і найбільш цікавих напрямків є дослідження залежності характеру оптичних ефектів у різних середовищах від інтенсивності світла. Ці дослідження стали можливими після створення лазерів і призвели до появи нової галузі фізики – нелінійної оптики.

Оптичні ефекти, характер яких залежить від інтенсивності випромінювання, називають нелінійними, а частина оптики, яка вивчає нелінійні оптичні ефекти (оптика потужних світових потоків), – нелінійною оптикою.

Початок сучасного етапу в розвитку нелінійної оптики (1961) пов’язаний зі створенням лазерів, які відкрили здатність випромінювання і використання нелінійних явищ фактично в усіх галузях фізики і прикладної оптики. З появою лазерів оптика отримала джерела когерентного випромінювання великої потужності. За допомогою імпульсних лазерів можна отримати інтенсивність світла І ≈ 10⁷-10⁹ Вт/см². Потужні лазерні системи дозволяють отримати І ≈ 10¹⁶ Вт/см². Напруженість світлового поля Е (І пропорційно Е ²) в таких пучках порівняні або навіть перевищують поля всередині атома. В таких світлових полях з’являються нові оптичні ефекти і значно змінюється характер вже відомих явищ.

Разом з тим ясні уявлення про те, що закони лінійної оптики мають приблизний характер і використовуються лише для не дуже сильних світлових полів, існували і до появи лазерів. Близько 50 років тому С.І. Вавиловим поставлені досліди з метою появи нелінійних явищ. У 1923 р. С.І. Вавилов і В.Л. Левшин знайшли зменшення поглинання світла урановим склом з ростом інтенсивності світла і пояснили це тим, що в сильному електромагнітному полі більша частина атомів знаходиться у збудженому стані і вже не може поглинати світло. Вважаючи, що це лише один із більшості можливих оптичних нелінійних ефектів, Вавилов першим ввів термін «Нелінійна оптика». В 50-х рр. Г.Є. Горелик теоретично розглянув можливість спостереження ряду нелінійних оптичних ефектів за допомогою фотоелектричних помножувачів. Один із них – зміщення оптичного дублету з виділенням різниці частоти, яка лежить у діапазоні НВЧ, спостерігав у 1955 р. А.Форестер, Р.Гудмундсен і П.Джонсон (США). До нелінійної оптики відносяться і добре відомі електрооптичні ефекти (квадратичний ефект Керра). З’ясувалось, що вплив низькочастотного електричного поля на показник заломлення середовища має ту саму фізичну природу, що і такі нелінійні оптичні явища, як генерація оптичних гармонік і зсув частот.

В 1961 р. П. Франкен зі співробітниками (США) відкрив ефект подвоєння частоти світла в кристалах – генерацію 2-ї гармоніки. В 1962 р. спостерігалося потроєння частоти (генерація 3-ї гармоніки).

В 1961-1963 р. у СРСР (Р. В. Хохлов, С. О. Ахманов) і в США (Н. Бломберген) отримані фундаментальні результати в теорії нелінійних оптичних явищ, що заклали теоретичні основи нелінійної оптики.

В 1962-1963 р. відкрите й пояснене вимушене й комбінаційне розсіювання світла, що послужило поштовхом до вивчення вимушеного розсіювання інших видів.

В 1965 р. виявлене самофокусування світла. При цьому потужний світловий пучок, поширюючись у середовищі, у багатьох випадках не зазнає випробовує звичайної, так званої дифракційної розбіжності а, навпаки, мимовільно стискується.

В 1965 р. створені параметричні генератори світла, у яких нелінійні оптичні ефекти використовуються для генерування випромінювання, в якому можна плавно змінювати частоту. Такий генератор є надзвичайно важливим інструментом для виявлення будови речовини.

В 1967 р. почалося дослідження нелінійних явищ, пов'язаних із поширенням у середовищі надто коротких (тривалістю до 10^-12 с) світлових імпульсів.

З 1969 р. розвиваються методи нелінійної та активної спектроскопії. В даний час нелінійні явища спостерігаються і в інших галузях фізики. Нелінійні явища сьогодні знаходять широке застосування.

Нелінійні явища, які виникають при взаємодії електричного поля хвилі з речовиною

1. Нелінійні діелектрики.

З курсу електрики відомо, що діелектрик, внесений в електричне поле, поляризується. Існує три види поляризації:

1. Електронна поляризація, або поляризація зміщення;

2. Іонна поляризація;

3. Орієнтаційна поляризація.

Поляризація діелектрика характеризується вектором поляризації Р. Вектор поляризації – це електричний момент одиниці об’єму поляризованого діелектрика. Практично всі рідкі діелектрики, а також більшість твердих діелектриків мають лінійну залежність між Р і Е, а саме для всіх видів поляризації

Р = а ^. E

де Р – числове значення вектора поляризації, Е – напруженість електричного поля; а – макроскопічна лінійна електрична сприйнятливість (або поляризованість).

Зрозуміло, що а = α N де α – лінійна атомна сприйнятливість, N – кількість атомів в 1 см³, тоді зрозуміло, що

 

Р = α NE 6.1

Діелектрична проникність =1+4 π а, а показник заломлення

n =

При дії потужних світлових потоків, потужність яких знаходиться в межах 10⁸-10¹⁰ Вт/см², поляризація діелектриків визначається нелінійним співвідношенням

P=aE+bE²+cE³, 6. 2

у якому коефіцієнти b і с характеризують макроскопічну поляризованість другого й третього порядків. На рис. 6.1 показаний характер залежності поляризації Р від Е для трьох типів діелектриків: лінійного (b = с = 0 ), квадратичного (c = 0) і кубічного (b =0).

Якщо квадратичний діелектрик перебуває в електричному полі електромагнітної хвилі

6.3

наприклад у хвилеводі, він піддається поляризації, залежність якої від часу значно відрізняється від синусоїдальної (рис. 6.2). Як видно з рисунка, поляризацію Р(t) кристала можна розкласти на три складові: 1) поляризацію, що змінюється залежно від основної частоти ; 2) поляризацію, яка змінюється залежно від подвоєної частоти 2 або другу гармонікуі 3) постійну поляризацію. З виразу (2) видно, що якщо прийняти c =0 і використати співвідношення (3), то

.

Оскільки ,

, 6.4

звідки випливає, що нелінійні оптичні явища зумовлені другим і третім членами. Другий доданок зумовлений виникненням змінної поляризації з частотою 2 . Третій доданок не залежить від часу і виражає статичну постійну поляризацію, зумовлену дією потужної світлової хвилі.

Рис. 6.1. Характеристики Р = f(Е) трьох типів діелектриків:

а — лінійного; b — квадратичного і в – кубічного

Рис. 6.2. Характеристики квадратичного нелінійного діелектрика:

вхідний сигнал Е = Е ₀ соs t дає на виході поляризацію, яку

можна розкласти на три складові: основну (із частотою ),

другу гармоніку (із частотою 2 ) і постійну (статичну).

 

У цьому рівнянні ми знаходимо всі три складові поляризації, представлені на рис. 6.2 праворуч, а саме

P = P + P ² + P ⁰ 6.5

де

6.6

є складовою основної поляризації, або першої гармоніки,

6.7

— складовою другої гармоніки й

6.8

— складова постійної (статичної) поляризації, що виникає винятково в змінному полі

Якщо в цьому полі перебуває кубічне середовище, то, як неважко довести, користуючись виразом cos³ t = (cos3 t +3cos t) сумарна поляризація буде складатися із двох складових — основної й третьої гармонік:

6.9

де

6.10

6.11

2. Вплив електричного поля на та п. Позначимо зміну діелектричної проникності під впливом прикладеного зовнішнього електричного поля через

.

Аналогічну зміну показника заломлення позначимо через

.

З теорії випливає, що і зміна діелектричної проникності, і зміна показника заломлення пропорційні квадрату прикладеного поля.

З великим ступенем наближення можливо записати, що

n _E= n + AE ² 6.12

де А – коефіцієнт, що залежить від констант С і та інших.

Нелінійна залежність показника заломлення від напруженості поля призвела до відкриття нового дуже цікавого явища – самофокусування світла, коли світловий пучок у середовищі не розширюється, а навпаки, фокусується в тонкий світловий канал.

Але є й інші причини зміни показника заломлення в електричному полі. У нелінійному середовищі через електрострикцію світлова хвиля викликає появу постійного тиску. Це призводить до зміни густини і показника заломлення середовища. У рідинах з анізотропними молекулами показник заломлення змінюється через високочастотний ефект Керра. Показник заломлення завжди змінюється через нагрівання середовища світловою хвилею. У всіх цих випадках зміна показника заломлення пропорційна квадрату амплітуди (E ²).

Коефіцієнт А може бути і додатнім, і від’ємним. Особливо велике значення він має для нітробензолу, при цьому знак його додатній.

Тому, якщо через однорідне середовище проходить інтенсивний пучок світла, то середовище стає оптично неоднорідне. Світловий промінь у такому середовищі відхиляється в бік більшого показника заломлення. З цим і пов’язане явище самофокусування (коли А > 0) і дефокусування (коли А < 0) світла, передбачене теоретично Г.А.Аскар’яном у 1962 році. Вперше спостерігали це явище М.Ф.Пилипецький і А.Р.Рустамов у 1965 році. Потім самофокусування спостерігалось для багатьох газів, рідин і твердих тіл.

Оскільки обмежений світловий пучок має більшу інтенсивність уздовж його осі, то показник заломлення в нелінійному середовищі (А > 0) більший на осі й зменшується у разі віддалення від неї до периферії. Внаслідок цього швидкість хвилі на периферії буде більша, ніж на осі, що приводить до зміни форми хвильового фронту, тобто відбувається самофокусування пучка. Для нелінійних середовищ (А < 0) відбувається розфукусування. У деяких нелінійних середовищах пучок світла проходить без змін поперечних розмірів. Такий режим поширення світла називається самоканалізацією світлового пучка.

Підрахувавши величину критичної потужності (для ), одержимо . Таку і навіть більшу потужність можна одержати від рубінового лазера. В деяких сортах оптичного скла . В них явище самофокусування можна спостерігати не лише в інтенсивних пучках імпульсних лазерів, а й у мало інтенсивних пучках лазерів неперервної дії.