Статические метрологические характеристики

Статические свойства средств измерения проявляются в статическом режиме работы, т.е. когда выходной сигнал СИ можно считать неизменным в ходе измерений.

Функция преобразования (статическая характеристика преобразования) – это функциональная зависимость между информативными параметрами входного и выходного сигнала СИ. Функцию преобразования СИ, устанавливаемую для этой СИ в научной и производственно-технической документации, называют номинальной функцией преобразования. Так, например, функция преобразования магнитоэлектрического измерительного механизма (МЭИМ) записывается формулой

,

где α – выходная величина (угол отклонения стрелки механизма),

І – среднее значение тока на входе (входная величина),

B – магнитная индукция в зазоре,

S и N – соответственно площадь поперечного сечения и число витков рамки,

W – удельный противодействующий момент.

Чувствительность СИ – это отношение приращения выходного сигнала Δ Y к приращению входного сигнала Δ Х. В общем случае чувствительность Sопределяется по формуле

.

(4.1)

При нелинейной характеристике Y=F(X) S зависит от X. При линейной характеристике чувствительность постоянная величина и не зависит от Х.

В частности при условии, что Y=kX:

S .

(4.2)

Так, например, чувствительность МЭИМ определяется формулой:

S – чувствительность измерительного механизма.

Деление шкалы (размер деления) – это участки шкалы, на которые делят шкалу с помощью отметок шкалы.

Постоянная прибора (С) – величина, обратная чувствительности:

.

(4.3)

Порог чувствительности СИ – это наименьшее изменение входной величины, различаемое на выходе данного СИ.

Диапазон измерений – это область значений измеряемой величины, для которых нормированы допускаемые погрешности.

Цена деления шкалы – это разность значений величин соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Входное полное сопротивление СИ – это комплексная величина , влияющая на режим работы объекта исследования.

Выходное полное сопротивление СИ – это комплексная величина , характеризующая влияние нагрузки на работу СИ.

 

 

Рис. 4.1. Упрощенная эквивалентная электрическая схема замещения схем исследования и СИ

 

На рис. 4.1 обозначены:

– ЭДС источника электрического сигнала в схеме исследования;

– эквивалентное выходное сопротивление схемы исследования;

– эквивалентная ЭДС схемы замещения СИ;

Z _н – эквивалентное сопротивление нагрузки.

 

Абсолютная погрешность СИ

Д

(4.4)

где Х_Д и Х – действительное и измеренное значение величины.

Относительная погрешность СИ - это отношение абсолютной погрешности к измеренной величине

,

(4.5)

Относительная приведенная погрешность

,

(4.6)

где X_н – нормирующее значение измеряемой величины X.

Для измерительных преобразователей погрешность может определяться как по выходу, так и по входу преобразователя. Если выражение для номинальной функции преобразования имеет вид

,

(4.7)

то погрешность этого преобразователя по входу определяется по формуле

,

(4.8)

где - функция обратная функции (4.7), Y_Д - действительное значение величины Y.

Погрешность преобразователя по выходу

.

(4.9)

Погрешности СИ зависят от внешних условий (условия окружающей среды), поэтому различаются основные и дополнительные погрешности.

Основные погрешности – это погрешности, которые возникают при условиях окружающей среды, принятых за нормальные (НУ).

Дополнительная погрешность – это погрешность, которая возникает при отклонении условий окружающей среды от НУ.

С учетом влияния условий окружающей среды на СИ можно записать статическую характеристику преобразования в виде

,

(4.10)

где - влияющие величины,

X и Y – соответственно входная и выходная величины.

Как следует из формулы (4.10) изменение выходной величины зависит не только от входной , но и от изменения влияющих величин Следовательно, в общем виде изменение выходной величины

.

(4.11)

В формуле (4.11) второе и последующие слагаемые являются слагаемыми погрешностей влияющих величин. Если изменение влияющих величин находится в пределах НУ, то все составляющие формулы (4.11) входят в состав основной погрешности.

При отклонении влияющих величин за пределы НУ, указанные приращения образуют дополнительную погрешность. Функция F_bi называется функцией i-ой влияющей величины и определяется следующей системой уравнений:

,

(4.12)

где - влияющие величины, для которых определяют дополнительную погрешность, - нормальные значения влияющих величин, - коэффициенты влияния влияющей величины.

Вариация выходного сигнала – это разность между значениями информативного параметра выходного сигнала, соответствующая одному и тому же действительному значению входной величины, при медленном изменении ее вверх или вниз при подходе к выбранному значению входной величины.

По зависимости погрешности СИ от измеряемой величины различают

аддитивную и мультипликативную погрешности

Аддитивная погрешность - это погрешность, абсолютное значение которой не зависит от измеряемой величины.

 

 

Рис. 4.2. Графическая иллюстрация аддитивной погрешности

 

где Δ Y – абсолютная аддитивная погрешность;

Мультипликативная погрешность - это погрешность, абсолютное значение которой пропорционально изменению входной величины. Мультипликативная погрешность является погрешностью чувствительности.

Рис. 4.3. Графическая иллюстрация мультипликативной погрешности

 

; ; ,

(4.13)

где K – коэффициент пропорциональности.

; ; ;