Студопедия — Магнитный беспорядок
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Магнитный беспорядок






В предложенной Гейзенбергом модели магнитного материала с j -м узлом идеального кристалла связан локализованный магнитный момент, пропорциональный локализованной же спиновой переменной . Если этот момент случайно изменяется от узла к узлу, то мы имеем систему с магнитным беспорядком.

При исследовании магнитных систем пренебрегать энергией взаимодействия между соседями можно лишь в редких случаях. Истинный парамагнитный беспорядок, без корреляций на малых или больших расстояниях удается наблюдать только при высоких температурах, когда выполняется закон Кюри. Легкость, с которой могут поворачиваться отдельные спины, не позволяет «заморозить» этот тип магнитного беспорядка; приходится довольствоваться тепловым равновесным распределением, соответствующим температуре наблюдения. Желая понизить температуру, при которой появляются упомянутые выше корреляционные эффекты, необходимо работать с магнитно разбавленным кристаллом или даже с магнитными моментами ядер; при этом влияние магнитного беспорядка на другие физические характеристики системы будет невелико.

Разумеется, при низких температурах взаимодействие между спинами приводит к появлению магнитного порядка. Так обстоит дело в ферромагнетиках, антиферромагнетиках и ферритах. Из дальнейшего будет видно, что этот тип порядка имеет аналоги среди сплавов. Однако тот факт, что -есть векторная величина, приводит к большему разнообразию типов упорядочения. В самом деле, может иметь место не только простой ферромагнитный порядок, когда все магнитные моменты вытянуты в одном направлении, или антиферромагнитный порядок [магнитные моменты двух вложенных одна в другую подрешеток направлены в противоположные стороны (рис.2.1)].

Рис.2.1. Различные типы антиферромагнитного упорядочения в ГЦК решетке.

 

Может наблюдаться также сложное геликоидальное упорядочение, при котором магнитные моменты последовательных узлов, расположенных вдоль некоторой линии, лежат на поверхности конуса, будучи повернуты друг относительно друга на один и тот же угол (рис.2.2).

Рис.2.2. Различные типы геликоидального упорядочения.

 

В каждом случае геликоидального упорядочения (рис.2.2) кристалл представляет собой последовательность слоев гексагогальной структуры. Магнитные моменты одного и того же слоя параллельны друг другу. Стрелки указывают направления магнитных моментов последовательных слоев.

Тепловые флуктуации в таких системах могут привести к появлению того или иного магнитного беспорядка, который можно определить лишь по отношению к соответствующей упорядоченной фазе.

Парамагнитный беспорядок можно также рассматривать как тип ячеистого беспорядка, который влияет и на другие возбуждения решетки. Так, например, перемещающийся по кристаллу электрон проводимости с поляризованным спином будет «чувствовать» влияние вариаций спинов, локализованных на атомах. Этот эффект может играть существенную роль в теории электропроводности переходных металлов, а также при рассмотрении переходов металл – изолятор в некоторых окислах переходных металлов.

Строго говоря, символ S означает квантовомеханический оператор. Однако для многих практических целей можно с хорошей точностью аппроксимировать S, классическим вектором, направленным вдоль локального вектора намагниченности. Это особенно оправдано, когда полный магнитный момент отдельного атома достаточно велик. При учете взаимодействия между соседями правила квантования уже нельзя применять к каждому отдельно взятому локальному спину, при этом замена вектора S набором дискретных значений (компонент спина вдоль некоторой оси z) может привести к совершенно неправильным результатам.

Тем не менее, модель Изинга, в которой числа принимают значения только ±1, часто применяется к магнитным системам, при этом напрашивается непосредственное сопоставление последних со сплавами. Однако этой аналогией следует пользоваться с осторожностью. В сплаве, например, относительные концентрации компонент могут быть любыми в пределах ограничений, налагаемых условиями растворимости, и далее путем быстрого закаливания можно получить систему с замороженным почти полным беспорядком. С другой стороны, в магнитной модели Изинга атом «A» превращается в атом «B» простым переворотом спина, поэтому в парамагнитной области концентрации узлов со спинами «вверх» и «вниз» почти одинаковы.

При первом взгляде на задачу возникает искушение рассматривать тепловые флуктуации локальной намагниченности, скажем, в ферромагнитном кристалле как форму ячеистого беспорядка, т. е. как нечто вроде разреженного газа перевернутых спинов. В этом случае, однако, модель Изинга может вызвать особенно сильную путаницу при попытке разобраться в сути дела (рис. 2.3 в). Векторный характер спиновой переменной S дает себя знать - вместо полных переворотов спина в некоторых узлах мы имеем локально коррелированные изменения ориентации спина в довольно больших областях пространства (рис. 2.3 б). Возбуждение почти независимых спиновых волн приводит, следовательно, к появлению совершенно иного типа беспорядка. При увеличении температуры этот беспорядок усиливается, причем возбуждаются все более и более короткие волны.

Рис.2.3. а - спиновый беспорядок в парамагнетике; б - беспорядок в ферромагнетике – спиновая волна; в – беспорядок в системе спинов Изинга.

 

Эти качественные соображения, относящиеся к хорошо известным физическим явлениям, позволяют обнаружить недостатки модели Изинга даже в применении к парамагнетикам. Пренебрегая квантованием, мы, в сущности, получаем в каждом узле три непрерывные переменные , , ; они могут принимать случайные значения, подчиненные лишь условию (при всех номерах узла j)

(2.2)

С точки зрения, скажем, электрона проводимости, взаимодействующего с подобными объектами, это отнюдь не то же самое, что случайный набор дискретно изменяющихся величин = ±1 (рис.2.4).

Рис.2.4. Распределения вероятностей для компонент случайных спиновых векторов и случайных спинов Изинга .

 

Результаты, которые приносит модель Изинга в статистической механике фазовых переходов, еще не доказывают, что эта модель точно воспроизводит другие физические свойства реальных магнитных систем.

В некоторых твердых телах, например в твердом водороде, дейтерии, азоте наблюдаются переходы порядок – беспорядок, при которых упорядоченное состояние характеризуется регулярным распределением направлений молекулярных осей (речь может идти, например, о продольных осях молекул Н2, D2 или N2) в различных узлах кристаллической решетки. Переход к ориентационному порядку в таких системах осложняется сопутствующими эффектами, например перестройкой решетки из кубической гранецентрированной в гексагональную плотно упакованную. Однако в принципе явления, здесь наблюдаемые, явно аналогичны тем, что мы имеем в магнитных системах.

Рис.2.5. Кубическая структура молекулярного азота. Кружками (сферами) в углах и центре кубической ячейки показаны положения молекул N2 со сферически симметричным распределением ориентации. Дважды перечеркнутые окружности, ориентированные в плоскостях соответствующих граням куба, O - местоположение молекул азота с однородным в данной плоскости ориентационным беспорядком.

Рис.2.6. Фазовая диаграмма азота под давлением.

 

Фазы a, b, d, e, z, q (рис.2.6) – молекулярный твердый азот с разным ориентационным порядком. h – твердая атомарная фаза азота. Сплошные линии представляют прямые переходы. Ромбы, кружки и квадраты представляют экспериментальные переходы. Стрелки показывают термодинамические пути, а пунктиры – области метастабильные.

 

2.3. «Ледовый» беспорядок

Другой тип ячеистого беспорядка наблюдается в некоторых кристаллических фазах воды. Структура льда I - обычного атмосферного льда - показана на рис. 2.7. Атомы кислорода, которые гораздо больше протонов, образуют регулярную гексагональную решетку (структуру вюрцита), каждый атом в ней имеет по четыре ближайших соседа, тетраэдрически расположенных вокруг него. Связи между соседними атомами кислорода заняты протонами. Каждый протон, однако, приближен к одному из двух атомов кислорода, которые он связывает, и каждый атом кислорода принимает по два таких протона. Таким образом, возникает локальная конфигурация, очень близкая к расположению атомов в свободной молекуле Н2О.

Рис. 2.7. Структура льда I. На каждой связи расположен один протон, каждый атом кислорода соединяется с двумя протонами.

Однако расположение протонов отнюдь не обязательно одно и то же во всех элементарных ячейках кристалла. Указанным выше условиям можно удовлетворить многими различными способами, не обязательно с образованием идеальной периодической структуры. В кристалле с 2N связями протоны можно разместить 22N способами. При этом, однако, отнюдь не всегда будет удовлетворяться условие образования молекул Н2О. Действительно, из 24 = 16 способов расположения протонов в вершинах тетраэдра связей вокруг данного атома кислорода только шесть способов удовлетворяют условию льда (рис. 2.8). Полное число разрешенных конфигураций во всем кристалле должно составлять около

(6/16)N 22N = (3/2)N. (2.3)

Тот факт, что распределение протонов действительно беспорядочно, подтверждается экспериментальными данными: остаточная энтропия льда оказывается очень близкой к указанному только что теоретическому значению:

. (2.4)

Рис.2.8. а - ледовый беспорядок в двух измерениях; б - условие льда выполняется, если в каждой вершине на диаграмме со стрелками соответствуют две входящие и две выходящие стрелки.

 

Подобные соображения применимы и к другим фазам льда, в которых атомы кислорода могут образовывать структуру алмаза или даже две взаимодействующие решетки с тетраэдрической координацией.

Тем не менее, ячеистый беспорядок у льда, строго говоря, нельзя считать совершенно случайным. При выводе формулы (2.4) предполагалось, что в каждой элементарной ячейке протоны распределяются статистически независимо от того, что делается в соседних ячейках. Рассмотрим замкнутое кольцо из шести связей. Если расположение протонов вблизи каждого из первых пяти атомов кислорода в этом кольце задано заранее, то около шестого атома протоны уже не могут размещаться как попало (рис.2.9). Таким образом, рассматриваемый тип беспорядка подчиняется топологическим ограничениям. Последние несколько изменяют статистические свойства распределения протонов вблизи любого данного узла.

Рис.2.9. «Прямоугольная вода». Конфигурация протонов в узле с координатами (X, Y) определяется конфигурациями на строке X и в столбце Y.

 

Данная модель для льда представляет собой частный случай целого класса систем с водородными связями. Ионные соединения – гомологи КН2РО4 (KDP) - кристаллизуются в сложной структуре, в которой ионы (РО4)-3 занимают узлы тетрагональной решетки алмаза. Каждый ион фосфата связан с четырьмя ближайшими соседями при помощи протона, который может находиться на том или другом конце связи. Как и у льда, неупорядоченным конфигурациям протонов, удовлетворяющим условию льда, соответствует большая остаточная энтропия; значение последней для топологии алмаза точно такое же, как и для гексагональной решетки льда со структурой вюрцита (рис.2.10).

Рис. 2.10. Структура дигидрофосфата калия (KDP). Каждый тетраэдр (PO4) связан с каждым из четырех его соседей с помощью протона, который может смещаться к любому концу связи. Двухямная потенциальная поверхность – одна из моделей сигнетоэлектриков.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1127. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия