Студопедия — Введение. Терминология
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Введение. Терминология






Термин перколяция использовался для противопоставления диффузии. Если в случае диффузии мы имеем дело со случайным блужданием частицы в регулярной среде, то в случае перколяции речь идет о регулярном движении (например, течении жидкости или тока) в случайной среде. Оказалось, что перколяция является удобной моделью для описания широкого класса явлений, которые принято называть критическими. В химии теория перколяции применяется для описания процессов полимеризации или связывания маленьких молекул в макромолекулы (гели). В биологии распространение эпидемий можно описать с помощью модели связей. Эта же модель описывает пожар в лесу, если вероятность передачи инфекции от больного животного к здоровому заменить на вероятность распространения огня от горящего дерева к соседнему. Кроме того, теория находит широкое применение для описания различных неупорядоченных систем в химии и физике: пористые и аморфные материалы, включая и тонкие пленки; неупорядоченные ионные проводники; галактические структуры С другой стороны, задача оказалась весьма интересной и с точки зрения чистой математики.

Большинство результатов теории перколяции получено в результате компьютерного моделирования. Выяснилось, что теория перколяции имеет точки соприкосновения с рядом новых и перспективных направлений науки, например, перколяционные процессы могут приводить к самоорганизации и образованию структур. Объекты, которые образуются при перколяции, являются фракталами.

Несмотря на то, что в теории перколяции получен ряд строгих результатов, а в ее применении достигнуты значительные успехи, она находится еще в процессе становления, многое еще предстоит понять, доказать, применить.

Слово перколяция (регсоlation) означает протекание. В русской литературе можно встретить различные названия этой теории: теория перколяции или теория протекания и даже теория просачивания. Пожалуй, наиболее распространенными задачами теории перколяции являются решеточные задачи: задача узлов и задача связей.

Решеточные модели в первую очередь представляют интерес с теоретической точки зрения, именно для них доказан ряд строгих утверждений и соотношений. К настоящему времени процессы протекания на решетках изучены и поняты достаточно хорошо.

Рассмотрим бесконечную квадратную сетку.

Рис.7.1. Задача узлов (а) и задача связей (б) на квадратной решетке.

Назовем точки пересечения линий узлами (в математических работах их обычно называют вершинами, в старых статьях можно встретить термин атом). Сами линии будем называть связями (математики используют термин ребро).

В задаче связей ищут ответ на вопрос: какую долю связей нужно удалить (перерезать), чтобы сетка распалась на две части? В задаче узлов блокируют узлы (удаляют узел, перерезают все входящие в узел связи) и ищут, при какой доле блокированных узлов сетка распадется (рис. 7.1). Понятно, что квадратная сетка является только одной из возможных моделей. Можно рассматривать перколяцию на треугольной, шестиугольной сетках, деревьях, трехмерных решетках, например, кубической, в пространстве с размерностью больше 3. Сетка не обязательно должна быть регулярной. Рассматриваются процессы и на случайных решетках.

Цепочка связанных объектов, например, черных квадратов, называется в теории перколяции кластер. Кластер, соединяющий две противоположные стороны системы, называется перколяционным, бесконечным. Изучение свойств бесконечного кластера - еще одна из задач теории перколяции. Ниже порога перколяции имеются только кластеры конечного размера. В теории перколяции рассматриваются также следующие вопросы:

- структура субкритической и суперкритической фаз;

- что происходит вблизи порога перколяции;

- какова структура перколяционного кластера;

- каковы значения и свойства различных макроскопических величин, как, например, средний размер кластера;

- что происходит при изменении структуры решетки и размерности пространства.

а б в

Рис. 7.2. Перколяционная задача узлов на квадратной решетке. а - ; б - ; в -

В континуальной перколяции рассматриваются задачи жестких и пересекающихся сфер или эллипсоидов, положения которых в пространстве не ограничены жесткими рамками периодической решетки. Пусть, например, на проводящей плоскости вырезаны круглые дыры, центры которых распределены по плоскости хаотически. При некоторой критической кон­центрации дыр проводящая плоскость станет изолятором. Модели такого рода позволяют описать, например, прыжковую проводимость в полупроводниках.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1443. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия