Студопедия — Структура бесконечного кластера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Структура бесконечного кластера






Модель Шкловского –Де Жена

Рассмотрим задачу узлов допуская, что концентрация неблокированных узлов немного выше пороговой, так что существует бесконечный кластер. Он представляет собой бесконечные цепочки из связанных друг с другом узлов. Если соединить все связанные узлы бесконечного кластера отрезками прямых, то получится набор пересекающихся друг с другом ломаных линий (рис.7.18), где показана одна такая линия).

Структурой бесконечного кластера называют его геометрию в масштабах, гораздо больших, чем период решетки. В таких масштабах изломы, происходящие в отдельных узлах решетки, не воспринимаются глазом и цепочка представляется плавно изогнутой линией.

 

 

Рис. 7.18. Фрагмент бесконечного кластера с мертвыми концами

 

На рис. 7.18 изображен небольшой фрагмент бесконечного кластера. На концах A и B кластер не кончается – он уходит налево и направо на бесконечное расстояние. Введем теперь следующую классификацию точек и линий бесконечного кластера. Участки бесконечного кластера делятся на скелет и мертвые концы.

Считается, что точка принадлежит скелету бесконечного кластера, если по крайней мере два пути, выходящие из нее в разные стороны, позволяют уйти на бесконечное расстояние. Такой точкой является, например, точка С на рис.90. Из нее можно уйти на бесконечное расстояние, двинувшись и в правую, и в левую стороны. Если только один путь, выходящий из точки, ведет на бесконечное расстояние, то эта точка принадлежит мертвому концу. Например, из точки D на рис. 7.18 можно уйти на бесконечное расстояние, двигаясь только вверх. Движение вниз приводит в тупик. Поэтому считается, что точка D лежит на мертвом конце.

Отбросим мысленно все мертвые концы и постараемся представить как устроен скелет бесконечного кластера. Простейшая модель скелета была предложена независимо друг от друга Б.И. Шкловским и П. де Женом. Для плоской задачи эта модель представляет собой нечто вроде очень большой рыболовной сети, старой и изрядно потрепанной. Она уже потеряла строгую периодичность, ее веревки не натянуты. некоторые узлы в ней порваны, другие съехали со своего места, но тем не менее «в среднем» это сеть (рис.7.19).

 

 

Рис. 7.19. Скелет бесконечного кластера

Характерный линейный размер ячейки этой сети R называется радиусом корреляции бесконечного кластера. Он резко возрастает с приближением к порогу протекания:

. (7.7)

Здесь l – длина, равная по порядку величины периоду решетки, v – положительное число, которое называется индексом радиуса корреляции. Таким образом, по мере приближения к порогу протекания сетка становится все более и более редкой.

Существование обращающегося в бесконечность радиуса корреляции является общим свойством всех критических явлений. То, что он обращается в бесконечность именно но степенному закону (7.7), не является строго доказанным, но лежит в основе современных представлений о критических явлениях и, по-видимому, хорошо подтверждается экспериментальными данными.

Радиус корреляции имеет смысл и при x < xc, т.е. ниже порога. В этой области он описывает максимальный размер конечных кластеров. Если xxc со стороны меньших значений (x < xc), то радиус корреляции тоже обращается в бесконечность по закону (7.7). Это означает, что при подходе к порогу протекания снизу конечные кластеры неограниченно увеличивают свои размеры и при x = xc сливаются в бесконечный кластер. Таким образом, зависимость R (x) имеет вид, схематически показанный на рис.7.20.

В случае объемных задач модель Шкловского - де Жена имеет аналогичный вид. Она похожа на сильно испорченный проволочный каркас трехмерной решетки, причем средняя длина одной ячейки выражается формулой (7.7). Следует только иметь в виду, что численные значения индексов радиуса корреляции для плоских и объемных задач разные. Рассмотрим теперь, к каким следствиям приводит представление о сеточной структуре бесконечного кластера.

 

 

Рис. 7.20. Зависимость радиуса корреляции от x. Показана ширина критической области δ для квадрата L × L (см. следующий раздел).







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1473. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия