Конечные разности
Пусть дана функция и фиксированная величина приращения аргумента . Конечной разностью первого порядка функции y называется выражение. Конечной разностью второго порядка называется: . Kонечной разностью n -го порядка называется . Конечные разности обладают следующими свойствами: 1. ; 2. ; 3. .
Для малых h можно приближенно заменять производные через конечные разности: , ().
Часто приходится рассматривать функции у=f(x), заданные табличными значениями yi=f(xi), для системы равноотстоящих точек xi (i=0, 1, 2, …), где . Конечные разности последовательности yi определяются соотношениями
Пример 5.1 Построить конечные разности для функции с шагом .
Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц двух видов: горизонтальной (таблица 5.1) или диагональной (таблица 5.2) Таблица 5.1. Горизонтальная таблица разностей
Таблица 5.2. Диагональная таблица конечных разностей
|