Студопедия — Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса






 

Рассмотрим применение в качестве интерполяционного полинома Лагранжа.

, (8.1)

где - ошибка квадратурной формулы (8.1) или остаточный член

Выбрав шаг , разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек , , на n равных частей, и пусть . Заменяя функцию соответствующим интерполирующим полиномом Лагранжа

,

получим приближенную квадратурную формулу:

, (8.2)

 

- некоторые постоянные коэффициенты. Найдём явные выражения для коэффициентов формулы (8.2).

Коэффициенты полинома Лагранжа имеют вид:

,

 

где , причем .

 

Введем обозначения: и тогда

,

.

Сделав замену переменных в определенном интеграле , будем иметь: .

Учитывая, что , обычно полагают , где это постоянные, называемые коэффициентами Котеса.

Квадратурная формула (8.2) принимает вид:

 

(8.3)

 

Формулы называются квадратурными формулами Ньютона-Котеса

Справедливы соотношения: 1. ; 2. .

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 854. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия