ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРМЫ. ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

 

Исходные данные:

1. полигональная ферма пролетом L = 18, 6 м, восьмипанельная, длина панели d = L/8 = 2, 35 м; высота фермы h = L/6 =3, 1 м, высота опорной стойки h_оп=h-i× L/2=3, 1-0, 1× 09, 3=2, 17 м (i=0, 1 – уклон верхнего пояса);

2. группа конструкций по условиям эксплуатации - AI (внутри- отапливаемое здание);

3. значения расчетных постоянной и временной узловых нагрузок: G=930 кг, P=2620 кг.

Максимальные усилия в верхнем и нижнем поясах получаются в панелях В-4 (N_вп=-21, 69 т) и Н3 (N_нп=21, 58 т). Усилие в опорном раскосе N_оп= -17, 29 т, в наиболее нагруженной стойке N_ст=5, 31 т.

Подбор сечений стержней фермы начинается с нижнего пояса.

Нижний пояс.

1. Из условия прочности (1) для центрально растянутого стержня определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где m_в=1 (группа конструкций АI) и m_о=0, 8.

2.При максимальной степени ослабления сечения н.п. врубкой на глубину h_вр=1/4h_нп (h_нп – высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения определяется как

.

3. С учетом требования h_нп³ 1, 5b_нп (b_нп – ширина сечения н.п.) и сортамента пиломатериалов хвойных пород (приложение 4) выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=150x250 мм, при котором А_бр=375 см².

4. Из условия h_вр£ 1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=6 см (значение h_вр должно быть кратно 0, 5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется)

 

Верхний пояс.

 

1. Из условия прочности центрально-сжатого стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

2. Определяем требуемое значение полной площади поперечного сечения с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

.

3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=15 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

С учетом сортамента и требования h_вп³ b_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=150x150 мм, при котором А_бр=225 см².

4. Вычисляем радиусы инерции сечения r_x=0, 289h_вп»4, 34 см и r_y=0, 289b_вп»4, 34 см. Расчетные длины в.п. в плоскости и из плоскости фермы при установке прогонов в каждом узле в.п. равны между собой l_x=l_y=d/cosa=2, 35/cos6⁰»2, 36 м. Определяем гибкости в.п. l_x и l_y: l_x=l_y=l_x/r_x=236/4, 34=54, 4.

5. Так как максимальная гибкость не превышает 70, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

6. Выполняем проверку устойчивости в.п. по формуле (3) с учетом А_р=А_бр

(Условие прочности выполняется)

 

Опорный раскос.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0, 5 до 0, 7, например j= 0, 6, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=150x150 мм, А_бр=225 см².

3. Расчетные длины опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы принимаются равными расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3, 36 м. Радиусы инерции r_x=r_y=0, 289b=4, 34 см.

Определяем гибкости опорного раскоса:

,

где [l]=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов [l]=150). Так как l_max > 70, определяем j по формуле

.

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

.

Так как условие устойчивости не выполнено, увеличиваем h_р до ближайшего большего сортаментного значения h_р=175 мм и повторяем последовательность операций п.3 и 4.

а) r_x=0, 289× h_p=0, 289× 17, 5=5, 06 см,

r_y=0, 289× b_p=4, 34 см.

б) l_max =ly= 77, 4; j= 0, 501.

(Условие устойчивости выполняется)

 

Стойка.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=30мм

A_нт=5, 06 см²

 

Определяем размер шайбы под растянутой стойкой:

Принимаем площадь шайбы 15х15 см² A_ш=225 см² > 196, 2 см²