Задачи, упражнения и примеры их решения. 10.11. Построите дерево решения с учетом альтернатив, вероятностей и полезностей исходов в следующих рассуждениях:

10.11. Построите дерево решения с учетом альтернатив, вероятностей и полезностей исходов в следующих рассуждениях:

1. Имеется 1000 рублей и две альтернативные возможности вложения денег: в банк Б₁ или в банк Б₂. Банк Б₁ выплачивает 120% годовых, банк Б₂ – 125 % годовых.

2. Молодому человеку предстоит поездка на автобусе из одного района города в другой. У него нет проездного билета и он должен решить, покупать ему билет или нет. Если он купит билет, то потратит 10 рублей. Если не купит, то сэкономит 10 рублей. Однако с вероятностью 0, 2 на данной маршрутной линии может появиться контролер. Это событие вносит элемент риска, так как штраф за безбилетный проезд составляет 180 рублей.

3. Желающим предлагается сыграть в одну из следующих двух игр. Первая игра: бросается симметричная монета. Если выпадает герб, игрок получает 100 рублей. Если выпадает цифра, игрок отдает 15 рублей. Вторая игра: бросается симметричная монета. Если выпадает герб, игрок получает 10 рублей, если цифра, игрок отдает 1 рубль.

Пример: Построим дерево решения с учетом альтернатив, вероятностей и полезностей исходов в следующем рассуждении:

«Много лет назад, когда человека, задолжавшего кому-нибудь деньги, могли бросить в долговую тюрьму, жил в Лондоне один купец, имевший большое несчастье задолжать большую сумму денег некоему ростовщику. Последний – старый и уродливый – влюбился в юную дочь купца и предложил такого рода сделку: он простит долг, если купец отдаст за него свою дочь.

Несчастный отец пришел в ужас от подобного предложения. Тогда коварный ростовщик предложил бросить жребий: положить в пустую сумку два камешка, черный и белый, и пусть девушка вытащит один из них. Если она вытащит черный камешек, то станет его женой, если же белый, то останется с отцом. В обоих случаях долг будет считаться погашенным. Если же девушка откажется тянуть жребий, то ее отца бросят в долговую тюрьму, а сама она станет нищей и умрет с голоду.

Неохотно, очень неохотно согласились купец и его дочь на это предложение. Этот разговор происходил в саду, на усыпанном гравием дорожке. Когда ростовщик наклонился, чтобы найти камешки для жребия, дочь купца заметила, что тот положил в сумку два черных камня. Затем он попросил девушку вытащить один из них, чтобы решить таким образом ее участь и участь ее отца». (Боно Э. де. Рождение новой идеи. М., 1976, С. 11).

Прежде чем приступить к решению задачи, выделим основные этапы принятия решений:

1. Определение проблемы.

2. Конструирование (изобретение) альтернативных способов решения проблемы.

3. Выбор лучшей альтернативы.

Теперь введем условные обозначения:

1. Множество альтернативных действий, каждое из которых указывает один из возможных способов решения рассматриваемой проблемы, мы будем обозначать

А₁, А₂, …, А_м

2. Множество объективных, т.е. не зависящих от субъекта, принимающего решение, событий (обстоятельств, условий), влияющих на исходы альтернатив, одно из которых обязательно должно осуществиться, обозначим

О₁, О₂, …, О_n

3. Множество вероятностей (вероятностных оценок) объективных событий, влияющих на исходы альтернативных действий

Р(О₁), Р(О₂), …, Р(О_n)

4. Множество исходов (результатов, следствий) альтернативных действий в зависимости от того, какое из объективных событий произойдет

С₁₁, С₁₂, …, С_1n, С₂₁, …, С_2n

5. Множество субъективных значений исходов для лица, принимающего решение, называемых также их полезностями,

и(С₁₁), …, и(С_1n), и(С₂₁), …, и(С_2n), …, и(С_мn)

Полученные данные располагаются в виде следующего дерева:

 

альтернативы исходы и их исходы и их

вероятности полезности

Рассмотрим всю ситуацию с точки зрения дочери купца. Ее проблема состоит в том, чтобы спасти отца от долговой тюрьмы, а себя от брака с ростовщиком. Возможными действиями девушки являются: А₁ = отказаться участвовать в заведомо нечестном пари, А₂ = отказаться участвовать в пари с одновременным разоблачением мошенничества ростовщика, А₃ = принять участие в пари на условиях ростовщика, А₄ = принять участие в пари, ответив хитростью на хитрость. Последняя альтернатива, пожалуй, наиболее эффективная, хотя и сопряжена с риском. Обстоятельством, вносящим элемент риска в данный процесс принятия решения, является возможность разоблачения ответной хитрости девушки. Руководствуясь основным правилом принятия решений: выбирай ту альтернативу, которая обладает наивысшей полезностью, остановимся на последней альтернативе. Пусть О₁ = хитрость девушки удается, О₂ = хитрость девушки не удается. Р(О₁) = х, Р(О₂) = (1-х). С₁=С₂=С₄₂=отец в долговой тюрьме, девушка нищая. С₃ = долг отца аннулируется, девушка выходит замуж за ростовщика. С₄₁ = долг отца аннулируется, девушка не выходит замуж за ростовщика. Допустим, полезности указанных исходов выражаются следующими объединенными единицами материального и морального ущерба: и(С₁)=и(С₂)=и(С₄₂)=-100, и(С₃)=-50, и(С₄₁)=100.

Дерево решения имеет следующий вид:

10.12. Проанализируйте в терминах принятия решений следующие рассуждения:

а) Одна жрица не позволяла своему сыну говорить политические речи на том основании, что если он будет говорить справедливое, его возненавидят люди, а если несправедливое – боги. На что сын, согласно Аристотелю, мог бы ответить, что он может говорить политические речи, так как если он будет говорить справедливое, то его полюбят боги, если несправедливое – люди (Аристотель. Риторика // Античные риторики. М., 1978. С. 116).

б) Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу Нила, ее ребенка. На просьбу матери вернуть ребенка крокодил выдвинул условие: мать должна угадать, отдаст он ребенка или нет. Если мать угадает, то крокодил возвращает ребенка; если не угадает, ребенок остается у крокодила. Подумав, мать ответила, что крокодил не отдаст ей ребенка.

Выслушав мать, крокодил сообщил, что не может отдать ей ребенка по следующим причинам. Мать говорит либо правду, либо неправду. Если мать угадала, то крокодил не должен отдавать ей ребенка, так как в противном случае это не было бы правдой. Если же нет, то мать не угадала, и он не должен отдавать ей ребенка по уговору.

Мать не согласилась с доводами крокодила. По ее мнению, если она угадала, то ребенок должен быть возвращен ей по уговору, а если не угадала, то ребенок должен быть также возвращен, так как в противном случае ее ответ не будет правдой.