А цена (х, у)
Сложносоставные суждения в математической логике образуются из простых с помощью логических связок и, или и не, выражающих три основных логических операции:
логическая связка не - отрицание суждений; логическая связка или - конъюнкция суждений; логическая связка и - дизъюнкция суждений.
Примеры сложносоставных суждений:
не А - неверно суждение А С или В - истинно С или В (х > 0) и (у > 0) - (х больше 0) и (у больше 0) (глаза = синие) или (глаза = голубые)
Логическая связка не используется для выражения отрицаний. Примеры:
не (глаза = синие), - неверно, что глаза синие не (А или В), - неверно, что выполняется А или В не (любит (Саша, конфеты)) - неверно, что Саша любит конфеты
Наглядной иллюстрацией этих логических связок с предикатами служат следующие диаграммы:
Отрицание не А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицания не как логической связки можно описать таблицей истинности: Таблица истинности: А не А
Свойства отрицаний:
НЕ1: Отрицание ложно, если суждение истинно. НЕ2: Отрицание истинно, если суждение ложно.
Для понимания отрицаний важно уметь выражать их в позитивной форме. Приведем примеры отрицания математических неравенств и их позитивные переформулировки:
не (х = 0) º (х ¹ 0) не (х ¹ 0) º (х = 0) не (х > 0) º (х £ 0) не (х < 0) º (х ³ 0) не (х ³ 0) º (х < 0) не (х £ 0) º (х > 0)
Свойства отрицаний, записанные в таблицу истинностности, могут быть описаны как факты на языке Пролог:
Не (да, нет);
|
