Студопедия — ТЕМА 5. Расперделения хи – квадрат и Стьюдента
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТЕМА 5. Расперделения хи – квадрат и Стьюдента






В данной теме будет рассмотрены распределения, которые не рассматривались ранее, но играют большую роль в математической статистике, в частности, при построении доверительных интервалов и проверке статистических гипотез.

Определение. Пусть случайные величины независимы и каждая из них имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1 (обозначается ), то есть при всех выполняется равенство . Тогда говорят, что случайная величина , определенная равенством , имеет распределение -квадрат с n степенями свободы (обозначается ).

Теорема. Если случайная величина имеет распределение , то для ее характеристической функции выполняется равенство .

Эту теорему примем без доказательства.

Теорема (теорема сложения для распределения ).

Пусть случайная величина имеет распределение -квадрат с степенями свободы (), случайная величина имеет распределение -квадрат с степенями свободы (), и независимы. Тогда сумма данных случайных величин + имеет распределение -квадрат с числом степеней свободы ().

Доказательство.

Поскольку случайная величина имеет распределение , то справедливо соотношение . Так как случайная величина имеет распределение , то справедливо соотношение . Из независимости случайных величин и вытекает равенство . Таким образом, получаем:

.

Получили характеристическую функцию распределения . Так как характеристическая функция полностью определяет распределение, то из полученного равенства вытекает, что случайная величина + имеет распределение -квадрат с числом степеней свободы , что и требовалось доказать.

Определение. Пусть случайные величины независимы, и каждая из них имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1. Тогда говорят, что случайная величина имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы ().

Замечание. Исходя из определения распределения , распределение Стьюдента можно было определить следующим образом.

Определение 2. Пусть случайные величины и независимы, имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1, имеет распределение -квадрат с n степенями свободы. Тогда говорят, что случайная величина имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы.

Замечание. И распределение -квадрат, и распределение Стьюдента табулированы, поэтому в практических расчетах пользуются не формулами для их характеристических функций, плотностей и функций распределения, а таблицами.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 683. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия