Студопедия — Интерполирование степенными многочленами с использованием второй интерполяционной формулы Ньютона
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интерполирование степенными многочленами с использованием второй интерполяционной формулы Ньютона






Запрограммируем в Mathcad решение примера 4. Программировать будем также с использованием имен переменных, чтобы программа получилась универсальной.

1. Задаем системной переменной значение 1.

2. Задаем начальные значения экспериментальных массивов согласно табл. 3.

3. Строим график экспериментальных значений (рис. 26).

Рис. 26. График экспериментальных значений

4. Так как имеем три экспериментальных точки, в качестве интерполирующей зависимости выберем степенной многочлен 2-го порядка

.

Формула (11) для n =2 будет выглядеть следующим образом:

,

2 = у 3 – у 2,

D 2 у 1 =D у 2 – D у 1 = у 3 2 у 2 + у 1, h= 4.

Запрограммируем эти формулы в Mathcad, используя промежуточные переменные. Следует учесть при наборе следующие особенности:

1) индексы элементов экспериментальных массивов x и y набираются через клавишу; или с помощью кнопки Subscript (Нижний индекс) на панели Matrix (Матрицы);

2) имена переменных, обозначающих конечные разности, набираются в одну строку, без индексов.

Задаем функцию yr(xk) для получения расчетных значений. Имя функции отличается от y(x), чтобы не испортить заданные в начале программы значения экспериментальных массивов x и y.

Как видно, в расчетах не использовалось значение x1, поэтому точность интерполирования выше в конце таблицы.

5. Для того чтобы получить значения коэффициентов a0, a1 и a2, воспользуемся функцией parfrac. Для этого нажмем кнопку Convert to Partial Fractions Keywords (Преобразование в частичных долях) на панели Symbolic (Символы).

Присваиваем переменным a0, a1 и a2 значения согласно полученному выражению

и высвечиваем полученные значения коэффициентов

Использование пункта 5 в программе снижает её универсальность, т. к. при изменении исходных данных эти преобразования нужно будет провести вручную.

6. Используя найденные коэффициенты, задаем функцию yr(xk) для получения расчетных значений.

7. Задаем значение контрольной точки аргумента, в которой надо найти значение искомой функции:

8. Высвечиваем расчетное значение функции в контрольной точке (как и ожидалось, оно находится между второй и третьей экспериментальными токами – 12 и 15):

9. Добавляем к построенному ранее графику экспериментальных значений расчетную кривую yr(x1). Для этого сначала вводим ранжированную переменную x1, которая позволит получить не три, а девять расчетных значений и построить более гладкий график функции, отраженный с помощью пунктирной линии (рис. 27). Значение контрольной точки отражаем на графике с помощью крестика.

Рис. 27. Графики, полученные при интерполировании с помощью

второй интерполяционной формулы Ньютона







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 557. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия